1．解析几何在中学数学课程中的地位和作用
从前所述可见，解析几何把代数的知识和方法系统地用于研究几何，数形结合的思想和方法不但使代数、几何获得了前所未有的进展，而且还使微积分的发明水到渠成。因此，解析几何既是沟通代数与几何的桥梁，也是从初等数学过渡到高等数学的桥梁。
由于人类活动的需要，解决天体运动、抛射体运动、单摆运动等各种运动问题成为数学的重大课题。而运动可以从两个角度看：一是作为点的轨迹；二是作为位置与时间的关系。数学史上，在函数概念还没有充分认识之前，函数被当作曲线来研究，例如，正弦曲线是在旋轮线的研究中作为它的“伴侣曲线”而进入数学的。后来，人们使用运动的概念来引进曲线，例如，伽利略证明了斜抛体的运动轨迹是抛物线，因而把抛物线看成是动点的轨迹；牛顿说，曲线是由于点的连续运动而描画出来的。把曲线看成是动点的轨迹这一概念逐渐地被认可和接受以后，函数（变量之间的关系）与曲线的联系就很紧密了，从而也就使解析几何与函数的联系更紧密了。某种意义上看，由于借助于坐标系而描绘了函数图象，使抽象的函数得到形象直观的表示，从而使研究函数的方法更加多样而有力，对函数性质的认识也更加全面而具体。当然，“函数与图象”、“曲线与方程”毕竟是两个不同的问题。例如，函数y=f(x)中，x，y的地位“不平等”，函数y随自变量x的变化而变化，两者有依赖关系；方程f(x，y)=0中，x，y的地位“平等”，虽然也有依赖关系，但并没有一个随另一个变化的关系；函数中，x，y之间有特殊的对应关系（单值对应），表现在图象上，就是平行于y轴的直线与图象至多有一个交点；方程的解没有这种限制，所以交点可以不止一个；借助函数的图象讨论性质，这里的“性质”是函数的变化规律，由方程讨论曲线的性质，这里的“性质”是曲线的几何性质。
另一方面，众所周知，解析几何的研究对象与欧氏几何相同，但是它们的研究方法不同，这里不再赘述。
综上所述，中学数学中的解析几何以数形结合思想为指导，以坐标法为核心，以空间形式为研究对象，用代数方法研究几何；与函数知识紧密联系，是初等数学通向高等数学的桥梁。因此，解析几何是融中学代数、几何、三角等为一体的综合性课程。通过解析几何学习，可以使学生对已学知识融会贯通，把数和形的研究紧密地结合起来，提高综合应用数学知识的能力。同时，系统地掌握解析几何的基础知识，也为今后学习高等数学奠定了坚实的基础。
2．解析几何的教学目标体系
解析几何的教学目标体系可以从知识、方法、思想、观点等几个层次进行构建。在确定这一目标体系时，要特别注意从解析几何的学科特点出发。
考察解析几何的学科特点，最重要的是它的“方法论”特征；另外就是它的“综合性”，首先是用代数方法研究几何问题，同时，用几何的眼光处理代数问题（几何直观能力的体现）。据此，解析几何的首要教学目标应是理解“坐标法”，具体包括用坐标法解决问题的过程和要素（“三步曲”）以及在应用坐标法过程中体现的数形结合思想。当然，要让中学生通过解析几何的学习完全掌握坐标法是不现实的。因为虽然从方法本身看非常朴实，但中学的解析几何中处理的内容相对简单，还不足以表现坐标法的力量，所以只能要求学生初步掌握方法，初步学会用坐标法思想思考和处理问题，并注意在其它学科的学习中渗透。
思想方法必须有具体知识作为载体才能被领会，也只有和具体知识融为一体才能发挥作用。因此，坐标法必须在解析几何知识的学习中逐步掌握。直线和圆锥曲线是比较简单的平面曲线，以这两种曲线为载体学习解析几何，可以更好地使学生把精力集中于坐标法的领悟。具体的知识目标是：
掌握直角坐标系中曲线与方程的关系。
能根据直线、圆锥曲线的几何特征，选择适当的直角坐标系，建立直线方程和圆锥曲线方程；能通过直线方程、圆锥曲线方程讨论它们的性质。
一般地，能根据问题的几何特征，选择适当的坐标系建立曲线方程，并能通过方程研究曲线的性质。
能利用坐标变换化简曲线方程。
了解一些重要曲线的极坐标方程和参数方程。
更高层次地看，由于解析几何是运用辩证法思想分析和解决问题的典范，因此教学中应利用这一特点，培养学生用运动、变化和对立统一等观点分析和解决问题，领会辩证法思想。
3．解析几何的课程结构图
（1）总体结构
（2）直线与方程
（3）圆锥曲线与方程
几点说明：
第一，数形结合思想和坐标法是统领全局的，曲线与方程的关系（一种充要条件）是讨论各种具体问题的基础，但这些都是“默会知识”，要采取逐步渗透的方法使学生领会和掌握。在学习直线与方程、圆与方程时，采取默认的方式，先不刻意从“曲线与方程”角度讨论，学生也不会特别提出疑问。有了一定的基础后，在椭圆、双曲线、抛物线之前讨论“曲线与方程”，还是比较合适的。
第二，斜率概念和过两点的直线的斜率公式是“直线与方程”部分的核心内容，其他大部分内容都可以看成是由此“导出”的内容。“点到直线的距离公式”由于其联系的广泛性，是“先用几何眼光观察与思考，再用坐标法解决”的好素材，能很好地体现坐标法的综合性。圆锥曲线中，椭圆具有典型性，其他曲线的讨论可以通过类比椭圆的讨论完成。
第三，直角坐标系内，两点间的距离公式、定比分点公式（中点坐标公式）、倾斜角、斜率、两条直线的交角（平行、垂直）等与直线的方程没有直接关系（不需要根据直线方程来讨论），这些内容的安排可以有一定的灵活性。从系统性考虑，把交角、平行、垂直等作为性质，在求出直线方程后，用坐标法进行讨论，也是作为“用代数方法研究几何问题”的初步实践，比较合适。另外，作为应用，在直线与方程的最后安排一定的用坐标法解决平面几何典型问题（如与三角形的外心、重心、垂心有关的问题）的实践，对于学生领会坐标法、提高学习兴趣等都是有好处的。
第四，圆锥曲线与方程是中学解析几何课程的核心内容，也是平面几何没有涉及的，所以应当特别强调确定这些曲线的几何要素的探索。在明确几何要素的基础上，再利用对称性建立坐标系求标准方程。圆锥曲线的统一定义表明它们之间的内在联系，是非常重要的。但是为了分散难点，把表现各类圆锥曲线的“个性定义及其方程”放在直角坐标系下讨论，把“统一定义及其方程”放在极坐标系下讨论。实际上，在极坐标系中建立统一定义下的圆锥曲线方程更加方便，方程也更加简单、优美。
第五，从解析几何课程的性质出发，由削枝强干的考虑，同时也是课时所限，对于那些需要较多的平面几何知识才能较好解决的问题，在解析几何教学中最好不要涉及。也就是说，解析几何中的综合，应当以“用坐标法解决几何问题”为主，研究“代数关系的几何意义”为辅。
第六，高中解析几何课程，空间坐标系可以不必涉及。在用空间向量解决立体几何问题时，再介绍空间直角坐标系就可以了。这样既体现削枝强干原则，又体现学以致用的原则。用到时再适时引入有利于学生的学习兴趣、及时巩固等。
4．解析几何的内容和要求
（1）直线与方程
①理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；掌握两点间的距离公式。
②根据直角坐标系内确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程点斜式，并能由点斜式推出两点式及一般式；理解斜截式与一次函数的关系。
③能根据直线方程探索并掌握：两条直线平行或垂直的条件；两直线的交点坐标；点到直线的距离公式；两条平行直线间的距离。
④能用直线的方程解决简单的问题。
（2）圆与方程
①在平面直角坐标系中，根据确定圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（3）曲线与方程
结合实例，理解曲线与方程的关系，进一步感受数形结合的基本思想。
（4）圆锥曲线与方程
①从具体情境中抽象出确定椭圆、双曲线、抛物线模型的几何要素；掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
②能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系等）和实际问题。
（5）坐标变换
①在直角坐标系中，通过具体例子，探索并理解坐标平移公式。
②在直角坐标系中，通过具体例子，了解坐标伸缩变换作用下平面图形的变化情况。
（6）极坐标系
①能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，理解极坐标系和平面直角坐标系的区别与联系，能进行极坐标和直角坐标的互化。
②能求简单曲线（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）和圆锥曲线统一定义下的方程。
（7）参数方程
①利用直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。
②能求平摆线和渐开线的参数方程。
③能用参数方程解决一些简单问题。
说明：
到底应该让学生讨论哪些圆锥曲线的性质，主要应该从是否能较好反映圆锥曲线的重要特点出发。从标准方程的特点，最容易得到的是范围、顶点、对称性等，而离心率、准线、渐近线、光学性质等最能反映圆锥曲线特点的性质，则很难直接从方程中得到，需要安排专项讨论才能完成。所以，圆锥曲线性质的讨论可以分为如下三块：在“个性定义”下，讨论范围、顶点、对称性、渐近线等；在“统一定义”下，讨论离心率、准线等；在圆锥曲线的应用中讨论光学性质。
“几何变换的代数表示”与这里讨论的问题联系并不紧密，因此坐标变换的内容如果不与“曲线方程的化简”结合，不能显示其学习的必要性。所以，是否需要这一内容，或者把它放在函数中去，都是可以研究的。
