资本资产定价模型

第三节 资本资产定价模型

发布时间：2012-04-12 10:10:07

在前一节中，研究问题的出发点是投资者应该怎样选择适合自己偏好的最优证券组合。在本节中，研究问题的出发点则是，如果投资者都按照上一节介绍的方法去选择投资组合的话，这种集体行为会对证券价格产生什么样的影响，从而建立了揭示均衡状态下证券收益风险关系经济本质的资本资产定价模型。

一、资本资产定价模型的原理

(一)假设条件

资本资产定价模型是建立在若干假设条件基础上的。这些假设条件可概括为如下三项假设：

假设一：投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差(或标准差)评价证券组合的风险水平，并采用上一节介绍的方法选择最优证券组合。

假设二：投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期。

假设三：资本市场没有摩擦。所谓“摩擦”，是指市场对资本和信息自由流动的阻碍。因此，该假设意味着：在分析问题的过程中，不考虑交易成本和对红利、股息及资本利得的征税，信息在市场中自由流动，任何证券的交易单位都是无限可分的，市场只有一个无风险借贷利率，在借贷和卖空上没有限制。

在上述假设中，第一项和第二项假设是对投资者的规范，第三项假设是对现实市场的简化。

(二)资本市场线

1．无风险证券对有效边界的影响。在上述假设条件下，投资者面对的市场是一个存在无风险证券的市场，并依照马柯威茨理论构建最优证券组合。因此，投资者在均值标准差平面上面对的证券组合可行域及有效边界不再是纯粹由风险证券构成的，而是包含了无风险证券在内的具有如图11-16和图11-17所示几何形状的可行域及有效边界。

0

σp

E(rp)

T

Ｆ

图11-16存在无风险证券时的组合可行域

0

σp

E(rp)

T

Ｆ

图11-17存在无风险证券时的有效边界

在图11-16中，由无风险证券F出发并与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形无限区域，便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域。

在图11-17中，由无风险证券F出发并与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线FT,便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域的有效边界。

在现有假设条件下，证券组合可行域及有效边界之所以具有如图11-16和图11-17所示的几何特征，即现有证券组合可行域较之原有风险证券组合可行域之所以扩大并具有直线边界，主要基于如下两方面的原因：

一方面，因为投资者通过将无风险证券F与每个可行的风险证券组合再组合的方式增加了证券组合的种类，从而使得原有的风险证券组合的可行域得以扩大。新的可行域既含有无风险证券，又含有原有风险证券组合，同时也含因无风险证券F与原有风险证券组合再组合而产生的新型证券组合。

另一方面，因为无风险证券F与任意风险证券或组合P进行组合时，其组合线恰好是一条由无风险证券F出发并经过风险证券或组合P的射线FP(图11-18)，从而无风险证券F与切点证券组合T进行组合的组合线便是射线FT，并成为新可行域的上部边界—有效边界。

0

σp

E(rp)

T

Ｆ

图11-18  无风险资产与风险证券的组合线

2.切点证券组合T的经济意义。有效边界FT上的切点证券组合T具有三个重要的特征(图11-17)：其一，T是有效组合中唯一一个不含无风险证券而仅由风险证券构成的组合；其二，有效边界FT上的任意证券组合，即有效组合，均可视为无风险证券F与T的再组合；其三，切点证券组合T完全由市场确定，与投资者的偏好无关。正是这三个重要特征决定了切点证券组合T在资本资产定价模型中占有核心地位。为此，下面内容将重点分析切点证券组合T的经济意义。

首先，所有投资者拥有完全相同的有效边界。由于一种证券或组合在均值标准差平面上的位置完全由该证券或组合的期望收益率和标准差所确定，并假定所有投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期，因此，同一种证券或组合在均值标准差平面上的位置对不同的投资者来说是完全相同的。由此可见，所有投资者在均值标准差平面上面对完全相同的证券组合可行域，进而面对完全相同的有效边界。也就是说，所有投资者拥有同一个证券组合可行域和有效边界(图11-19)。

0

σp

E(rp)

Ｆ

P

T

图11-19最优证券组合P

其次，投资者对依据自己风险偏好所选择的最优证券组合P进行投资，其风险投资部分均可视为对T的投资(如图7-19所示)，即每个投资者按照各自的偏好购买各种证券，其最终结果是每个投资者手中持有的全部风险证券所形成的风险证券组合在结构上恰好与切点证券组合T相同。这是因为，最优证券组合P恰好位于F与T的组合线上，可视为无风险证券F与切点证券组合T的再组合。如果所选择的最优组合位于F与T之间，表明他同时买人无风险证券F和切点证券组合T；如果所选择的最优组合位于T的右侧，表明他将卖空无风险证券F，并将获得的资金与原有资金一起全部投资于风险证券组合T上。无论如何，每一个投资者的最优证券组合中所包含的对风险证券的投资部分，都可在形式上归结为对同一个风险证券组合—切点证券组合T的投资。这就意味着，如果把投资者对自己所选择的最优证券组合的投资分为无风险投资和风险投资两部分的话，那么风险投资部分所形成的证券组合的结构与切点证券组合T的结构完全相同，所不同的仅是不同偏好投资者的风险投资金额(即对切点证券组合的投资资金规模)占全部投资金额的比例不同。正因为如此，T为最优风险证券组合或最优风险组合。

最后，当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T就等于市场组合。所谓市场组合，是指由风险证券构成，并且其成员证券的投资比例与整个市场上风险证券的相对市值比例一致的证券组合。一般用M表示市场组合。根据定义，如果市场上共有n种风险证券正在流通，分别记为证券1、证券2、......证券n，那么市场组合M中包含了这n种风险证券，则风险证券i在市场组合M中的投资比例x，为：

x_i=

式中：

P_i—证券i的市场价格；

Q_i—证券i的流通股数。

由此可见，市场组合M是对整个市场的定量描述，代表整个市场。而在均衡状态下，最优风险组合T之所以等于市场组合M，完全是依据下述两个事实：一方面，每个投资者手中持有的风险证券均以最优风险证券组合T的形式存在，所不同的仅是各自在T上投放的资金比例不同而已。当视全体投资者为一个整体时，每个投资者手中持有的最优风险证券组合T在形式上合并成为一个整体组合。这个整体组合在结构上与最优风险证券组合T相同，但在规模上等于全体投资者所持有的风险证券的总和。另一方面，在均衡状态下，投资者手中持有的风险证券必然是市场上正在流通的风险证券，反之亦然。此时，无论从资金规模上还是从结构上看，全体投资者所持有的风险证券的总和也就是市场上流通的全部风险证券的总和。这就意味着，全体投资者作为一个整体，其所持有的风险证券的总和所形成的整体组合在规模和结构上恰好等于市场组合M。

综合以上两方面的分析，在均衡状态下，最优风险证券组合T就等于市场组合Mo

3.资本市场线方程。通过上面的讨论，我们知道：在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合M成为一个有效组合；所有有效组合都可视为无风险证券F与市场组合M的再组合。

在均值标准差平面上，所有有效组合刚好构成连接无风险资产F与市场组合M的射线FM，这条射线被称为“资本市场线”(如图11-20所示)。

0

σp

E(rp)

Ｆ

M

资本市场线

图11-20资本市场线

资本市场线揭示了有效组合的收益和风险之间的均衡关系，这种均衡关系可以用资本市场线的方程来描述：

E(r_p)= r_F+σ_p                                                                                                                  (11.11)

式中

E(r_p)、σ_p--有效组合P的期望收益率和标准差；

E(r_M)、σ_M--市场组合M的期望收益率和标准差；

R_F--无风险证券收益率。

4.资本市场线的经济意义。资本市场线方程(7.11)式对有效组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述。有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率r_F，它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；另一部分则是σ_p  ,是对承担风险P的补偿，通常称为“风险溢价”，与承担的风险的大小成正比。其中的系数代表了对单位风险的补偿，通常称之为“风险的价格”。

(三)证券市场线

1.证券市场线方程。资本市场线只是揭示了有效组合的收益风险均衡关系，而没有给出任意证券或组合的收益风险关系。下面，我们首先建立任意单个证券的收益风险关系，之后将其推广到任意证券组合。

由资本市场线所反映的关系可以看出，在均衡状态下，市场对有效组合的风险(标准差)提供补偿。而有效组合的风险(标准差)由构成该有效组合的各个成员证券的风险共同合成，因而市场对有效组合的风险补偿可视为市场对各个成员证券的风险补偿的总和，或者说市场对有效组合的风险补偿可以按一定的比例分配给各个成员证券。当然，这种分配应按各个成员证券对有效组合风险贡献的大小来分配。不难理解，实现这种分配就意味着在各个证券的收益风险之间建立了某种关系。

为实现这种分配，首先要知道各个成员证券对有效组合风险的贡献大小。鉴于市场组合M也是有效组合，因此将市场组合M作为研究对象，分析M中各个成员证券对市场组合风险的贡献大小，之后再按照贡献大小把市场组合的风险补偿分配到各个成员证券。

为能够分辨各个成员证券对市场组合风险贡献的大小，我们自然要对衡量市场组合风险水平的指数—方差σ²_M进行考察。数学上容易证明，市场组合M的方差σ²_M可分解为：

σ²_M =x₁σ_1M+x₂σ_2M+…+x_iσ_im

式中:

x_i----第i种成员证券在市场组合M中的投资比例；

σ_im--第i种成员证券与市场组合M之间的协方差。

把市场组合的方差改写成(11.12)式的形式，就使我们能够清晰地从中分离出单个成员证券对市场组合风险的贡献大小。因为(11.12)式中的x_iσ_im可被视为投资比重为x_i的第i种成员证券对市场组合M的风险贡献大小的绝对度量，而便被视为投资比重为x_i的第i种成员证券对市场组合M的风险贡献大小的相对度量。

其次，期望收益率[(E(r_M)-r_F]可被视为市场对市场组合M的风险补偿，也即相当于对方差σ²_M的补偿，于是分配给单位资金规模的证券i的补偿按其对σ²_M做出的相对贡献应为：

[(E(r_M)-r_F]

最后，单位资金规模的证券i的补偿又等于[(E(r_M)-r_F]，其中E(r_i)表示证券i的期望收益率。于是有:

E(r_i)-r_F=[E(r_M)-r_F]

记β_i=则上述方程可改写为：

E(r_i)= r_F+[(E(r_M)-r_F]β_i                                                                                 (11.13)

该方程表明：单个证券i的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率之间存在着线性关系，而不像有效组合那样与标准差(总风险)有线性关系。因而从定价角度考虑，单个证券的风险用来测定更为合理。有一个特殊的名称—证券i的β系数(贝塔系数)。

对任何一个证券组合P,设其投资于各种证券的比例分别为x₁，x₂,…，x_n则有：

E(r_p)=x₁E(r₁)+x₂E(r₂)+…+x_nE(r_n)

=x₁{r_F+[E(r_M)-r_F]β₁}+x₂{r_F+[E(r_M)-r_F]β₂}+…+ x_n{r_F+[ -r_F]β_n}

令β_p=x₁β₁+x₂β₂+…+x_nβ_n，称为证券组合P的系数，于是上述等式被改写为：

E(r_p)=r_F+[E(r_M)-r_F] β_p                                                                                   (11.14)

显然，(11.13)式与(11.14)式具有相同的形式。可见，无论单个证肖三还是证券组合，均可将其系数作为风险的合理测定，其期望收益与由系数测定的系统风险之间存在线性关系。这个关系在以E(r_p)为纵坐标、β_p为横坐标的坐标系中代表一条直线，这条直线被称为证券市场线(如图11-21所示)。

当P为市场组合M时，β_p=1，因此，证券市场线经过点[1,E(r_M)]；当P为无风险证券时，β系数为0期望收益率为无风险利率r_F，因此证券市场线亦经过点[0,E(r_F)]

0

σp

E(rp)

M

Ｆ

证券市场线

图11-21证券市场线

2.证券市场线的经济意义。证券市场线方程(11.14)式对任意证券或组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述。任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：

一部分是无风险利率r_F,它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；另一部分则是[E(r_p)-r_F]β_p，是对承担风险的补偿，通常称为“风险溢价”。它与承担的风险β_p的大小成正比。其中的[E(r_p)-r_F]代表了对单位风险的补偿，通常称之为“风险的价格”。

(四)β系数的涵义及其应用

1．β系数的涵义。

(1) β系数反映证券或证券组合对市场组合方差的贡献率。从公式 (7．12)可以看出，市场组合方差是市场中每一证券(或组合)协方差的加权平均值，加权值是单一证券(或组合)的投资比例，因此βp(=σ_im/σ²_M)可以作为单一证券(组合)的风险测定。

 (2) β系数反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。公式(7．14)可以改写为：

  E(rp)=rF+βpE(rM)一rfβp

  上式可以改写为类似其他教材中提到的证券或组合的特征线：

 rP=aP+ βprM +εP

  从该式可以看出，证券或组合的收益与市场指数收益呈线性相关，β系数为直线斜率，反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。β系数值绝对值越大，表明证券或组合对市场指数的敏感性越强。

(3) β系数是衡量证券承担系统风险水平的指数。按照特征线方程，证券或组合的风险为：

σp=β2pσ²_{M+  +}ε2P

很明显，证券或组合的风险分为两部分，其中β2pσ²_M+为系统性风险，ε2P为非系统风险。因此，β系数可以用来衡量证券承担系统风险的大小。

2．β系数的应用。β系数被广泛应用于证券的分析、投资决策和风险控制中，主要有以下几个方面的应用：

(1)证券的选择。证券选择的一个重要环节是证券估值。下文提到的资本资产定价模型的应用中就涉及利用β系数这一重要参数进行估值。另外，当市场处于牛市或熊市时，投资者对证券的选择通常有不同的要求。一般而言，当市场处于牛市时，在估值优势相差不大的情况下，投资者会选择β系数较大的股票，以期获得较高的收益；反之，当市场处于熊市时，投资者会选择β系数较小的股票，以减少股票下跌的损失。

(2)风险控制。由于β系数是证券或组合系统风险的量度，因此，风险控制部门或投资者通常会利用β系数对证券投资进行风险控制，控制β系数过高的证券投资比例。另外，针对衍生证券的对冲交易，通常会利用β系数控制对冲的衍生证券头寸。

(3)投资组合绩效评价。评价组合业绩是基于风险调整后的收益进行考量，即既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承担风险的大小。

二、资本资产定价模型的应用

资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算以及资源配置等方面。这里，就资本资产定价模型在资产估值和资源配置两方面的应用做简要介绍。

(一)资产估值

在资产估值方面，资本资产定价模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。

根据资本资产定价模型，每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由日系数测定的风险溢价：

E(r_i)=r_F+[E(r_M)-r_F]β_i

一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险β_i的估计时，我们就能日算市场均衡状态下证券i的期望收益率E(r_i)；另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流(股息加期末价格)有一个预期值，这个预期值与证券i的期初市场价格及其预期收益率E(r_i)之间有如下关系：

E(r_i)= -1

在均衡状态下，上述两个E(r_i)应有相同的值。因此，均衡期初价格应定为：

均衡的期初价格＝

于是，我们可以将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较。二者不等，则说明市场价格被误定，被误定的价格应该有回归的要求。利用这一点，我们便可获得超额收益。具体来讲，当实际价格低于均衡价格时，说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反，我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券。

当把(11.15)式中的期末价格视作未来现金流的贴现值时，(11.15)式也可以被用来判断证券市场价格是否被误定。

例：A公司今年每股股息为0.5元，预期今后每股股息将以每年10%的速度稳定增长。当前的无风险利率为0．03，市场组合的风险溢价为0.08，A公司股票的p值为1．5。那么，A公司股票当前的合理价格氏是多少？

首先，根据股票现金流估价模型中的不变增长模型，得出A公司股票当前的合理价格P₀为：

P₀=

式中： k--必要收益率(或风险调整贴现率)。

其次，根据证券市场线有：

K=r_F＋［E(r_m)-r_F］β_P

=0.03＋0.08×1.5

=0.15

最后，得出A公司股票当前的合理价格：

P₀= = =10(元)

(二)资源配置

资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据对市场走势的预测来选择具有不同β系数的证券或组合以获焉较高收益或规避市场风险。

证券市场线表明，β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高β系数的证券或组合。这些高β系数的证券将成倍地枚大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低日系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。

三、资本资产定价模型的有效性

资本资产定价模型表明：β系数作为衡量系统风险的指标，其与收益水平是正相关的，即风险越大，收益越高。由于资本资产定价模型是建立在对现实市场简化的基础上，因而现实市场中的风险与收益是否具有正相关关系，是否还有更合理的度量工具用以解释不同证券的收益差别，就是所谓的资本资产定价模型的有效性问题。

最近几十年来，资本资产定价模型的有效性一直是广泛争论的焦点。最初测试表明，β系数与收益呈正相关，因而用β系数度量风险具有合理性，尽管存在其他度量风险的工具(如变差能解释实际收益的差别)。然而，1977年，罗尔(R.Roll)指出，由于测试时使用的是市场组合的替代品，对资本资产定价模型的所有测试只能表明该模型实用性的强弱，而不能说明该模型本身有效与否。