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数与式是初中数学的基础知识与基本内容，它涉及的概念、性质和运算法则非常多.数与式不仅是方程（组）、不等式（组）、函数等知识表达和运算的基础，而且是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础.同时，数与式也是中考的重要内容之一，但由于对概念的理解不清晰、思考问题不全面、对运算性质不理解、解题方法不恰当等，学生经常出现各种各样的错误.本文针对数与式中的易错点进行剖析，供大家参考，以提高复习课实效.  一、概念理解不清晰数学概念是构建数学理论的基石，而正确理解数学概念是学生形成数学知识体系的起点.数与式中涉及的概念有有理数、无理数、实数、数轴、相反数、绝对值、倒数、二次根式、分式、代数式等.学生在判断理解一个概念的属性时，容易只看表面形式，而忽略了概念本身的内涵.   A.1 B.2 C.3 D.4  则答案是D. 剖析：本题是一道实数属性判断题，很多学生在判断时，只注重了外在的形式，认为有根号的、三角函数就是无理数，从而错误地将  看成分数，将tan45°和-  看成无理数.  则答案是C. 点评：在判断一个实数的属性时，一定是一化简，二辨析，三判断.但在判断一个式子是分式还是整式时，则不可以化简，应该看最原始的式子.所以，在判断概念的属性时，一定要把握概念的本质特征，不能一概而论.  二、对运算性质不理解在数与式的运算中，倒数、绝对值、二次根式、幂及分式等都有其相关运算性质.例如，0没有倒数，二次根式成立的条件是被开方的数与式为非负的，分式的分母不为0，绝对值的性质等.  则x=-1，x=2. 剖析：解本题时容易忽略分式的分母不能为0这一条件，而只考虑了分子的值为0.考虑一个分式的值为0或分式有意义时，必须对原生态的式子进行考虑，不能将其化简后再讨论.  则x=-1，x=2. 当x=-1时，x2+2x+1=0，则x=-1舍去. 当x=2时，x2+2x+1≠0，则x=2.剖析：本题属于二次根式的运算，解题的关键是将a放入根号内后，根号外是否需要添加负号.根据二次根式的定义可知：-ￍ≥0，且a≠0，所以a＜0.而很多学生在解题时，容易忽视隐含条件a＜0，以及认为 ￌ=a，从而出现错误.  故选D. 点评：我们在解决二次根式的问题时，一定要注意二次根式的双非性，涉及将数或代数式放到根号外或根号内时，一定要关注一个数或代数式的符号. 三、对运算法则不熟练数与式的运算法则是极为重要的基础知识，包括同底数幂的乘法与除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方等，学生应该理解并能熟练掌握运算法则.但在实际的教学中，学生对这些法则掌握不熟练，应用中很容易混淆这些法则.例如，学生易把am·an=am+n与（am）n=amn混淆. 四、解题方法不恰当无论是概念题的判断还是数与式的计算，都要关注解题的方法，如果不能真正理解题意，不能在解题方法上有所优化，那么，就会出现束手无策或事倍功半的情况. 例4 代数式|x+2|+|x-3|的最小值是_____________. 剖析：本题从表现上看，是一道绝对值化简及求最值的题，如果从绝对值化简的角度去思考这个问题，那么，学生就会陷入了无法解题或分类不清楚的境地，最终，可能导致无法得到正确答案或耗费大量时间的情况.而如果从绝对值的几何意义或数轴上两点间的距离方面来思考，那么本题就会迎刃而解，取得事半功倍的效果. 分析：|x+2|表示数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离，|x-3|表示数轴上表示数x的点到表示数3的点的距离，通过画数轴可以看到，当x在-2和3之间时，这个距离之和最小，最小距离之和为-2到3的距离.因此，最小值为5，此时，-2≤x≤3. 点评：本题考查数轴上两点之间的距离的意义及公式，同时体现了数形结合的思想. |
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