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沈致远 2012年7月29日 《纽约时报·星期日评论》以头版头条刊出一篇奇文《需要代数吗？ 》作者是纽约城市大学政治学教授海寇（Andrew Hacker）。他在文中说：美国有六百万中学生和两百万大学一年级新生为代数而挣扎，其中许多人过不了考试关。我们为什么让学生受这种折磨？他认为问题不仅限于代数，而是包括中学整个数学体系，从代数延伸到几何、三角等。全美国有25％的高中生毕不了业，代数不及格是主要原因，埋没了一些在其他方面有天才的学生。他主张中学的代数几何三角等数学必修课均应改为选修。除去代数几何三角，初等数学就只剩下加减乘除四则运算，这些都是小学数学课程。如按照海寇的意见实行，中学就没有数学必修课程了。兹事体大！不能掉以轻心。本文就海寇奇文提出的怪论进行剖析，并对中学数学课提出几点意见，就教于海内方家。 首先，“学不好”不能成为撤销课程的理由。再者，从撤销代数延伸到几何三角等数学课程，更是“城门失火殃及池鱼”。海寇提出更多的“理由”：加州两个系列大学只接纳学过三年数学课的学生，使得许多在艺术和历史方面具有天分的学生被拒绝入学；社区学院学生也面临同样的数学壁垒，许多学生为此重复学数学课三遍四遍甚至五遍，有些终于通过了，通不过的学生只好退学。海寇说：学生在课堂所学的数学与日后在工作中所需要的 “数量推理”，两者之间的关系并不清楚。丰田公司在美国密西西比州设立汽车制造厂，附近的一所社区学院专门开设 “机械工具数学”课程。乔奇市教育中心对十年工作需求的预测，只有5％的工人需要懂得代数几何三角。所以他认为，具有四则运算的算术基础就够了。 海寇的文章充满逻辑混乱。他一方面主张中学应取消代数为必修课，但随后他又强调代数的重要性说：代数是许多实际应用的基础，人们需要懂得这些应用的机理并促进其发展。他一方面强调统计学的重要性，认为是掌握各种信息所必需，但又说数学课中的公式是没用的。试问：如无公式，统计结果怎么能算出来？如不学代数，怎么能懂得和运用公式？ 海寇承认数学对理工科是必需的。他说：“不难理解加州理工学院和麻省理工学院要求每人都精通数学。但为什么未来的诗人和哲学家必须面对高不可攀的数学壁垒呢？ ”这话听起来似乎有道理，但经不起推敲。除掉“高不可攀的数学壁垒”，剩下的就只有四则运算了。难道人文科的学生只需要懂得加减乘除就够了吗？中学生学数学除了掌握基本数学理论和运算方法，还在于培养思维方式，包括思维的严谨性和逻辑推理。按照海寇的意见，难道诗人和哲学家不需要思维的严谨性和逻辑推理？ 至此，海寇奇文怪论乃误人子弟之偏见已很清楚。我想借此机会对中学数学课的一般性问题，提出几点个人意见。 中学教育承前启后，就中学数学课而言，应在小学算术课基础上继续讲授代数几何三角等初等数学。中学生学数学除了掌握基本数学理论和运算方法，还在于培养严谨学风和逻辑思维能力。根据这个原则审视中学数学课，发现存在三种类型的偏向。 一是实用主义型：将数学课片面地理解为传授解决个别实际问题的计算技巧。海寇文中举出的“机械工具数学”就是一个例子。学以致用当然是对的，但数学是一个完整的体系，掌握这个体系必须按部就班，试图跳过基础而片面地强调实际应用是舍本求末，欲速则不达。实际应用在不断变化，只有打好基础才能随机应变，适应不断变化的各种实际应用。 再有前沿主义型：强调学习前沿知识，在中学数学课程中强行塞进群论拓扑等内容。理工大学本科的高等数学也不包括这些内容，中学生怎么能够理解？再者，缺乏基础而跳进前沿，只能是无源之水无本之木。 还有升学主义型：以升学为唯一目标，一味追求高分。在数学课中迫使学生多做习题，专找难题怪题，甚至发展到猜高考题目。上海某著名中学一位副校长告诉我：有一个学生从小学开始，被家长逼着做了上万道数学题，获得了数学奥林匹克奖后，发誓从此再也不碰数学了。最近有关方面决定：今后数学奥林匹克获奖的学生不再享受大学入学考试加分。希望能沿这个方向继续采取有效措施，让中学生从书山题海中解脱出来。 中学数学课的三种偏向均忽视了培养中学生的严谨学风和逻辑思维能力。为纠正偏向，我认为中学数学课应提倡以下三项原则： 1．中学必修课至少应包括代数平面几何和三角。代数是数值计算的基础，是现代人必须具备的基本知识。平面几何是训练逻辑思维最有效的途径，任何职业都离不开逻辑思维。三角是平面几何之定量延伸。 2．中学数学教学必须按照数学本身的规律顺序渐进，试图跳跃，欲速则不达。 3．中学数学教学应着重传授基本知识，培养严谨的思维方法。课程内容应简练，习题要精选。对要求高的学生，可加强课外辅导和开设选修课。 中学数学课的三种偏向其来由自，源于对中学教育的偏见和误解。中学不是职业训练所，也不是天才培养班，更不是跨进大学校门的垫脚石。中学教育是承前启后，培养具有扎实基础德智体兼备社会成员的重要环节。明乎此，不仅可摆正数学课的位置，并能正确处理其他课程及课外活动，从根本上避免误人子弟。 |
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