【原】数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 立体几何体的表面积和体积！（值得学习）

 

之前我们学习了什么是立体图形以及七个简单几何体，还学习了立体几何图形的直观图如何画，为了保证学习效果，同学们要及时回顾，同学们还有哪些疑问也可以留言提出哦！

今天，我们一起来研究一下立体图形的表面积和体积如何计算吧！

立体图形的表面积

立体图形的表面积其实就是围成该立体几何图形各个面的面积总和，因此这个问题就被简化成了计算平面几何图形面积的问题了。

1）棱柱、棱锥、棱台：这三种立体图形由多个多边形组成，同学们只需要对多边形进行分割，得到三角形和四边形进而求解就可以了；

2）圆柱：圆柱由两个圆和一个长方形组成，已知圆柱的底面半径为r，母线长为l，我们便可以得到圆柱的表面积为2πr(r+l)；

3）圆锥：圆锥由一个圆和一个扇形组成，已知圆锥的底面半径为r，母线长为l，我们便可以得到圆柱的表面积为πr(r+l)；

4）圆台：圆台由两个不同大小的圆和一个扇环组成，已知圆台的上底面半径为r'，圆台的下底面半径为r，母线长为l，我们便可以得到圆柱的表面积为π(r'^2+r^2+r'l+rl)；

5）球：球的表面积与其半径R有关，是4πR^2。

立体图形的体积

我们之前学习过长方形的体积公式是长宽高相乘，我们可以发现立体图形的体积就是底面积与高的乘积。

1）棱柱：已知棱柱的底面积为S，高为h，我们便可以得到棱柱的体积为Sh；

2）棱锥：对于底面积和高都相等的棱柱和棱锥来说，棱锥的体积为棱柱的1/3，因此已知棱锥的底面积为S，高为h，我们便可以得到棱锥的体积为Sh/3；

3）棱台：棱台可以看作是大棱锥被截掉一个小棱锥之后得到的，因此其体积可以通过大棱锥的体积减去小棱锥的体积得到，因此已知棱台的上底面面积为S'，下底面面积为S，高为h，我们便可以得到棱台的体积为[√(S'S)+S'+S]h/3；

4）圆柱、圆锥：圆柱和圆锥的体积我们已经学习过了，已知对于底面半径为r，高为h的圆柱和圆锥，其体积分别为πhr^2和(πhr^2)/3；

5）圆台：与棱台类似的，圆台的体积可以通过大圆台的体积减去小圆台的体积得到，已知圆台的上底面半径为r'，圆台的下底面半径为r，高为h，我们便可以得到圆柱的表面积为[πh(r'^2+r^2+r'r)]/3；

6）球：球的体积公式为(4πR^3)/3。

 

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