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李秀伟 这是一节小学数学课，来自昌邑奎聚辛置小学的魏伟平老师出示了《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？” 同时提出要求，这便是“研究建议”： 1、议一议：根据提供的信息，找出题中的条件和问题？ 2、写一写：用你们喜欢的方法解决问题,并在作业纸上记录解决问题的过程。 3、想一想：你们组还有其他解决问题的方法吗?如果有，请记录下来。 老师说：给大家10分钟的时间理解题意，进行研究。 这一要求是出乎我的意料的，在短短四十分钟的课堂上，有时在公开课的情态之下，让学生研究十分钟，时间允许吗？ 这时，我看到的是学生开始凝神思考，有几个同学开始在纸上画着什么，整个学习现场一片静默。几分钟以后，陆续有几个同桌学开始小声地交流起来；先是两两相对地交流，逐渐地整个小组的其他成员开始加入了交流；慢慢地，交流变成了讨论，学生声音大起来了，讨论逐步深入；然后便是个小组选择一位学生去黑板前写出自己小组的算法。 在学生讨论的过程中，能够发现学生训练有素的学习，其中一个小组内部讨论也是民主的，学生在愉快地商量着问题，一会一个同学说：表决。结果六个学生里有四个学生举手。过了一会儿，这个学生又说：表决。还是四个同学举手。结果并不是最重要的，最重要的是学生能够自由地组织和控制自己的学习过程。 等各小组边讨论写出自己的计算方法，时间足足过去了15分钟。 精彩由此便展开了。 组一汇报说：我们组假设全是兔子，则有35×4条腿，然后可以与94条腿总数数比较，加减便可得出结论。 组二：一个同学在讲，给鸡按上两只脚，可以算出…… （另一组一个学生补充）我的方法和他一样，但是我的思路和他的不一样。我们把兔子的两只脚绑起来可以算出…… 组三：兔子X只，鸡有35—X只，可以算出…… 组四：我们先要知道等量关系式，谁知道这是什么？谁知道35—X是什么？我们这样也可以算出…… 组五：兔子和鸡都抬起一只脚，然后再抬起一只脚。 组六：假设鸡X，兔子Y只，X+Y=35，这个学生慢慢将大家的思维引向了二元一次方程组，并借用代数的方法算出，要知道，这可是初中的学习内容。 组七：竟然画出了35个圆圈表示鸡兔，然后依次安装腿数，也能算出，当然这个“笨”办法显然并不合理，然而老师也并没有否认。 更多的计算方法展示出来了，学生在自由地交流着。我们看到，有了十几分钟的“静默”，便产生了这样的“精彩”！数学可以用语言来表达，在表达中学生的思维、智慧在这里充分展示。 更惊喜的却是学生进行交流的自然言语，王冬梅老师记录并对此进行了分类： 看这样的一组对话： “我接受你的建议”“听明白了吗”“我觉得他讲的太好了，我们应该给他一点掌声！”“我感觉我比你讲得好，能让我展示一下吗”“我觉得你讲的很多了，把机会给我好吗？”“（师）我给他求求情，先让他讲好吗？”“我来帮帮你好吗？”“我觉得应该是……，谢谢你给我这个建议！”…… 自然大方而又言之有理，王老师将其称为“对话礼仪类问题”。 来看另一组对话： “我没听明白，你能不能再仔细的讲一讲？”“刚才那个还没明白，能不能先弄明白那个？”（看得出，孩子真是在学习，不放过一个疑点，可贵。）“我还有不同的方法，我能讲一下吗”“我还不明白刚才的方法，能再讲一下吗”“有一步我没听明白，为什么要加一个呢？”“这一步的12和最后一步的12有什么区别？”“打扰一下，我对假设法还有补充，能不能让我说一下？”（画图法）“我觉得他好像说错了……” 王老师将其称之为“指向学习本身的问题”。 事实上，这是学生通过问题的方式实现的对话交流，学生的学习进入到了一种自然的状态，受自然约束的彬彬有礼而又热情开放，并且细致入微。 正如卢梭的自然主义教育所相信的“如果孩子没有顾虑，不害怕受到你的教训和斥责，他是一定会把他的思想全盘告诉你的，谁也不敢叫他向你隐瞒，因为大家都知道他是不会向你隐瞒任何事情的。”[1]是啊，在这节课上，打动人心的不仅仅是学生精彩的展示、自由的表达，而是学生真诚、热切的学习态度，每一名学生始终将注意力聚焦于学习过程中，探究是他们唯一关注的事情，因为每一个人的都对这样的交流与研究过程有所准备，他们都有自己的独立思考，都有自己的小组讨论作为支撑，都有交流过程中教师的等待作为条件，学生有什么理由不投入学习之中呢？ 显然，那段“静默”的时间是如此宝贵，有准备的学习才能真正唤醒学生内心的动机，当学生有了自己的基本经验的累积，有了自己对于问题的基本看法、基本思想认识，限制他们的表达才是困难的事情。 卢梭相信，我们也能够看到。 课堂上，一段“静默”的时间为什么会有这样的效用？ 诸葛亮说：夫学须静也，才须学也。非学无以广才，非静无以成学。“静读诗书，虚心琢磨；静思其理，切己体察。”这都是最动人的学习状态，这都需要时间的支撑，需要一段可以信赖的必然会有所回报的时间付出。 “静默”让学生感受到信任。当老师给予学生充分的时间静学、沉思、讨论的时候，前提是相信学生能够用这段时间实现教师所期待的目的，老师的信任，学生是能够感受到的，学生自然会投入到学习中去，情感的交流也在此生成。 “静默”让学生感受到安全。课堂没有被切为零零碎碎的小块，学生能够在响度较长的时间里调整自己的学习进程，不必过于担心因为思维发散或者反应较慢的情况下游离学习状态，学生心理安全感在提升，安全感也是学生投入学习的一种心理状态。 “静默”让学生感受到可控。课堂教学是一个过程，学生的学习也是一个过程，过程的控制者是谁？一般意义上是由老师来主宰的，即便我们曾经设计过多多少少的自主学习活动，但在没有时间保障的情况下往往还是学生被动和受制，他们无法控制自我，超越自我也就无从实现了。 “静默”让学生选择深刻。学习需要调动整个的身心参与其中，匆匆忙忙变幻的学习过程往往让学生的思维流于肤浅，只有学生充分参与、充分投入的学习才能够回到深刻，才能够产生创造性的突破。 那么，课堂是不是静态的，越慢越好呢？ 还是要回到学生那里去判断，“静”与“动”，“快”与“慢”始终都可以是辩证而存在的。在魏伟平老师的这节课上，学生用15分钟的时间自学、探讨“鸡兔同笼”的问题，也可以有1分钟之内的“快速反应”： 自行车和三轮车共10辆，总共26个轮子。自行车和三轮车各几辆？ 全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满。大、小船各租几条？ 一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。 …… 这些问题，学生争先恐后，不再“静默”。
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