电磁感应类综合题的解法探究

电磁感应类综合题的解法探究

陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室　邢彦君

　　电磁感应与力学综合题是常见的物理综合问题，是考查和训练学生综合运用力学与电学知识解决实际问题的常见题型，也是高考命题的热点。这类问题的分析与求解，在运用电磁感应、电路、安培力等知识确定出安培力后，就成了纯粹的力学问题，往后的求解，可选用适当的力学规律分析与求解。

 

　　一、利用力的平衡条件求解

 

　　例1（2007年四川省高考试题）如图1所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余部分电阻和细导线对a、b点的作用力。求导体杆ef的运动速度v是多大？

 

 

　　分析与求解：做切割磁力线运动的导体杆ef相当于电源，电动势E=B₁L₁v；外电路的总电阻R由ab边电阻r与bc、cd、da三边总电阻3r并联，R=r；电路总电流I==；ab边电流I_ab=I，I_dc=I。由于金属框处于静止状态，由力的平衡条件有：mg=F_ab+F_cd　即：  mg=B₂ I_abL₂+ B₂ I_dcL₂，解以上几式得：导体杆ef的运动速度为v =。

 

　　点评：金属框处于静止状态，它所受到的各个外力满足力的平衡条件──合力为零。

 

　　二、利用牛顿定律求解

 

　　例2（2009上海物理-24）如图2所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0．5v＋0．4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0．3W，r＝0．2W，s＝1m）

 

　　（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

 

　　（2）求磁感应强度B的大小；

 

　　（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

 

　　解析：（1）金属棒运动中，由欧姆定律、法拉第电磁感应定律可知R两端电压U?I?E?v，由于U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，所以加速度为恒量，金属棒在磁场中做匀加速直线运动。

 

　　（2）金属棒运动时产生的感应电动势为：，金属棒中的电流为：，金属棒所受安培力为：，对金属棒运用牛顿第二定律有：，又有：，由以上几式得：，由于金属棒做匀加速直线运动，即a与v无关，令：，代入已知数据解得：B＝0．5T。。

 

　　（3）设F的作用时间为t，则这段时间金属棒的位移为：x₁＝，末速度为：。设撤去F后，金属棒的运动位移为x₂，这段运动的初速度为：，末速度为，依题意有：，，代入已知数据解以上几式得：，解得：t=1s

 

　　点评：对于金属棒匀变速运动，从力与运动力学进行分析，力学规律选用牛顿第二定律。

 

　　三、利用动能定理求解

 

　　例3（2009江苏物理-15）如图3所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B．方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未标出）。线框的边长为d（d <l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。

 

　　求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

 

　　（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁；

 

　　（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离x_m。

 

　　解析：（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W，由动能定理有：，而，解得。

 

　　（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动速度变为零，由动能定理有：，装置在磁场中运动时受到的合力，感应电动势，感应电流 =，安培力。

　　由牛顿第二定律及加速度定义式知，在t到t+时间内有：，则，有。

　　解得：。

 

　　（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离x_m之间往复运动，由动能定理   ，解得：。

 

　　点评：对于线框的非匀变速直线运动──往复运动的某一阶段，从力与运动、功与能两方面综合分析，力学规律选用牛顿第二定律、功能定理、功能关系等。

 

　　四、利用动量守恒定律求解

 

　　例4　如图4所示，质量为m的金属杆a从高为h处由静止开始沿光滑的平行金属导轨滑下，进入光滑的水平平行金属导轨，且导轨足够长，在水平导轨区域有竖直向上磁感强度为B的匀强磁场，水平导轨上静止放置着一个质量为m/2的金属杆b。如果a杆和b杆在上始终不发生相碰，求：a和b的最终速度。

　　分析与求解：金属杆由高为h处滑到水平导轨的过程中，机械能守恒，故有：mgh=mv₀²，由此式可求出a杆在进入水平导轨时的速度为v₀=。

 

　　又因为a杆在水平导轨上滑动时，在闭合回路中产生感应电流，于是a杆和b杆受到大小相等、方向相反的安培力作用，即两杆所受外力之和为零。所以在水平方向上a杆和b杆组成的系统动量守恒，安培力使杆a减速使b杆加速，二杆速度相等时安培力消失，此后二杆以相同速度v匀速运动。对a、b杆系统运用动量守恒定律有：mv₀=（m+m）v  由此式可求出求出杆a和b的最终速度为。

 

　　点评：当两棒均进入匀强磁场区域时，两棒中的感应电流相等方向相反，所受安培力大小相等方向相反，矢量和为零。若双轨水平放置，棒在运动方向又不受外力作用，两棒的动量守恒。

 

　　五、利用能量守恒定律求解

 

　　例4　如图5所示，在倾角为θ的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m，边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度v进入磁场时，恰好做匀速直线运动。若当ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则：

 

 

　　（1）当ab边刚越过ff′时，线框加速度的值为多少？

 

　　（2）求线框开始进入磁场到ab边到达gg′与ff′中点的过程中产生的热量是多少？

 

　　解析：线框刚越过ff′时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用。

 

　　（1）ab边刚越过ee′即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即：

 

　　在ab边刚越过ff′时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，此时回路中的总感应电动势为E′=2BLv，设此时线框的加速度为a，有牛顿定律有：，解得：，方向沿斜面向上。

 

　　（2）设线框再做匀速运动时的速度为v′，则线框在斜面方向合力为零即：。从线框越过ee′到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量守恒定律有：，解得：。

 

　　点评：电磁感应过程是机械能与电能的转化过程，电能一般将通过电流做功转化为内能（热），适时选用能量守恒关系常会使求解很方便，特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题。

 

2010-05