解直角三角形测试题

解直角三角形测试题

姓名           学号        总分       

一、选择题（每小题4分，共24分）

1、如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90o，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（    ）。

A． 　B． 　C． 　D．

2、先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（    ）。

A. 5         B. 　    C. 5        D. 。

3、如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度BC为10米，坡角α为30°，则坡屋顶的高度h为 (   ) 米。（结果精确到0．1米）

A.3.0   B.2.9   C.2.8   D.3.1

4、在⊿ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 ， ，则⊿ABC的形状是（    ）。

A.     直角三角形  B.钝角三角形  C.锐角三角形  D.不能确定。

5、如图，在高为2m，倾斜角为30o的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（    ）。

A.(3+ )m  B.4 m    C.2( +1) m    D.2(3+ )m

6、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，在AC上的点B处取∠ABD=145o，BD=500m∠，∠D=55o。要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（   ）。

A.(500 o)m  B. (500 o)m    C.(500 o)m   D.( )m。

二、填空题（每小题3分，共30分）

1、△ABC中，∠C=90°，AB=8， ，则AC的长是             。

2、如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C1A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₁，…，则CA₁=          ，

          。

3、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为 米，则这个破面的坡度为              。

4、如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)。

5、计算 =____    __．

6、在⊿ABC中，∠C=90o， ， ， =        ，          。

7、⊿ABC中，AB=AC=10，BC=16，则           。

8、已知 为锐角，2 + =0，则 =          。

9、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的D′处，那么 ∠BA D′=           。

10、如图，在⊿ABC中，∠C=90o，∠B=30o，AD是∠BAC的平分线，已知AB=4 ，那么AD=       。

三、解答题（共46分）

1、计算(每小题5分，共10分)

(1)                        （2）

 

 

 

 

 

2、（12分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度。(计算过程和结果均不取近似值)

 

 

 

 

 

3、（12分）如图，斜坡AC的坡度为 ，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度。

 

 

 

 

 

 

 

4、（12分）如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据： ， ）

 

 

 

 

 

 

 

附加题（每小题10分，共20分）

1、如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相 距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（参考数据： ， , , ）

（1）求观测点B到航线L的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，  tan50°

≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

一、DBBBCB。

二、1、6；2、2.4，1.25；3、1∶2；4、3.5；5、1.5；6、 ，2；7、0.75；8、 ；9、 ；10、4。

三、1、（1）4；（2）－1。

2、30（ ＋1）米

3、6米

4、P点到AB的距离约是63.4㎞＞50㎞，所以修筑的这条高速公路不会穿越保护区。

附加题：1、（1）3㎞；（2）约为406㎞/h。