习训练题数学（函数2

习训练题数学（函数2）

命题人：江西师大附中 朱涤非

 　　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

 

　　1．已知函数，则的值是                     （    ）

 

 　　A.9                B.               C.－9                D.－

 

　　2．函数y=log(2x²-3x+1)的递减区间为                                    （   ）

 

　　A.（1，+）        B.（－，］       C.（，+）       D.（－，］

 

　　3．下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是                                   (    )

 

　　A. (x+1)           B.x+            C.2^x                                D.2^-x

 

　　4．若      （    ）

 

　　A．关于直线y =x对称     B．关于x轴对称  C．关于y轴对称   D．关于原点对称

 

　　5．若log_m9<log_n9<0,那么m,n满足的条件是（   ）

 

　　A.m>n>1           B.0<n<m<1         C.n>m>1             D.0<m<n<1

 

　　6．下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是  （   ）

 

　　A.y=      B.y=lg          C.y=-x³                   D.y=

 

　　7．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是                         （   ）

 

　　A.是奇函数           B.是奇函数

 

　　C.是偶函数         D.是偶函数

 

　　8．设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过        （   ）   

 

 　　A．              B．               C．                D．

 

　　9．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则       （   ）

 

A．              B．

 

C．                   D．

 

　　10．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为   （   ）

 

       A．                     B．                       C．2                       D．4

 

　　11．已知y=f(x)是奇函数，且满足，当,1)时，，则y=f(x)在(1,2)内是

 

A．单调减函数，且f(x)<0                       B．单调减函数，且f(x)>0

 

C．单调增函数，且f(x)>0                       D．单调增函数，且f(x)<0

 

　　12．关于的方程，给出下列四个命题：

 

①存在实数，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同实根；

 

③存在实数，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同实根；

 

其中假命题的个数是                                                 （   ）

 

　　A．0                     B．1                   C．2                D．3

 

　　二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）

 

　　13．使函数具有反函数的一个条件是_____________________________。（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）。

 

　　14．对，记max｛a,b｝=函数f（x）＝max｛|x+1|,|x-2|｝(xR)的最小值是　　.

 

　　15．已知函数的值域是[－1，4 ]，则的值是              ．

 

　　16．关于函数，有下列命题：

 

①其图象关于轴对称；

 

②当时，是增函数；当时，是减函数；

 

③的最小值是；

 

④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；

 

⑤无最大值，也无最小值．

 

其中所有正确结论的序号是                            ．

 

　　三、解答题（本题共6小题，共74分）

 

　　17．（本小题满分12分）是否存在实数a，使函数f（x）＝为奇函数，同时使函数g（x）＝为偶函数，证明你的结论。

 

　　18．（本小题满分12分）已知函数，求函数图象上的点到直线距离的最小值，并求出相应的点的坐标．

 

　　19．（本小题满分12分）已知的反函数为，.

 

　　(1)若，求的取值范围D；

 

　　(2)设函数，当时，求函数的值域.

 

　　20．（本小题满分12分）设函数(a为实数).

 

   （1）若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;

 

   （2）若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.

 

　　21．（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，，且当时，恒成立，

 

　　（理科生做）求的最小值．

 

　　（文科生做）若a≥9，求的最小值．

 

　　22．（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：对于定义域B中的任何两个自变量，都有。（1）当B=R时，是否属于？为什么？（2）当B=时，是否属于，若属于请给予证明；若不属于说明理由，并说明是否存在一个使属于？

 

南昌市高中新课程复习训练题数学（函数（二））参考答案

 

　　一、选择题

 

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	A	D	C	B	C	D	C	D	A	D	A

 

　　二、填空题

 

　　(13). x≥2；  (14). ； (15).48；(16) ①、③、④.

 

　　三、解答题

 

　　17．解：f（x）为奇函数，所以f（0）＝0，得。

 

     　　 若g（x）为偶函数，则h（x）＝为奇函数，

 

    　　　 h(－x)+h（x）＝0

 

 

 

　　∴存在符合题设条件的a＝。

 

　　18. 解：设图象上的一点坐标为，则

 



 

   　　∵，∴，即时，，此时，相应的点的坐标是

 

 

 

　　19．解：(1)∵，∴ (x＞-1)

 

　　　由≤g（x）  ∴，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］

 

　　(2)H（x）＝g（x）－

 

　　　∵0≤x≤1  ∴1≤3－≤2

 

　　　∴0≤H（x）≤  ∴H（x）的值域为［0，］

 

　　20．解： (1)设任意实数x₁<x₂,则f(x₁)－f(x₂)=

 

　　==

 

        .

 

        又,∴f(x₁)－f(x₂)<0,所以f(x)是增函数.   

 

 　　(2)当a=0时,y=f(x)=2^x－1,∴2^x=y+1, ∴x=log₂(y+1),   y=g(x)= log₂(x+1)。           

 

　　21．解：解：∵f(x)是偶函数，且x>0，，

 

∴x<0时，，

 

∵f(x)在单调递减，在单调递增

 

，，当且仅当时取等号．

 

而时，；时，

 

若，，，

 

若，∴f(x)在上最大值为，最小值为

 

 ，，

 

若，，，则

 

                若，，，

 

             (当a=3时取最小值)

 

　　（文科生做）参考上面解答可知：若，，，

 

，(当a=9时取最小值)

 

 

 

　　　22．解：（1）设，则

 



 

　　（2）当B=时，不属于

 

    　　 取，此时

 

    　　 故不属于

 

    　　 但存在一个集合，使属于

 

   　　  设 ，则

 

  　　   若，则只需，故可取，

 

　　此时属于