山东省潍坊市诸城一中2011届高三阶段测试数学试题（理）

山东省潍坊市诸城一中2011届高三阶段测试数学试题（理）

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

    1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上.

    3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回.

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在四边形ABCD中， ，且｜｜=｜｜，那么四边形ABCD为（　）

A.平行四边形          B.菱形              C.长方形            D.正方形

2. （　）

A.                    B.               C.1                 D.-1

3. （　）

A.[3,+∞）           B.（3，+∞）        C.[1，3]            D.（1，3）

4.设f(x)=cos²2x，则f ′（）=（　）

A.2                   B.              C.-1                D.-2

5. （　）

A.充分不必要条件                          B.必要不充分条件

C.充要条件                                D.既非充分也非必要条件

6.a,b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（　）

A.             B.         C.        D.

A.4a-5b=3        B.5a-4b=3           C.4a+5b=14      D.5a+4b=14

8.已知函数y=Asin(x+)+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，＞0，｜｜＜，则（　）

              

A.A=4             B.b=4

C.=1            D.=

9.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q≠1，若S₅=3a₄+1，S₄=2a₃+1，则q等于（　）

A.2               B.-2                C.3             D.-1

10. （　）

A.有最大值e      B.有最大值      C.有最小值e      D.有最小值

11.已知对数函数f(x)=log_ax是增函数，则函数y=f （｜x｜+1)的图象大致是（　）

12.设a∈R，函数f(x)=e^x+a·e^-x的导函数是f ′（ x），且  f ′（ x）是奇函数，若曲线y=f （x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（　）

A.           B.-ln2            C.          D.ln2

 

 

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则｜｜等于         .

14．已知命题p：“ ”，命题q：“”，若命题“p∧q”是真命题，则实数的取值范围是             .

15．设x，y满足约束条件，若目标函数（a＞0,b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为              .

16．定义：F（x，y）=y^x(x＞0,y＞0)，已知数列{a_n}满足：a_n=(n∈N^* )，若对任意正整数n，都有a_n≥a_k(k∈N ^*)成立，则a_k的值为              .

 

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；

（Ⅱ）若函数f(x)的图像向右平移m(m＞0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m的最小值.

 

 

18．（本小题满分12分）

数列{a_n}中a₁ =3,已知点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若b_n=a_n·3ⁿ，求数列{b_n}的前项和T_n.

 

 

19．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.设向量

（Ⅰ）若∥，求角C；

（Ⅱ）

 

 

20．（本小题满分12分）

已知数列{a_n}和{b_n}满足

（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列；

（Ⅱ）当时，试判断{b_n}是否为等比数列．

 

 

21．（本小题满分12分）

设函数（a＞0且a≠1）是定义域为R上的奇函数；

（Ⅰ）若f(1)＞0，试求不等式f(x²+2x)+f(x-4) ＞0的解集；

（Ⅱ）若f(1)=,且g(x)=a^2x+a^-2x-4f(x)，求g(x)在［1，+∞］上的最小值.

 

 

22．（本小题满分14分）

（x＞0，a∈R）.

（Ⅰ）试求的单调区间；

（Ⅱ）当a＞0时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；

（Ⅲ）

 

 

 

高三数学试题（理科）参考答案及评分标准

 

一、选择题：

BABDB   CADAC   BD

二、填空题：

13.    14. [e，4]    15.8    16.

三、解答题：

17.解：（Ⅰ）

…………………………………………………………………………2分

    ∴f(x)的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分

    (k∈Z).

   

    (k∈Z).……………………………………………………7分

（Ⅱ）函数f(x)的图象向右平移m(m＞0)个单位后得

      ，………………………………………………………10分

，………………………………11分

…………………………………………… 12分

18.解：（Ⅰ）

………………………………………………………………2分

………………………………………3分

………………………………………………………………… 5分

（Ⅱ）

  ①………………６分

    ②………………7分

由①-②得

………………………………… 9分

………………………………………………………………………………11分

…………………………………………………………………………… 12分

19.解：（Ⅰ）由∥

………………4分

（Ⅱ）

……………………………………………………………8分

…………………………………………11分

……………………………………………………12分

20.解（Ⅰ）当m=1时，…………2分

假设是等差数列，由得……………………3分

即＜0，方程无实根.……………………………………………5分

故对于任意的实数一定不是等差数列………………………………………………  6分

（Ⅱ）当时，…………………………………7分

……………………………………………………………………9分

又

∴当时，是以为首项，为公比的等比数列…………………………11分

当时，不是等比数列………………………………………………………………12分

21.解：∵f（x）是定义域为R上的奇函数，

∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1……………………………………………………………………1分

（Ⅰ）∵f(1)＞0，∴＞0，又＞0且，

∴＞1，f（x）=……………………………………………………………………2分

∵f ′（x）=＞0

∴f（x）在R上为增函数…………………………………………………………………………3分

原不等式变为：＞………………………………………………………6分

∴＞即＞0

∴＞1或＜-4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}………………………………………6分

（Ⅱ）∵

即2a²-3a-2=0，∴a =2或a =-（舍去）

……………………………8分

令(x≥1)

则t=h(x)在[1，+∞）为增函数（由（Ⅰ）可知），即h(x)≥h(1)=…………………………10分

∴

∴当t=2时，此时…………………………………………12分

22.解：（Ⅰ）f ′（x）=…………………………………………1分

当a≤0时，f ′（x）＞0，在（0，+∞）上单调递增；………………………………… 2分

    当a＞0时，x∈（0，a）时，f ′（x）＜0，在（0，a）上单调递减；

    x∈（a，+∞）时，f ′（x）＞0，在（a，+∞）上单调递增. …………………………… 3分

    综上所述，当a≤0时，f （x）的单调递增区间为（0，+∞）；

    当a＞0时，f （x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）. ……… 4分

（Ⅱ）充分性：a =1时，由（Ⅰ）知，在x=1处有极小值也是最小值，

即f_min（x）=f（1）=0.而在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

在（0，+∞）上有唯一的一个零点x=1. ………………………………………………………6分

必要性：f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解，且a＞0，

由（Ⅰ）知，在x=a处有极小值也是最小值f （a），而f （a）=lna-a+1.

以a为自变量，记函数g（a）=lna-a+1，则g ′（a）=

当0＜a＜1时，g ′（a）＞0，在（0，1）上单调递增；当a＞1时，g ′（a）＜0，

在（1，+∞）上单调递减，g_max（a）=g（1）=0，g（a）=0只有唯一解a=1.

f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解时必有a=1. ……………………………………………9分

综上，在a＞0时，f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解的充要条件是a=1. ………… 10分

（Ⅲ）证明：

F′……………12分

由（Ⅰ）知，

∴F ′（x）＞0，∴F（x）在（1，2）上单调递增，∴F（x）＞F（1）=0，

…………………………14分