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雪花分形是一个典型的分形图形，它的生成过程如下：
1.首先画一个正三角形
2.将每一条边三等分
3.升起中间线段形成一个等边三角形
4.对3中每条线段重复2-3的过程…
下面我们来计算一下无限进行下去以后雪花的面积：
设初始三角形的边长为s，经过第一次变换：
第二次变换：
第三次变换：
根据这个规律，第k次变换我们应该加3*4^(k-1)个面积为
的三角形。我们定义S(k)为第k次变换后的面积。于是我们有S(k)-S(k-1)=
求得通项公式S(n)为：
括号里面是个几何级数，当n趋于无穷时求得面积为：
面积是收敛的，也就是说，雪花图形所围的是一个有限的面积。
那么它的周长呢？
很容易验证，每一次变换，周长都为上一次的4/3,所以L(n)=3s*(4/3)^n，是当n趋于无穷是它是发散的。
无限的周长围成了有限的面积！
再看一个例子：
将函数y=1/x,x∈[1,+∞]绕x周旋转一周形成的立体图形的体积和面积各是多少？
用微元法，它的体积是一各各小圆柱的和，每个小圆柱的体积为π*(1/x)^2dx,x从1积到正无穷，得到V=π
对于表面积，首先底的面积是π*1^2=π,同样用微元法，每个小圆柱的表面积为2*π*(1/x)dx,然而这个反常积分是发散的，也就是说，它的表面积是无穷大。
无限的面积围成了有限的体积！
从上面的例子我们可以看出，从几何空间上来看，有限的高维空间可以由无限的低维空间包围而成。
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