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标准分也称为标准分数。 标准分的计算方法有两种：公式法和查表法。
一、公式法计算标准分 （一） 单科标准分的计算 某次考试，共有n个考生参加考试（通常将分数为0的考生 与未参加考试的考生 同等对待，因此 与考数n 即分数大于0分的考生数），已知：与考数n，每个考生的原始分数（卷面得分）xi ( i = 1, 2, …, n 。xi是第i个考生的得分)。标准分数（Z分数）的计算公式为： 式中，
（二） 标准分数的性质 Z分数是原始数据（原始分数）与平均数（原始分数的平均值）之差除以标准差（原始分数的标准差）所得的商，无单位。如果原始数据大于平均数则Z值为正；如果原始数据小于平均数则其Z值为负；如果原始数据等于平均数则Z值为零。标准分有如下性质： ① 标准分的分布与原始分的分布相同。 ② 标准分的平均值是0，标准分的标准差是1。 ③ 原始分转换为标准分是线性变换，不会改变分数的分布形状，也不改变原来分数的位置次序，也就是不改变名次，不改变相对位置，不改变相对距离。
（三） 实际使用的标准分数 标准分（Z分数）在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换： y = a z + b ，其中 a、b均为常数，根据需要取值，如 a取100，b取500，我们就得到了平均分为500，标准差是100的标准分数。（对于任一学科，每位考生有且仅有一个z分数，相应有一个标准分。） 常用的标准分除了 z分数 外，还有 T分数、CEEB分数、ITED分数、MET分数 等，它们与z分数的关系是： T分数 = 10 z + 50 CEEB分数 = 100 z + 500 ITED分数 = 5 z + 15 MET分数 = 12 z + 60
两个假设： ① z分数的范围：-4<z<4 （或 -5<z>5） ② 当某个考生的原始分数是0时，相当于该生“没有参加考试”，也就是“没有分数”，此时 z分数的值有三种计算方法：一是直接用公式计算，例如 MET分数=12；二是指定为-5，即指定 MET分数=0；三是指定为一个 大于-5而小于-4的数值，也就是 MET分数指定为一个大于0而小于12的数值，例如：MET分数等于1或10。当单科标准分用于计算时，如计算综合分数（总分）时，用第一种；当仅用于公布成绩时，一般用第二种；当用于标记成绩时，一般用第三种。
计算步骤：（以平均分为60，标准差为12的标准分为例） ① 计算：与考数、平均分、标准差； ② 计算 每个考生的标准分，公式： 在FoxPro中： 设 语文原始分和标准分 分别保存在字段yw、ywb中，内存变量m_yks, m_pjf, m_bzc, m_bzf分别保存 与考数、平均分、标准差、标准分 的值。 第一步，计算：与考数、平均分、标准差 CALCULATE CNT(), AVG(yw), STD(yw) FOR yw>0 TO m_yks, m_pjf, m_bzc m_a = 12/m_bzc m_b = 60 - 12*m_pjf/m_bzc 第二步，对一个考生，计算标准分，保存在内存变量中： m_bzf = m_a*yw + m_b 若 m_bzf>108, 则 m_bzf=108 若 yw>0 且 m_bzf<12, 则 m_bzf=12 若 yw=0, 则 m_bzf=10 （ 或者：若 yw=0, 则 m_bzf=0 ） 第三步，保存到数据表的相应字段中 REPLACE ywb WITH m_bzf 上述第二步、第三步，循环，依次计算每个考生，直到全部考生计算完毕。
在Excel中，计算 与考数、平均分、标准差的例子： 第1行是“字段名”行，A1、B1、C1、D1、E1、…… 单元格中分别是班、姓名、考号、语文、数学 等字段名。从第2行开始，每个考生占一行。假设 共500名考生，语文成绩保存在D2至D501单元格中，D503、D504、D505单元格分别存放 与考数、平均分、标准差。与考数=COUNTA(D2:D501),平均值 =AVERAGE(D2:D501)，标准差=STDEV(D2:D501)。 若H2单元格存放名次，分数最高的是第1名，则公式=RANK(D2,D$2:D$501) 若H2单元格存放名次，分数最低的是第1名，则公式=RANK(D2,D$2:D$501，1) 若H2单元格存放标准分，则公式 =12*D2/D$505+60-12*D$504/D$505
（三） 总分的标准分 （称为 综合分 或 综合分数） 第一步：将各科的标准分加权求和，也就是单科标准分乘以一个系数（权重）以后再相加，得到一个数值。例如：语文*1.5 + 数学*1.5 + 外语*1.5 + 综合*2.4 + 基能*0.6 ，式中 语文是语文的标准分，其余科目亦然。每个考生均有一个这样的数值。 第二步：计算标准分，就像计算单科的标准分一样。
从原始分到标准分的转换，是线性变换，z = A x + B, 式中A>0，若A>1，则为放大，若A<1则为缩小。单科的标准分与原始分相比，不改变名次，不改变相对位置，不改变相对距离。就像是相片的放大（缩小）、平移，就像是地图的放大（缩小）和平移，等比例放大或缩小，整体平移，不会改变相对位置，不会改变相对距离，不会产生变形。因此，综合分（标准分）与总分（原始分）相比，不改变名次（尽管可能会改变相对距离），因此，对录取不会有影响。
二、查表法计算标准分 单科标准分的计算： 1. 全体考生的原始分 按从大到小 排序。（总体即全体考生，分类考虑：全体文科考生 或 全体理科考生，……） 2. 算出每一个原始分以下的考生数占与考数的百分比，这就是百分等级，它是一个大于0而小于1的数。 某一分数，比该分低的考生数除以与考数。p=(与考数-累积人数)/与考数，累积人数=(名次-1)+本段人数。 （总的考生数：全体文科考生 或 全体理科考生。与考数：总的考生中原始分数大于0分的人数。） 3. 由每个原始分对应的百分等级 查标准正态分布表（可以由电脑自动查），找出对应的正态分数z。例如：百分等级0.5对应的标准分是0，百分等级0.881对应的标准分是1.18。 （标准正态分布曲线呈钟形，关于z=0对称，z=0时p=0.5，横坐标轴之上曲线下的面积是1。标准正态分布曲线，对于某一个z值，横坐标小于z的曲线下的面积 就是分布函数的值，也就是百分等级。） （将标准正态分布表存到微机中，让微机自动查表。） 在Excel中，标准正态分布的函数值p：NORMSDIST(z)，其反函数z：NORMSINV(p) 。 例如：=NORMSDIST(1.18) 的值是0.8810， =NORMSINV(0.8810) 的值是1.18 。H2单元格 =12*NORMSINV((RANK(D2,D$2:D$501,1)-1)/(COUNTA(D$2:D$501)))+60，注意 函数NORMSINV(0)返回的值是“#NUM!”，必须在显示“#NUM!”的单元格中手工修改。 若 百分等级p对应的标准分是z值，则 百分等级(1- p)对应的标准分是-z。例如：欲查百分等级0.119对应的标准分，因0.119小于0.5，我们可以查(1-0.119) = 0.881对应的标准分1.18，因此，0.119对应的标准分是 -1.18 。
4. 根据上一步得到的z分数，计算得到每一个原始分对应的标准分（线性变换）。 上述四步，完成了表格。 5. 根据每个考生的原始分数 查表得到相应的标准分数。
总分的标准分的计算：各科标准分加权求和，再计算其标准分。
将原始分转换为百分等级，然后从累积正态曲线面积表找到百分等级对应的标准分数。这个标准分数叫做正态化的标准分数，这种转换过程叫做正态化转换，可以将非正态分布的原始分数转换为正态分布的标准分数。
标准分还有以下优点： ① 分数等距，具有良好的可比性和可加性，可以进行加减等算术运算。 ② 标准分可以反映某考生在全体考生中的位置。标准分的大小，既表明考生水平的高低，也表明该生在团体中的相对位置。 ③ 标准分便于划录取分数线，如果已知录取人数，甚至在考试前就可以划出分数线。 ④ 标准分便于成绩的比较。标准分表示考生在同一团体中的位置，故可据 标准分大小直接比较考生的各科成绩水平。同时还能据 标准分对同类的各小群体进行比较（各班比较，各校比较，各县比较）。 ⑤ 标准分数有助于考生预测录取情况。
查表法求得的标准分，具有以下缺点： 查表法求得的标准分，是正态化的分数，同类全体考生是正态分布。（相当于 根据百分等级找座位，座位是固定的，不能移动，每个座位对应一个分数——标准分。） 一般情况下，原始分的分布不是正态分布，而是接近于正态分布，从原始分到标准分的转换，不是线性变换。这样，单科的标准分与原始分相比，虽不改变名次，但改变了相对距离（在不改变名次的前提下，前后移动找座位，每个考生移动的距离不全相同，导致了相对距离的改变），因此会改变综合分的大小，从而改变综合分的名次，进而会对录取有影响（尽管影响可能很小）。 |
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