2011年高考分类汇编之解析几何（六）

2011年高考分类汇编之解析几何（六）

湖南文

 

6．设双曲线的渐近线方程为则的值为（    ）

A．4   B．3   C．2    D．1

答案：C

解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。

9．在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为        ．答案：2

解析：曲线，曲线，联立方程消得，易得，故有2个交点。

15．已知圆直线

（1）圆的圆心到直线的距离为        ．

(2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为        ．

答案：5，解析：（1）由点到直线的距离公式可得；

（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为.

21．已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

解析：（I）设动点的坐标为，由题意为

化简得当、

所以动点P的轨迹C的方程为

（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．

由，得

设则是上述方程的两个实根，于是 ．

因为，所以的斜率为．设则同理可得：

故

当且仅当即时，取最小值16．

 

江苏

 

14.设集合,, 若 则实数m的取值范围是________.

答案：.

解析：当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，（2，0）在直线的上方 ，又因为此时无解；

当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有当时,只要,.

当时, 只要,

当时,一定符合

又因为,.

本题主要考查集合概念,子集及其集合运算、线性规划,直线的斜率,两直线平行关系,点到直线的距离,圆的方程,直线与圆的位置关系、含参分类讨论、解不等式，及其综合能力.本题属难题.

18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB.

答案：（1）由题意知M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),

直线PA平分线段MN时，即直线PA经过M、N的中点,又直线PA经过原点,所以.

（2）直线,由得，，

AC方程：即：

所以点P到直线AB的距离

（3）法一：由题意设，

A、C、B三点共线，

又因为点P、B在椭圆上，，两式相减得：

.

法二：设,

A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,

,两式相减得：,

,

法三：由得

，直线

代入得到，解得，

解析：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断.另外还考查了解方程组，共线问题、点在曲线上,字母运算的运算求解能力, 考查推理论证能力.(1)(2)是容易题；（3）是考察学生灵活运用、数学综合能力是难题.

C．选修4-4：坐标系与参数方程

（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程．

C．选修4-4：坐标系与参数方程

       本小题主要考查椭圆与直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力，满分10分。

       解：由题设知，椭圆的长半轴长，短半轴长，从而，所以右焦点为（4，0），将已知直线的参数方程化为普通方程：

       故所求直线的斜率为，因此其方程为。