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当m为怎样的实数时，方程x2-4丨x丨+5=m有四个互不相等的实数根，m为何值时方程有3个、2个、没有实数根？ 解： 令t=|x|≥0, 方程可化为：t^2-4t+5-m=0 , △=4m-4 （1）要使方程有四个互不相等的实数根，则方程t^2-4t+5-m=0
必须有两个不等实根， 即△=4m-4>0,即m>1 同时，t1+t2=4>0 且 t1·t2=5-m>0 ,即m<5 ∴ 方程有四个互不相等的实数根时，1<m<5 (2)要使方程有3个互不相等的实数根,则方程t^2-4t+5-m=0 必须有一个零根和一个正根， 则△=4m-4>0,即m>1 ， 同时，t1+t2=4>0 且 t1·t2=5-m=0 ，m=5 ∴ 方程有3个互不相等的实数根时，m=5 (3)要使方程有2个互不相等的实数根,则方程t^2-4t+5-m=0 必须只有一个非零根， 则△=4m-4=0，且f(0)=5-m≠0 ∴方程有2个互不相等的实数根时，m=1 (4)要使方程没有实数根，则方程t^2-4t+5-m=0
必须无实数根或只存在负数根 a .当方程t^2-4t+5-m=0 只存在负数根时，△=4m-4=0,m=1代入方程t^2-4t+5-m=0，解得t=2，不符负数根的条件，舍去 b 当方程t^2-4t+5-m=0 无实数根时，，△=4m-4<0 , m<1 ∴方程没有实数根时，m<1
x^2-4|x|+5=m 即为x^2-4|x|+5-m=0，因为|x|>0， (1)有四个不等实根，只要使一元二次方程x^2-4x+5-m=0有两个大于0的不等实根即可 即判别式16-4（5-m）=4m-4>0，m>1 韦达定理x1+x2=4,x1*x2=5-m>0，m<5 综上，符合条件的m值为1<m<5 (2)有三个不等实根，只要使一元二次方程x^2-4x+5-m=0有一个大于0一个等于0的不等实根即可 即判别式16-4（5-m）=4m-4>0，m>1 韦达定理x1+x2=4,x1*x2=5-m=0，m=5 综上，符合条件的m值为m=5，且原式跟为x1=0,x2=4,x3=-4 (3)有两个不等实根，只要使一元二次方程x^2-4x+5-m=0有两个大于0的相等实根即可 即判别式16-4（5-m）=4m-4=0，m=1 韦达定理x1+x2=4,x1*x2=5-m>0，m<5 综上，符合条件的m值为m=1,且原式跟为x1=2,x2=-2 (4)有一个实根，只要使一元二次方程x^2-4x+5-m=0有两个等于0的相等实根即可 即判别式16-4（5-m）=4m-4=0，m=1 韦达定理x1+x2=4,x1*x2=5-m=0，m=5
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