第七讲 二次根式的运算 式子 (1) (2) (3) (4) 同类二次根式,有理化是二次根式中重要概念,它们贯穿于二次根式运算的始终,因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式,二次根式除法、混合运算常用到有理化概念. 二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的,常常用到有理式运算的方法与技巧,如换元、字母化、拆项相消、分解相约等. 例题求解 【例1】 已知 (2000年重庆市竞赛题) 思路点拨 因一个等式中含两个未知量,初看似乎条件不足,不妨从二次根式的定义入手. 注: 二次根式有如下重要性质: (1) (2) (3) 著名数学教育家玻利亚曾说,“回到定义中去”,当我们面对条件较少的问题时,记住玻利亚的忠告,充分运用概念解题. 【例2】 化简 A. (2004年武汉市选拔赛试题) 思路点拔 待选项不再含根号,从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式. 注 特殊与一般是能相互转化的,而一般化是数学创造的基本形式,数学的根本目的就是要揭示更为普遍、更为深刻的事实和规律. 【例3】计算: (1) (2) (3) 思路点拨 若一开始就把分母有理化,则使计算复杂化,观察每题中分子与分母的数字特点,通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系,以此为解题的突破口. 【例4】 (1)化简 (2)计算 (3) 计算 思路点拨 (1)把4+2 【例5】 已知 (山东省竞赛题) 思路点拨 已知条件是一个含三个未知量的等式,三个未知量,一个等式怎样才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试. 学历训练 1.如果 (2002年四川省竞赛题) 2.已知 3.计算 4.若 ab≠0,则等式 5.如果式子 A.x≤1 B.x≥2 C.1≤x≤2 D.x >0 (2003年徐州市中考题) 6.如果式子 A. 7.已知 A. 8.已知 A. 9.计算: (1) (2) (3) (4) (“希望杯”邀请赛试题) 10.(1)已知 (2)设 (1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由; (2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物? (供选用数据: 12.已知 13.若有理数x、y、z满足 (2001年北京市竞赛题) 14.设 15.正数m、n满足 (2002年北京市竞赛题) 16.化简 A.5—4 17.若 A (2004年武汉市选拔赛试题) 18.若 A.都是有理数 B.一个是有理数,另一个是无理数 C.都是无理数 D.有理数还是无理数不能确定 (第13届“希望杯”邀请赛试题) 19.下列三个命题: ①若α,β是互不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数; ②若α,β是互不相等的无理数,则 ③若α,β是互不相等的无理数,则 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B.1 C.2 D.3 (全国初中数学联赛试题) 20.计算: (1) (2) (3) (4) (5) 21.(1)求证 (2)计算 22.(1)定义 (2)设x、y都是正整数,且使 (上海市竞赛题 ) 23.试将实数 (2001年第2届全澳门校际初中数学竞赛题) 24.求比 |
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