一、镶嵌图形。
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
图形一：作水平矩形ABCD，把边AD、CD十等分，将AD边上的十等分点平移，然后构造如下图两个八边形的内部，颜色为黑色。在画板工作区的空白处任意取一点E，把两个黑色八边形的内部按向量A→E平移，然后把平移后的图形反射，得到下图，拖动点C或点B、D可改图形的大小。 二、动态镶嵌图形。 （一）任意四边形的镶嵌。因为四边形的内角和为360°，所以任意四边形都可在一点处实现镶嵌。而四个全等的不规则的四边形实现镶嵌时，任意两个相邻的四边形中的一个都可以看成是另一个绕它们公共边的中点旋转180°得到的，任意两个不相邻的四边形中的一个都可以看成是另一个按其对角线标记的向量平移得到的。制作过程为：任意作一个四边形ABCD，构造AB的中点E，以点E 为旋转中心，将线段AD、DC、CB旋转180°得到四边形AC′D′B，如图1。在画板上任取一点E，把图1（不包括点）按向量A→E平移，再将得到的图形分别按向量A→C、D→B平移两三次，得到图2。
（二）特类五边形的镶嵌。单独一种正五边形不能平面镶嵌，但有一些特殊的五边形能实现镶嵌，其制作过程如下：任作线段AB、AM，以点B为中心，将点A分别旋转“90°、－90°”得到点F、C，以线段AM为对称轴将点B、C、F反射得到点E、D、F′，连接BC、CD、DE、EA得五边形ABCDE。连接BF、EF′、FF′，以线段FF′为对称轴，将图形（除掉线段AM和FF′）反射，分别得到点A′、B′、C′、D′、E′，连接AA′，得到四个全等的密铺五边形，如图1。隐藏AM、FF′，在画板上任取一点O，把图1（不包括点）按向量A→O平移，再将得到的图形分别按向量C→F′、F→D平移三次，如图2。
拖动图1中的点A或点B，可以得到不断变化的镶嵌图形，如下图。
（三）正方形动态镶嵌图案一。作水平正方形ABCD，连接AC、BD，在AD上任意取一点E，把点E以AC为对称轴反射得到点F，把点F以BD为对称轴反射得到点G，再点G以AC为对称轴反射得到点H，构造三角形DEH和四边形AEGF的内部（颜色设为黑色），如图1。在画板上任取一点O，把图1的正方形及其两个黑色内部按向量A→O平移，再将得到的图形绕点B′（原图1中的点B）旋转90°三次再反射就得到图2。拖动点E，可以得到不断变化的镶嵌图形，拖动点B或D可改变图形的大小，如下图。
形动态镶嵌图案二。作水平正方形ABCD，连接AC、BD交于点P，在AD上任意取一点E，作直线EP交BC于点F，在AB上任意取一点G，作直线GP交CD于点H，构造三角形DEH和四边形EAGF的内部（黑色），如图1。在画板上任取一点O，把图1中的正方形和黑色内部按向量A→O平移，再将得到的图形反射再反射就得到图2。拖动点E、G，可以得到不断变化的镶嵌图形，拖动点B或D可改变图形的大小，如下图。 | 
