二元一次方程组应用题

二元一次方程组应用题

列方程解应用题的基本关系量：

（1） 行程问题：速度×时间=路程     顺水速度=静水速度—水流速度   逆水速度=静水速度—水流速度

（2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量

（3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质

（4） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

 

二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）

2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组）

3、列出方程组并求解，得到答案．              （解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）

 

列方程组解应用题的常见题型：

（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

（2） 产品配套问题：加工总量成比例

（3） 速度问题：速度×时间=路程

（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

（5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间

       一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题

（6） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量

（7） 浓度问题：溶液×浓度=溶质

（8） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

（9） 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%

（10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

（11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

（12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

（13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

一般类型讲解

具体讲解：

（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人

题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数   

                                       可列方程为：x-9=          

2、抽5人后到甲工厂的人数=              

可列方程为：                           

 

（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？         解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票

题中的两个相等关系： 

1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数

可列方程为：                                

2、10分邮票的总价+          =全部邮票的总价

可列方程为：10X+       =         

 

（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？

                            题中的两个相等关系：

                          1、做4个小狗的时间+                    =3时42分

                          可列方程为：                                      

                          2、                 +做6个小汽车的时间=3时37分

                          可列方程为：                                       

 

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？  解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

                        题中的两个相等关系：

1、同向而行：甲的路程=乙的路程+         

可列方程为：                             

2、相向而行：甲的路程+         =          

可列方程为：                              

 

（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

                        解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人

                         题中的两个相等关系：

                       1、现在城镇人口+               =现在全市总人口

                         可列方程为：                                

                       2、明年增加后的城镇人口+                 =明年全市总人口

                       可列方程为：（1+0.8％）x+                 =                

 

（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？   解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个

                      题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+              

                                 可列方程为：                                

2、萍果总数=                        

                                 可列方程为：                                

 

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。  题中的两个相等关系 ：

1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=                      

可列方程为：10%x+        =              

                            2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=              

                                 可列方程为：x+y=       

 

（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克

                         题中的两个相等关系 ：

1、每千克售4.2元的糖果销售总价+             =               

可列方程为：                                    

2、每千克售4.2元的糖果重量+              =                 

可列方程为：                                    

 

（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米

                        题中的两个相等关系 ：

                        1、小长方形的长+                 =大长方形的宽   

                        可列方程为：                                  

                        2、小长方形的长=                              

                        可列方程为：                                  

 

（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

                   解：设有                                

题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+            =          

                                     可列方程为：                              

2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=                

                                可列方程为：                                   

 

（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

                    解：设个位数字为x，十位数字为y。  题中的两个相等关系：

                     1、个位数字=            -5

                     可列方程为：                              

                      2、新两位数=                           

可列方程为：                            

 

（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？

                     解：设                                               

                       题中的两个相等关系：

                        1、第一次：甲货车运的货物重量+                   =36

                         可列方程为：                              

                         2、第二次：甲货车运的货物重量+                   =26

                         可列方程为：