重庆市2012（春）高三考前模拟测试数学试题（文科）

重庆市2012（春）高三考前模拟测试

数学试题（文科）

注意事项：

    1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

    2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂

    其它答案标号。

    3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

    4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．tan3的值

         A．大于0                           B．等于0                           C．小于0                           D．不存在

2．现从某社区110户高收入家庭、2010户中等收入家庭、100户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标，则选出的中等收入家庭的户数为

         A．40                                   B．50                                   C．55                                   D．105

3．已知集合 的值为

         A．21                                   B．8                                     C．7                                     D．6

4．在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC= ，则下列是直角的为

         A．∠BCD                          B．∠BDC                          C．∠CBD                          D．∠ACD

5．已知函数 的值

         A．恒为负数                     B．等于零                         C．恒为正数                     D．可正可负

6．已知函数 的图象与x轴切于点（1， 0），则 的极大值为

         A．                             B．                                C．0                                     D．不存在

7．将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数 上为减函数的概率是

         A．                                   B．                                   C．                                   D．

8．若数列 则 的值为

         A．1                                     B．                                   C．2                                     D．2²⁰¹²

 

9．在△ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，则三角形是

         A．直角三角形，但不是等腰三角形                     B．等腰直角三角形

         C．等腰三角形，但不是等边三角形                     D．等边三角形

10．设直线 与抛物线 交于P、Q两点，F为抛物线的焦点，直线PF，QF分别交抛物线于点M、N，则直线MN的方程为

         A．                                                 B．

         C．                                                 D．

二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。

11．求值： =    。

12．定义在R上的函数 分别满足 则 =         。

13．若 ，则关于x的不等式 的解集为           。

14．若不等式组 所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为     。

15．在边长为1的正△ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使得沿线段DE折叠三角形后，顶点A正好落在线段BC上，则AD的长度的最小值为         。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）

        已知函数 公差为2的等差数列 若

   （I）求实数a的值；

   （II）设 求数列 的前n项和。

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（本小题满分13分）

    已知函数

   （1）当 时，求函数 的最小正周期；

   （2）若函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

18．（本小题满分13分）

甲乙两人进行象棋比赛，规定：每次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛，此时比赛结束；已知每次比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，且各次比赛相互独立，求：

   （1）恰好经过4次比赛甲获胜的概率；

   （2）最多经过4次比赛结束的概率。

 

 

 

 

 

 

19．（本小题满分13分）

如图19图，已知AA₁//BB₁//CC₁，且AA₁=BB₁=2CC₁=2，AA₁⊥面A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁是边长为2的正三角形，M为BC的中点。

   （1）求证：MA₁⊥B₁C₁；

   （2）求二面角C₁—MB₁—A₁的平面角的正切值。

 

20．（本小题满分12分）

    已知定义在R上的函数

   （I）当 时，判断 的单调性；

   （II）若 的图象与x轴恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围。

 

 

 

 

 

 

21．（本小题满分12分）

在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点 的距离比它到y轴的距离大

   （I）求动点P的轨迹C的方程；

   （II）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆 的外切三角形，求△QBC面积的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1～5 CBABC    6～10 BDCDA

10．设 ，由于 过焦点 ，所以有 ，

再设 ，则有 ，将 点代入直线方程有 ，

两边同乘以 有 ，又 ，

所以 ，同理 ，故所求直线为 ；故选 A．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。

11．                     12．                             13．                  14．                                         15．

15．解：设 ，折叠后顶点 落在线段 上的 点，

则在 中，设 ,易得： ；

在 中，由正弦定理有： ，即： ；又 ，

        于是： ，当且仅当 时取等号．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题可知： ；又 为等差数列，设公差和首项分别为 、 ，且 ，

于是： ，比较可知： ……6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知： ；当 时， ；……9分

当 时，

                         = ……13分

17．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题可知： ；

当 时， ，则： ……7分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知： ；欲使 在 上单调递增，

则有： ，于是： ……13分

18．（本小题满分13分）

解：记“甲在第 次获胜”为事件 ；

（Ⅰ）记“经过4次比赛甲获胜”为事件 ，由事件的独立性有：

……6分

（Ⅱ）记“最多经过4次比赛结束”为事件 ，

 

 

 

 

 

 

 

 

 

则： …13分

19．（本小题满分12分）

解：法一：（Ⅰ）取 的中点 ，连结 ， ，则

又由题意可知 ，所以 面 ，

所以 ，所以 面 ，所以 ……6分

（Ⅱ）过 作 于 ，连结 ，由（Ⅰ）可知 面 ，

由三垂线定理可知 为二面角 的平面角

， ， ，在 中，

所以 ……12分

法二：如图建立直角坐标，则 ， ，

则

（Ⅰ） ，

……6分

（Ⅱ）取 的中点 ，取面 的法向量

设面 的法向量为 ，则

，

所以 ……12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）对 求导得： ，代入 有 ；

令 得 ；又令 ，得到： ，

于是： 在 上单调递增； 在 上单调递减……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

1）当 时，有： ；令 得： ；

再令 得： ，故 在 上单调递增，

在 上单调递减；此时可知： 为 的极大值， 为 的极小值；

欲使 的图像与 轴恰有三个交点，则必有： ，

即是： ，解得： ……9分

2）当 时，有： ；令 得： ；

再令 得： ，故 在 上单调递增，

在 上单调递减；此时可知： 为 的极大值， 为 的极小值；

欲使 的图像与 轴恰有三个交点，则必有： ，

即是：    综上可知： …12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题知点 到 的距离与它到直线 的距离相等，

所以点 的轨迹是抛物线，方程为 ；……4分

（Ⅱ）设 ，则 即

由直线 是圆的切线知 即

同理， 所以 是方程 的两根

……8分

又 ，由题知 ，令  

则 ，当 即 时，取“ ”

面积的最小值为 ．……12分