解析测电源的电动势和内电阻实验

解析测电源的电动势和内电阻实验

江苏省丰县中学　戴儒京

　　测电源的电动势和内电阻实验，是高中物理的重要实验，无论是原教科书，还是课程标准教科书，都把它列为学生实验；无论是普通高考大纲，还是课程标准试验区高考大纲，都把它列为必考实验；从多年以及近几年的高考试卷看，也屡屡出现测电源的电动势和内阻的题目。笔者预测，2008年高考实验题可能考到有关测电源的电动势和内阻的内容。

 

　　由于新的课程标准教科书中列出了测电源的电动势和内电阻实验的三种方法，即伏安法和安阻法、伏阻法；所以本文不惜时间和笔墨把三种方法都做出来。

 

　　一、实验原理与方法

 

　　在闭合电路中，根据全电路欧姆定律，有  ①

    其中E表示电源的电动势，U表示电源的路端电压，I表示闭合电路中的电流，r表示电源的内阻。

 

　　根据课程标准教科书，实验：测电源的电动势和内电阻可用三种方法：

 

　　方法1．伏安法

    ①式可变为 ，改变电路的外电阻R，测出一系列的I和U值，作出U-I图象。图象在U轴上的截距即为电源的电动势，直线的斜率即为内阻的负值。此方法叫伏安法，用伏特表和安培表。

 

　　方法2．安阻法 ①式可变为，或，改变电路的外电阻R，测出一系列的I和R值，作出R-1/I图象。图象在R轴上的截距即为电源的内阻，直线的斜率即电源的电动势E。此方法叫安阻法，用安培表和电阻箱。

 

　　方法3．伏阻法 ①式可变为，或，改变电路的外电阻R，测出一系列的U值，作出图象。图象在轴上的截距的倒数即为电源电动势，直线的斜率与截距的倒数乘积即为电源的内阻。此方法叫伏阻法，用伏特表和电阻箱。

 

　　基础实验是伏安法。安阻法和伏阻法是在伏安法实验的基础上的提高。

 

　　二、电路、图象及数据

 

 

图1                                       图2

 

　　图象的截距为电动势，斜率为内阻。

 

　　三、误差分析

 

　　1．伏安法

 

　　（1）电流表内接（对电池而言），电路图如图所示。

 

图3

 

　　不考虑电流表内阻，所得结果为测量值

 

　　

 

　　

 

　　解得：，

 

　　考虑电流表内阻，所得结果为真实值

 

　　

 

　　

 

　　解得：，

 

　　所以，，，即测内电阻，测量值等于真实值与电流表内阻之和，测量值大于真实值，测电动势，测量值等于真实值。

 

　　（2）电流表外接

 

　　电路图如图所示。

 

图4

 

　　设实验过程中，滑动变阻器滑动端向右滑，即，则，。

 

　　不考虑电流表内阻，所得结果为测量值

 

　　

 

　　

 

　　解得：， ，整理得

 

　　考虑电流表和电压表内阻，所得结果为真实值

 

　　

 

　　

 

　　解得：，因为所以为负值，所以。整理得：，整理得：

 

　　所以，，，即电动势和内电阻，测量值都小于真实值，但因为电压表的内阻比电池的内阻大得多，所以，误差较小，因此，常用此法。

 

　　2．安阻法

 

图5

 

　　用与伏安法中的外接法类似的方法，可以得到：，即；。

 

　　3．伏阻法

 

　　电路图如图6。

 

图6

 

　　用与伏安法中的内接法类似的方法，可以得到：，，即电动势和内电阻，测量值都小于真实值，但因为电压表的内阻比电池的内阻大得多，所以，误差较小，因此，常用此法。

 

　　三、实验验证

 

　　1．伏安法

 

　　（1）电流表内接（对电池而言）

 

　　设电流表内阻为0，，设电压表内阻为，当变阻器电阻取10时，读数如图，得方程：

 

　　

图7                          图8

 

　　当变阻器电阻取5．12时，读数如图，得方程：

 

　　解以上两个方程，得：，

 

　　如果忽略电表的内阻，

 

　　当变阻器为10时，方程为：

 

　　当变阻器为5．12时，方程为：

 

　　解以上两个方程，得：，．

 

　　电动势没有误差，内阻的误差很大，本例为100%，所以一般不采用这个电路测内阻，只测电动势。

 

　　2．电流表外接

 

　　当变阻器电阻取10时，读数如图，得方程：

 

　　

图9                            图10

 

　　当变阻器电阻取5时，读数如图，得方程：

 

　　解以上两个方程，得：，．

 

　　如果忽略电压表的内阻对电路的影响，

 

　　当变阻器为10时，方程为：

 

　　当变阻器为5时，方程为：

 

　　解以上两个方程，得：，．

 

　　虽然电动势和内阻都有误差，但误差都小，所以常用电流表外接法。

 

　　例1．用如图所示的电路（R₁、R₂为标准定值电阻，阻值已知）测量电源的电动势E和内电阻r，则：

 

 

　　（1）需要读取的数据是  ▲                                 

 

　　（2）电动势表达式E=  ▲         

 

　　内电阻表达式r=▲     

 

　　（3）如果考虑电流表的内阻，电动势的测量值      ▲     真实值（填“大于’，、“小于”或“等于”），电源内电阻的测量值▲      真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。

 

　　答案：（1）闭合S₁，S₂接1时A的读数I₁、闭合S₁，S₂接2时A的读数I₂。

 

　　（2）， 。

 

　　（3）等于，大于。

 

　　解析：（2）第1步实验得，第2步实验得，解得，。

 

　　设电流表内阻为，则两式变为，，解得的值即为真实值，为， 。所以，E_测=E_{真 ，}r_测>r_真。

 

　　例2．某同学要测量一节旧电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电流表、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图所示电路进行实验，测得的数据如下表所示。

 

　　　　

 

实验次数	1	2	3	4	5
R（Ω）	4．0	10．0	16．0	22．0	28．0
I（A）	1．00	0．50	0．34	0．25	0．20
1/I（A-1）	1．0	2．0	2．9	4．0	5．0

 

　　（1）若利用图象确定电池的电动势和内阻，则应作            （选填“R- I”或“R- 1/I”）图象；

 

　　（2）利用测得的数据在坐标纸上画出适当的图象；

 

　　（3）由图象可知，该电池的电动势E=        V，内阻r=     Ω；

 

　　（4）利用该实验电路测出的电动势E_测和内阻r_测与真实值E_真和r_真相比，理论上E_测        E_真，r_测        r_真（选填“>”、“<”或“=”）．

 

　　答案：（1）应该画出R-1/I图像；

 

　　（2）如图所示；

 

 

　　（3）6．0（5．8～6．2都正确），2．0（1．8～2．2都正确）

 

　　（4）=，>

 

　　解析：（3），所以，

 

　　直线的截距为，所以内阻为。

 

　　直线的斜率为，所以电动势为。

 

　　（4），，解为测量值：，。，，解为真实值：，   ，

 

　　所以E_测=E_真，r_测=r_真+，即r_测>r_真。