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2015-2016学年浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试卷 (时间：120分钟 满分：150分) ( 本场考试不准使用计算器 ) 一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．下列函数与y?x有相同图象的一个函数是（ ▲ ）． x2logx A.y?x B.y? C.y?aa(a?0且a?1) D.y?logaax x 2 2．下列表示图形中的阴影部分的是（ ▲ ）． A．(A?C)?(B?C) B．(A?B)?(A?C) C．(A?B)?(B?C) D．(A?B)?C 3．函数f? x??ln2x 的奇偶性是（ ▲ ）． A B A.奇函数 B. 偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数也是偶函数 4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（ ▲ ）． A. 0.76?log0.76?60.7 B. 0.76?60.7?log0.76 C．log6?60.7?0.76 D. log6?0.76?60.7 0.7 0.7 1?x1?x2 5．已知f(，则f(x)的解析式为（ ▲ ）． )?2 1?x1?xA． x2x2xx B． C． D． ??2222 1?x1?x1?x1?x (3a?1)x?4a,x?16．已知函数f(x)??满足:对任意实数x1,x2,当x1?x2时,总有 logx,x?1?a ． f(x1)?f(x2)?0,那么实数a的取值范围是（ ▲ ） A． (0,) B．[,) C．(,) D．[,1) 7．定义在??1,1? 上的函数 f?x??f?y??f??1?xy??；当x???1,0?时f?x??0.若 1 31173117317 x?y? 1?P?f??? 5??1??1? ． f??,Q?f??,R?f?0?；则P,Q,R的大小关系为（ ▲ ） 11??2? A．R?Q?P B. R?P?Q C. P?R?Q D. Q?P?R 2 8．已知f(x)是定义在[?4,4]上的奇函数，当x?0时，f(x)??x?4x，则不等式 f[f(x)]?f(x)的 解集为（ ▲ ）． A．(?3,0)U?3,4? B．(?4,?3)U(1,2)U(2,3) D．(?4,?3)U(?1,0)U(1,3) C．(?1,0)U(1,2)U （2,3） 二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，共36分,请将答案填 在相对应空格． 9.已知集合M?{x|x2?4x?3?0},N?{x|log2x?1}，则M?N?M?N? ▲ , CRM?▲． 10．函数y?log1(3?2x?x2)的单调增区间为 ▲ ，值域为 ▲ ． 2 11．已知函数y?f(x?1)的定义域为[?2,3)，值域是[?1,2)，则f(x?2)的值域是 ▲ ， f(log2x)的定义域是▲ 2?x,x?0 12．已知f(x)??|logx|,x?0，则f(f(?1))? ▲ ，方程f(x)?4的解是 ▲ ． 1 2 13．已知幂函数f(x )过点，则满足f(2?a)?f(a?1)的实数a的取值范围是 ▲ ． 1? x?,x?0 14．已知函数f(x)??,若关于x的方程f(x2?2x)?a有6个不同的实根，则x 3??x?9,x?0 实数a的取值范围是 ▲ ． 的取值范围 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. （本小题满分14分） 计算： (1) ?1)0 (16?1 49 )2?3； 1? 2 (2) 2 log3 24 8?1 27?? lg 100 1)lg1??． 17. （本小题满分15分） 设 全 集 U?R,A?{x|x2?x?20?0},B?{x||2x?5|?7} C?{x|x2?3mx?2m2?0}． (1)若C?(A?B)，求m的取值范围； (2)若(CUA)?(CUB)?C，求m的取值范围． 18. （本小题满分15分） 3x?2?x 已知函数f(x)?3x?2 x ． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)判断并证明f(x)的单调性，写出f(x)的值域． ， 19.（本小题满分15分） 已知函数f(x)?ax?|x|?2a?1 (a为实常数)． （1）若a?1，求f(x)的单调区间； （2）若a?0，设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式； （3）设h(x)? 2 f(x) ，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围． x 20.（本小题满分15分） 已知函数f(x)?(2?a)?(2 x 2 x a)2，x?[?1,1]． (1)求f(x)的最小值（用a表示）； (2)关于x的方程f(x)?2a2有解，求实数a的取值范围． 参考答案 7.【解析】令x?y?0，则可得f(0)?0，令x?0，则?f(y)?f(?y)，即f(x)为奇 函数，令1?x?y?0，则 x?y?x?y 0，所以f?x??f?y??f???0，即 1?xy1?xy?? x??0,1?时f?x?递减， 11? 221?1??1??1??1? f()又P?f???f???f???f????f?，因?，所以?511511772?????????1??? 511? 21 f()?f()，即0?P?Q，故选B。 72 f(x)?0时，即x?0,f(f(x))?? f2(x)?4f(x)?f(x)?f(x)?3?x?(1,3) 8. 【解析】 f(x)? 0时，即x?0,f(f(x))?f(x)?4f(x)?f(x) x?(?4,?3)?(?1,0) 2 f(x)??3 二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，共36 分, 9.(0,3),(1,2),(??,1]?[3, ) 10.(? 1,1),[?2,??) 1 16 311 13.[1,) 14.(8,9] 15.(??,?)?(,??) 222 11.[?1,2),[, 4) 12. ?2,16, 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. （本小题满分14分） 4?16?1 计算： (1) ?1)?()2?3； 9 18 (2) 2 1log24 8?????27? 23 lg 1 1)lg1??． 100 解：１）原式＝２ ２）原式＝－２ 17. （本小题满分15分） 3x?2?x2x?3x?16x?1解：（Ⅰ）f(x)?x ?xx?x?x3?22?3?16?1 6?x?11?6x 所以f(?x)??x???f(x),x?R，则f(x)是奇函数. (7分) 6?11?6x 6x?1(6x?1)?22（Ⅱ） f(x)?x在R上是增函数，(8分) ??1?xx6?16?16?1 证明如下：任意取x1,x2，使得：x1?x2?6x1?6x2?0 222(6x1?6x2)???0 则f(x1)?f(x2)?x62?16x1?1(6x1?1)(6x2?1) 所以f(x1)?f(x2)，则f(x)在R上是增函数. (12分) 22?0?x?2?f(x)?1?x?(?1,1),则f(x)的值域为(?1,1) (15分) 6?16?1 19.（本小题满分15分） 已知函数f(x)?ax?|x|?2a?1 (a为实常数)． （1）若a?1，求f(x)的单调区间； （2）若a?0，设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式； （3）设h(x)?2f(x)，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围． x 2?x2?x?1,x?0解：１）a?1时，f(x)?x?|x|?1??2 ２分 x?x?1,x?0? 11f(x)的单调增区间为(?,0),(,??) 22 11f(x)的单调减区间为(??,?),(0,) ４分 22 ２）当a?0，x?[1,2]时 f(x)?ax2?x?2a?1?a(x? 当0?121)?2a??1 2a4a11?1,即a?时，g(a)?f(1)?3a?2 2a2 11111当1??2,即?a?时，g(a)?f()?2a??1 2a422a4a 11当?2,即0?a?时，g(a)?f(2)?6a?3 2a4 1?6a?3,0?a??4?111??g(a)??2a??1,?a? １０ 4a42 3a?2,a?1 2 分 ３）h(x)?ax?2a?1 x?1在区间[1,2]任取x1,x2,x1?x2 h(x2)?h(x1)?(x2?x1 1)(a?2a? x) 1x2 分 函数h(x)在区间[1,2]上是增函数 h(x2)?h(x1)?0恒成立 ?ax1x2?2a?1恒成立 当a?0时．显然成立 当a?0时，x2a?1 1x2?a恒成立 ?1?x1x2?4 ?2a?1 a?1?0?a?1 当a?0时，x2a?1 1x2?a恒成立 ?1?x1x2?4 2a?1 a?4??1 2?a?0 综上所述，a?[?1 2,1] 分 20.（本小题满分15分） 已知函数f(x)?(2x?a)2?(2?x?a)2，x?[?1,1]． (1)求f(x)的最小值（用a表示）； (2)关于x的方程f(x)?2a2有解，求实数a的取值范围． １１１２分 １５ 转载请保留出处，http://www./doc/97d29e2bfab069dc51220188.html |
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