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加减法的几种速算技巧 A、改变运算顺序速算 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 例 计算 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算， 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 =（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1） =1+1+1+1+1=5 B、带着加减号搬家的速算 例 计算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 =1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10 =1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加] =1+1+1+1+1+1 =6 在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬家法，可以使计算简便。 C、凑整法速算 同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10： 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。 例1 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加： 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。 同学们知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 1+19=20 11+9=30 2+18=20 12+28=40 3+17=20 13+37=50 4+16=20 14+46=60 5+15=20 15+55=70 6+14=20 16+64=80 7+13=20 17+73=90 8+12=20 18+82=100 9+11=20 又如： 15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100等等 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 例2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做： 例3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 例4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： D、用已知求未知速算 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。 例1 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由上面凑整法速算例2和例3，我们已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20） =100+110（这步利用了例2和例3的结果） =210 例2 计算 5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4） （熟练后，此步骤可省略） =55-10=45 E、一步法加减法速算 “一位法”指导学生自己检查计算结果是否有错，可以马上改正，节省时间，多做功课。 “一步法”主要不列竖式，采用横式一步到位，用脑子计算，辅以左手记进位数，直接横式写答数，原来许多步数，现在一步到位，其效果神奇非凡，其好处不言而语。。。 一．加法应用“一步法”： 1．加法时可将其和为10相关数字先加，例如3与7，2与8，或1、4与5各数字可先加，以便计算。 例一．67+83+28+84=262 （4 + 2+1 +3 =1； 262→1， 1=1。） 思路：个位数7，3，8，4，=22；（左手进二） 十位数6，8，2，8，2，=26； [注意]：上面计算时个位数进“2”到十位数，十位数进“2”到百位数。 2.位数较多的数相加时，可将各数分成左右二部分别相加再求和。 例二．3567+4836+3284=11687 （3 + 3 + 8 =14→5；11687→5；5=5。） （思路：67+36+84）+（35 +48 +32 ）×100=187+11500=11687 3.相加各数中有若干数右端由数字9、8、7组成，可由正负加减法，再前部和减去后部和。 例三．9978+2897+7789 =10000-22+3000-103+8000-211 =10000+3000+8000-（22+103+211） =21000-336=20664。 （6 + 8 + 4 =0→0；20664→0；0=0。） 4.如相加各数为连续数，可首项加末项乘项数之半，即得其和。 例四．895+896+897+898+899+900+901 =（895+901）×7/2=898×7=6286。 （4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 =40→4；6286→4；4=4。） 5.相加各数中若数值较大而相差不多，可先将最小数与各数之差相加，再以项数与最小数相乘，两者之和即其和。 例五．543+545+548+553+557+561+564 =543×7+2+5+10+14+18+21 =1038+70=1108。 3 + 5 + 8 + 4 + 8 + 3 + 6 =37→1；1108→1；1=1。 二．减法速算“一步法”： 6. 全球减法有三种：英美法、意大利法及反数法。例如求8与3之差，依英美法定义，从8个拿去3个，得5个。（反数法下面另讲）。先讲英美法： 例六．857-（65+48+53+96）=857-262=595→1； 2–1=1；1=1。 7. 依意大利法定义，因减法为加法还原，即问3个上加几个为8个，得5个。 意大利法：减数262加多少？等于被减数857。 例七．262+595=857→2；1+1=2；2=2。 [说明]：此法在国外非常流行，例如在欧洲商店购物32.87元,付100元，店员往往给你1角3分，口说33元；再给你7元，口说40元；最后给你60元，；说100元。他们就是按照减法为加法还原。好处：非常便利，不用计算，实际上是运用了“十进位补数法”。 8．减法除英美法与头等法外，尚有反数法。此法过去在学者专家研究时经常使用，民间用之颇少。所谓“反数”即正整数补数。 例八．857补数为143，写成 1143，564写成 1436。 例九．3857-752-934-128=3857+1248+1066-128=2043 5 - 5 –7 –2 =→0；2043→0；0=0。 |
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