数学是人类的发明，还是发现？

pgl147258 2014-01-06

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利用数学工具发现的规律呢，宇宙内外具有普遍性吗？

即便把数学看作是人类去认识一些客观事物规律的工具，但是很多工具也可以是发现的，又如何证明数学这种工具是被发明，不是被发现的呢。如果有外星高级智慧，他们想用一种工具来描述那些规律的时候，会发明另一种类似数学的东西，而不是人类数学么？

还有如果他们去认识宇宙的规律，会和人类目前所认识的规律一样么？

人类用数学工具，进而了解到的那些规律具有普遍性么，在宇宙大爆炸以前也存在的么？这些规律仅局限于宇宙么？

如果宇宙是有限的，“宇宙外”有空间吗？如没有，在“宇宙外” 我们发现的数学规律还有意义吗？

【李映真的回答(7票)】

作为一个数学系的学生，我认为数学既有发现成分也有发明成分。

从公理上谈，比如三角形两边之和大于第三边，这可以称之为是被发现的公理；而公理化集合论、概率论等被公理化了的理论体系，里面的基础公理很多都是数学家的发明，目前还没有办法通过其他角度的现实或理论证明。

从方法上谈，现在在计算机领域应用很广的傅里叶分析、小波分析等内容我认为就是伟大的数学家们挥洒聪明才智的结晶了。

最后胡吹一点，我认为数学是被人类发明来表示我们发现的真理以及我们发明的定律的科学。

资历尚浅只吃了20年的米饭，还请多多评点。

【张三丰的回答(6票)】

发现。数学存在于柏拉图的理念世界。

人类从未创造过任何东西，一切都是发现。

【王伟的回答(3票)】

首先，数学是逻辑符号推理的延伸。

整个数学系统本身就是简单基础规则推理的必然结果，而基础规则来源于现实抽象，所以，数学规律本身是被发现的。

其次，数学是一门语言。

数学家发现新的规律，必须通过一定的方式表达出来，才能被其他人所理解。像现在通用的阿拉伯数字、运算符号以及这些数字的进位规则，符号使用规则就是数学世界通用语言文字。

表达方式常常也是发现工具、思维工具，这些表达方式可能比具体的结论更重要，因为有了这些工具，数学结论都可以相对容易的得出。数学史的里程碑常常是数学符号系统的扩展，如分号、负号、根号、积分符号、复数单位i，表达能力提升也得益于认识提高。同一定理可以用不同方式表达，一些更符合数学特质的表达，会使一些隐含的结论，跃然纸上。这就是为什么，印度发明的阿拉伯数字能通行世界。英国近代数学落后于大陆国家的原因之一，被人为是为维护牛顿在微积分学上的正统地位，而拒绝使用莱布尼兹发明的简单易用的微积分符号。

所有这些重要的表达方式，都可以称之为发明。

【HEYANG的回答(2票)】

对理论的研究，由对自然的观察和推理得到规律，现象的过程是发现。

运用已经得到的理论作为一种工具，为了满足人的需要（儒学），找到解决实际问题的方法的过程是发明。

综上所述，数学的研究既有发明的部分，也有发现的部分，但最终都要转化成发明才能被人利用。

【郭植裕的回答(2票)】

数学的初衷是人类想要借此来描述这个世界，相当于说是一件工具，所以可以说是发明。

在使用这件工具的时候，人类发现了许多东西（也就是那些规律）。这些东西严格上说不算是数学，只是被人类用数学语言描述而得以被了解而已。

【Chun Liu的回答(1票)】

发现的过程。上帝早已发明了数学，人类只是去发现而已。

【刘海洋的回答(1票)】

为了表示一些生活中显而易见的规律，人们发明了一些数学符号和形式，然后利用这些符号和形式，我们又发现了更多的数学规律。

也就是说数学的形式符号是人发明的，规律（包括公理、定理等）是被发现的。

【樊易的回答(0票)】

发现的过程。

古希腊将数学的学习列为哲学学习的一个必修的功课和途径，其目的在于发现哲学家们所追寻的宇宙及万物内在的理性。

可参照牛顿《自然哲学的数学原理》。

【秋林的回答(0票)】

早起的数学确实可以说是发现的过程，但现在比较前沿的数学，感觉更偏重于发明，比如多维空间最早就是数学提出的，当时也就是发明出来解决某些问题，到现在为止，物理上多维空间时候存在也是一个未解之谜。个人感觉，“发现”偏向于通过观察然后总结出某种规律，而在现实生活中，像多维空间这种东西，尤其对数学家来说几乎是不可观察的。

【汪书会的回答(0票)】

例如，我们说1，这个1并不是偶然的人为符号，他是自然界客观存在的，而思维使用1表现了这个存在，当然这个需要证明。也就是说我们总结的这些思维规律，符号，原理，等等，这些是纯粹的精神活动，还是本就客观存在。

黑格尔将理性分为客观理性(思维)和主观理性()，并试图用辩证法证明这个客观理性和主观理性是具有一致性的，可以作为参考。

从这个意义上来说，数学应该是一个发现的过程，而利用数学原理发明了圆规算一个发明。

数学的这个发现过程，将隐含的显示化，规律化，文字化，系统化。而这个系统确实存在，并不因你的没有发现而不存在，而如果没有发明圆规，则圆规就不存在。

【莱尼的回答(0票)】

我觉得这问题的根本在于你怎样理解世界，正如被转向的那个问题所言，是主观和客观之分。

先反驳一点，作为外行我不认为初期和高级的数学研究在这个问题上有什么不同。数学不是实验科学；它从起源上就已经是日常生活的抽象化了，我们无法在现实世界中找到没有大小的点、没有宽度的线，也无法表述数字的概念。之前有人用高维空间举例，但严格来说现实世界中三角形也是不存在的，初级与高级数学只是在直观程度上不同。严整的数学体系建立在逻辑推理之上，所以三角形内角和定理的确立并不取决于多次观察测量的结果，而取决于基于欧氏几何的五条公设作出的证明。

剩下的问题就是：这些理论多大程度上是客观规律，多大程度上受主观思考模式主宰？初级数学之所以倾向于被视为“发现”，除了直观性之外大概还有学派单一的原因，不同数学家有点殊途同归的味道。非欧几何的出现在这两点上都是突破，之后数学研究范围日益宽广，方法角度日益丰富，确实如@vieplivee所说，只要能够自圆其说的理论都可以成立，好像带了更多“发明”的色彩。而我觉得“发明”与“发现”都欠妥，但数学方法本身没有经过本质上的改变。

【Benjamin Sun的回答(0票)】

数学是数学家，或者更广义的说是理工类科学家写的“文章”。这与文学家写文章或者音乐家写的文章（乐曲）异曲同工，都是对世界的描述（注意：这里是描述或者阐释）而已，角度和方法不同。因为世界不是我们造的（谁造的我们暂不讨论），所以我们很难确定性的了解造物主是按照什么规则创造的。但是这并不表明我们没法对这个世界进行认识和理解，所以我们创造了各种解释世界的理论，而且不断补充发展，而数学就是其中强有力的一支。从这种角度上说，貌似数学是一种“创造”。但是，试想我们之所以能创造处这些理论来这是由于我们的构造（大脑构造，各种进化理论等等）决定的，而这些决定我们创造这些解释世界理论的关键因素确实造物主给我们的，所以，数学等也只是我们是在发现自身的能力而已。一言概之－－文章本天成，妙手偶得之。

【林枫寒的回答(0票)】

这取决于你如何认识数学世界，如果你认为他们是实体，原本就存在，可以说是发现，否则是发明。

【黄立敬的回答(0票)】

这个问题确实要根据不同角度来分析，像高斯等一些老的数学家，他们就认为是发现的，他们认为这些定理本来就存在；我个人偏向是发明的。

【周振肖的回答(0票)】

前面靠直觉的部分可以说是发现，比如欧几里得空间，后面不太直觉上明晰的就算是发明吧。发明和发现两个词的意思在自然科学领域的区别不是很大。

【林峰晔的回答(0票)】

数学规律是被发现的；

数学工具是被创造的。

【魏敬贤的回答(0票)】

人类先发明了一个东西叫数学，但这个发明太牛了，以致于人类自己也不能完全认识他，所以又做了很多研究去发现数学里面未知的东西。

【曹梦迪的回答(0票)】

个人认为是发明多于发现，古代数学比如欧氏几何之类的的确是人从自然界中发现的规律，但是现代数学基本上都是基于定义好的东西和公里建立的一套系统，这一套系统完全是数学家自己发明的，只是有些东西被发现适用于某些情况而已。比如罗氏几何和黎氏几何都是最开始数学家自己推着好玩，后来人才发现原来在微观物体和宏观物体上这两者竟然比欧氏几何好用。又比如数论也是开始数学家自己推着好玩的，后来人们发现用来弄密码很有效啊，于是大家蜂拥而上……

【魏晨崴的回答(0票)】

我认为，数学是纯粹的发明，是先贤发明用以表达他们的发现的工具。

而这些发现就是现在所知的各种公式定理了。

跟人类发明文字是差不多的道理。

当然，我觉得到最后争议的会是到底怎样才是数学的范畴了……

【罗骏飞的回答(0票)】

人类发明了一套符号，然后又发明了这套符号的运算法则（称为公里）然后由此推导出一堆辅助定理及演算结果，从这个意义上说，这是发明的，就像20实际前期的语言分析，其实符号啊，规则啊，都无所谓。。。就算和现实完全没联系也可以推算自如。

但很多规律往往是对现实实践中规律的高度抽象，换句话说，数学实际上在通过建模模拟这个世界，从这个意义上说，很多规律是发现的。。。

【艾凌风的回答(1票)】

发明。数学是人类研究自然的一个工具。是人类发明的，数学中的公理性质是自然界存在并且通过数学分析得到的。不是数学本身。数学不是数字，也不是定理，是借助数字和定理进行推理分析的一种方式

【谭梓烽的回答(0票)】

数学当然是发明啦。是用数字来形容这个宇宙，让人类知道什么是宇宙。超越我们人类知道的东西，也可能可以用数学来形容，不管是基础数学还是复杂的数学。好比人类的文字，我们利用文字表达我们的思想，可以很简单，也可以很深奥，但是，文字是人类的发明。