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１.计算速算
主要讲解速算巧算的方法：包括计算中常用的一些技巧以及计算中的一些基本公式；定义新运算以及等差，等比数列的求和方法。
【例】设m☆n＝ ，例如，5☆6＝ ，求3☆4
【解】因：5☆6  ，解得：
所以：3☆4
２.应用题综合（一）
主要讲解和差倍问题，年龄问题，盈亏问题，平均数问题的典型题型，这几类基本应用题包含的数学思想方法以及相应的思想方法在小升初中的应用。
【例】用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米.求绳长和井深。
【解】把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，说明绳子余9×2=18（米）
把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，说明绳子余2×3=6（米）
所以，井深：（18-6）÷（3-2）=12（米）
绳子长：12×2+9×2=42（米）
３.应用题综合（二）
主要讲解鸡兔同笼，还原问题，牛吃草问题的典型题型，主要用到得数学思想方法以及它们在小升初考试中的应用。
【例】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
【解】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题
观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿
因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数
我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的，所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛。
这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）
４.数字谜综合
主要讲解幻方与封闭型数阵以及辐射型数阵的填法，在数字迷的中寻找突破口以及各类找规律问题中的难点以及重点。
【例】下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志，你能把1—9分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等吗？
【解】设每个圆内的数字之和为k，则五个圆内的数字之和是5k，它等于1—9的和，再加上两两重叠处的四个数之和. 1+2+…+8+9=45，而两两重叠处的四个数之和最小是1＋2＋3＋4＝10，最大是6＋7＋8＋9＝30，所以，5k≤45＋30＝75且5k≥45＋10＝55，即11≤k≤15.当k＝11，13，14时可得四种填法（见下图），k＝12，15时无解。
５.计数问题一
讲解计数中的数图形的个数中的方法，以及如何在数图形时做到不重不漏。计数问题中的基本原理：乘法原理以及加法原理中的典型题型。
【例】从1，3，5中任取两个数字，从0，2，4中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？
【解】取出的四个数码根据有0或无0分为两类。
（1）有0时，四个数码的取法有2×3=6（种），可组成四位数6×（3×3！）=108（个），其中偶数60个；
（2）无0时，四个数码的取法有1×3=3（种），可组成四位数3×4！＝72（个），其中偶数36个
所以共可组成没有重复数字的四位数 108＋72=180（个），其中偶数60＋36=96（个）
６.计数问题二
主要讲解计数原理中的思想方法：抽屉原理和容斥原理的应用。
【例】新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不见颜色），结果发现总有3个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有几人？
【解】取两个球的颜色有多少种情况为抽屉，所以抽屉有：红红、红黄、红白、红蓝、红绿、黄黄、黄白、黄蓝、黄绿、白白、白蓝、白绿、蓝蓝、蓝绿、绿绿共15种情况，即有15个抽屉，则参加取球的人数，即“苹果”的数量至少为：15×2＋1＝31（人）。
７.数论综合一
主要讲解数的整除性质以及整除性质的运用，质数和合数，数论中的最大与最小原理。
【例】要使 能被36整除，而且所得的商最小，那么A、B、C、D分别是多少？
【解】因为36=4×9，所以 能被4整除，从而D只可能是1，3，5，7，9.要使商最小，A、B、C应尽可能小，先取A=0，B=1，又2+6+6+A+B+C+D=14+A+B+C+D=15+C+D，所以15+C+D是9的倍数，C=3，D=9时，取得最小值。
８.数论综合二
主要讲解约数的性质，最大公约数与最小公倍数的应用，余数问题中的四大定理。
【例】有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？
【解】方法1：3、10、13、23、36、69、95、…被3除后的余数依次为0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、…，观察得：余数的排列规律是：0、1、1、2、0、2、2、1为周期重复出现。1997÷8＝249…5，余数为0
方法2：找余数的规律我们还可以这样做：从第三个数起，把前面两个数被3除所得的余数相加，然后除以3，就得到这个数除以3的余数，这样就很容易算出余数依次为：0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、…，观察得8个一循环，1997÷8＝249…5，所以余数为0。
９.行程综合一
主要讲解行程问题中平均速度的求法，比和比例在行程问题中的运用以及行程中用到的基本模型。
【例】一辆汽车从A城开往B城，如果把车速提高到20％，则可比原定的时间提前1小时到达B城；如果按原来的速度行驶100千米后，再将速度提高到30％，恰好也比原定的时间提前1小时达到B城，问A、B两城之间的路程是多少？
【解】速度提高20%时，原来速度：提速速度=1：（1+20%）=5：6，所以同样的路程里时间比为6：5，那么原来的时间=6×[1÷（6-5）]=6小时。行使了100千米后，原来速度：提速速度=1：（1+30%）=10：13，所以同样的路程里时间比=13：10，所以，后面路程原来时间=13×[1÷（13-10）]= 小时，也就是千米100千米就花了6-=小时，所以全程=100÷×6=360千米。
１０.行程综合二
主要讲解简单的相遇与追击以及火车过桥和流水行船问题。
【例】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
【解】此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.路程差÷船速=追及时间 ，2÷4=0.5（小时）
１１.几何综合
主要讲解几何五大模型之一等积变换以及解决几何问题中常用到的思想方法。
【例】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
【解】方法1 ：三角形BEF的面积 = BE×EF÷2
梯形EFDC的面积 =（EF+CD）×CE÷2= BE×EF÷2 = 三角形BEF的面积
而四边形CEFH是它们的公共部分，
所以：三角形DHF的面积 = 三角形BCH的面积
进而可得：阴影面积 = 三角形BDF的面积 = 三角形BCD的面积 = 10×10÷2=50（平方厘米）
方法2：连接CF，那么CF平行BD
所以，阴影面积 = 三角形BDF的面积=三角形BCD的面积=50（平方厘米）
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