1kg的水能不能浮起2kg的木头？

好吧我是物理系的本科生，惭愧.......被很多观点弄迷惑了，F（浮）=ρ（水）V（排）g。也就是说浮力等于物体排开水的重力啊。。。。另外，换成2kg的铁呢？两千克的油呢？

【csxiao的回答(32票)】:

当然可以

 

如果不考虑细节，理论上来说1kg水能够浮起无穷重量的木头

【张三丰的回答(15票)】:

可以

1 阿基米德原理说的是物体受到的浮力

【等效于】它排开水的重量，而不是说它必须排开那么多水。 问题在于这个排开水不是说

【真的要】排开那么多水，物体浸入水中的体积就是它

【排开】水的体积，这里并不需要有具体那么多水被它排开。 

2 本质上物体所受浮力来自水的压强作用于物体表面产生的压力，由水压强公式p=ρgh，物体浸入水越深，受到的压力越大。所以只要做到调整h，可以有这个结论——如果存在足够坚固的理想容器，理论上，任意质量的任意液体可以浮起任意质量的物体——只要这个物体的密度小于液体密度。推导过程图里的具体数字换成n即可得到这个结论。 

但这是理想状况，首先，没有这样坚固的容器。然后，当h调整到一定程度，想像一下，是由液体分子比如水分子一个一个像积木一样垒起来，这时候压强压力等宏观概念肯定不能用了，所以浮起无限大质量是不可能的。 

但是浮起比自身质量大的物体还是很轻松可以做到的。 

推导过程见这里： 

http://www.douban.com/photos/photo/480794869/

ρ：水密度 

h1：浸入水的高度 

h2：木头底部到水底的高度 

s1：木头底面积 

s2：水底面积 

g：重力加速度

【石嘉禾的回答(10票)】:

来自我的初中老师：

金荣，任职于上海格致初级中学，毕业于华东师范大学。

可以啊 浮力等于“排出”液体的重力不是？就可以这么想原来有3kg被排除了2kg是不是还有1kg的水 于是就能浮起了嘛

【skyon的回答(8票)】:

作为物理系本科，我也来说一点。

大家都一直在用 F（浮）=ρ（水）V（排）g 来计算浮力，这个公式非常正确，但是有时候难以理解，特别是关于“排开”如何理解的问题。

其实大家可以从另一个角度来考虑，我们假设木块密度为0.8kg/m3，那么处于漂浮状态的木块，露出水面的部分为高度的1/5，浸没的为4/5，因此只要提供深度达到4/5木块高度的水，就可以把木块浮起来。

考虑一个横截面积仅仅比木块大一点的容器，由于木块占据了大部分体积，只需要很少的水，就能够达到木块高度的4/5，那么只要再加入一点水，木块就浮起来。在这个推理过程中，没有出现对水的质量的要求，甚至可以仅仅需要很少很少的水。但对容器是有要求的。

【寿天学的回答(9票)】:

当然可以

F（浮）=ρ（水）V（排）g没错啊

但是V（排）不一定要真实存在的，假设一个容器装满了3kg水，然后放入2kg木头，溢出了2kg水，于是容器还剩下1kg水和浮起来的2kg木头。

假如一开始就只放1kg水，然后把木头丢进去，两者的最终结果有差别么？是不是只用1kg水就够了呢？

至于铁，如果是实心的，密度大于水，就算一吨水也浮不起来啊

要是打造成空心盒子之类的（和现在造船一样啊），和木头没什么差别

【伏地猫的回答(6票)】:

这是一个很有意思的问题，看起来很简单，却暴露了很多物理和语文的问题。

我总结一下，就不在评论里继续讨论了。

首先向 @Duncan Zhang 道歉，不该调侃你的体育老师。

我被吸引过来是因为 @负二 赞同了不能的答案。

而且有这么多赞同不能的人。

在评论中发现是对题目解读产生的分歧。

那么我们从读题开始。

1kg的水能不能浮起2kg的木头？ 

很多人说不能，是因为把1kg的水当作了排水量排出去的水的质量，也就是阿基米德定理F浮=G排=ρ液·g·V排液 中的ρ·V。所以因为ρ·V最大就1kg，得到了浮力最大浮起1kg物体的结论。

题目到底是不是这个意思呢？

我们分析一下题目，我们的已知条件是有1kg的水，和2kg的木头，问题是木头在水中能不能浮起来。

我想如果大家都能仔细读题，都会发现1kg水是已知条件，而不是排水量的水。

我们描述“浮起”这个词时，浮起木头的水是正在承载木头的水，而不是被木头排掉的水。

举一个例子就可以发现：我把木头扔进杯中水里，水洒出来一些，木头浮起来了。

很明显的关系吧？杯中的水浮起了木头，木头浮在杯中的水里。

相信没有人会指着桌子上的洒水说是这些水浮起了木头。

所以这不是争议，也不是题目有歧义，单纯就是理解错误，审题不清。

解决了这个问题，相信有一半持反对意见的人会赞同能够浮起来。

为什么能浮起来参考 @张三丰 的回答，完整详细。我就不再赘述。

至于@csxiao的答案后半句不能赞同。

由于水只有有限的1kg，能浮起的木头如果趋于无穷大。终会有水不够包裹木头的时候，因为水是有分子的，不能够趋于无穷小无限包裹木头，水分子分散之后就失去了宏观的物理特性，便不再符合阿基米德定理，“浮力”在微观物理中也失去意义。

所以虽然没有计算，1kg水能够浮起的木头也一定有一个上限。

蛋疼的爱好者可以自己计算。

p.s.看了以上仍然认为洒在桌子上的水浮起了木头的人也不要给我留言。

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回头一看发现所有人都把铁给忘了，还是补充一下吧，虽然觉得有些画蛇添足，但看到这么多人对木头都还在争论又觉得挺有必要。

能不能浮起来取决于密度。铁要浮起来，就要加工一下，使实现了排水的那部分的平均密度小于水的密度。这也就是为什么钢铁造的船能够浮起来。 反之则浮不起来。

以上拼上 @张三丰 的答案就应该是完整的了。

【丁超的回答(4票)】:

这个问题真的是十分的有意思。

我是被这个题目的傻逼程度吸引进来的，而且回答数十分的多。我是十分的好奇，想看看大家对于这样一个显而易见的问题怎么会有这么多的讨论的。结果，我一进来，我就也傻逼了。险些被有些同学的回答弄懵了。混混沌沌了一天好歹全部明白了好吧就也来充一把傻逼吧。

对于这个问题到底怎样的方式最有说服力呢？很简单实验！于是我做了实验。

对于浮力问题呢，同学们肯定会很容易想到阿基米德定律。好吧这十分的好用而且阿基米德定律似乎显示一定质量的水可以浮起远大于它本身质量的物体，关键只是在密度问题。但是好像，有的同学对此表示异议。要是阿基米德知道今天有人这样来理解他的伟大发现的话肯定会气死的。（幸好早死了）

好吧，既然单单的套用阿基米德定律不能让有些同学服气，那我们只好先来论证一下阿基米德定律该怎么用吧。这好像是初中的课程。

嗯嗯，同学们今天我们来复习阿基米德定律。首先我们先定义一下什么浮着什么是沉底。我们定义只要维持物体静止平衡重力的力全部来源于浮力我们就认为物体浮着。如果物体处于不稳定状态，我们不能认为它是浮着还是沉了。只能根据条件判断物体稳定之后是浮着还是沉了。

好吧正式开始。昨天有同学说浮力是谁的压力提供的。这是正确的。但是列出水的压力公式，这是毫无意义的。至于后面提到的把木头做的又细又长也是没有意义的。至于为什么没有意义看完就知道了。

浮力是水对物体的的压力这没错。但是不全面。因为谁对物体还有向下的压力，这部分不提供浮力。准确的说浮力是水对物体的合力。但是这个合力到底该怎么计算呢？有同学说是上下压力的差。但是上下压力该怎么计算呢？这也是困惑阿基米德一个问题。

好的下面老师来给大家讲一个故事。话说当年有一天阿基米德想洗一个澡，（此处省略一千个字）“我发现了！”好的这是大家耳熟能详的一个故事。虽然这里面有很多传说色彩。但是这确实是个好故事。但是同学们有没有想一下他是怎么想到浮力定律的呢？

我们来场景重现一下。当阿基米德把全身都浸泡到水里的时候，有水溢出来了。但是本来满着的浴缸依然还是满的。之前的系统和之后的系统显然是相同的。然后是阿基米德是浮着的。这样就可以考虑到阿基米德受到的浮力和溢出来的水之前收到的浮力应该是……相等的！就这样浮力定律就出来了。阿基米德受到的浮力等于溢出来的水受到浮力，溢出来的水受到的浮力等于溢出来的水受到的重力。于是说阿基米德受到的浮力等于溢出来的水受到的重力所以F浮=ρ液gv排。实际上就是排出的水的重力。还有同学对于浮力是哪部分的水提供的有异议吗？

这时候我们也就解决了水的上下压强差的问题。阿基米德成功的避开了水的深度物体的形状等等复杂的问题。当然阿基米德不懂微积分啊。这是最重要的，其实阿基米德只能用这种方法来求证。这种方法在物理上有一个很通俗易懂的名字叫做等效替换法。

好的，明白了阿基米德定律的来历也明白了阿基米德定律的用法我们现在来计算一下。只要于木头浸入水里的体积相等的水的重力等于木头受到的重力相等木头就可以浮着。对于形状是很好满足的。不需要做的很细很长，更不用做到无限长。

对于有的同学提到的能量守恒定律该怎么解释呢？说实话我也被他糊弄坏了。但是仔细一想明白了。物体在水里下降了一定的距离减少了一定的重力势能，这部分重力势能转化成了什么呢？暂且认为是动能等到物体静止了之后这部分动能变成了什么了呢？物体受到的阻力来自水的摩擦和浮力。一部分变成了内能一部分变成了水的重力势能。可能有同学会想到流体阻力公式，好吧我们假设物体以特别慢的速度入水没有收到流体阻力。物体失去的重力势能全部转化水增加的重力势能。那么物体下降了多少？谁上升了多少呢？从我的实验里可以看到物体下降一小段距离，水上升了一大段距离。所以质量很少的水也可以增加很大的重力势能，也就是可以浮起很大的物体。怎么理解这个问题呢？假设水的本来的液平面高度为h0.然后物体下落了h1。因为物体占据了很大的截面积，所以水只能沿着很小狭缝上涨所以相同的体积水会上升很大一段距离h2。这样物体浸入水的深度是h1+h2。这样水上升一大段距离增加的重力势能就可以等于物体下降减少的重力势能了。这是一道很简单的初中题。有兴趣的同学可以去翻翻自己以前的练习册。肯定有。

还有同学还提到了液压装置。真是想象力丰富。怎么可以想这么远？首先没有必要这么做。不管容器做多么深多么浅都符合阿基米德定律。

还有的同学不能明白无穷问题。木棍不可能做无穷长，只能无限的接近无穷，但不能是无穷，因为要无穷木头的质量也就无穷了。这时候木头的截面积就接近无穷小接近于0。但是不为零。压力接近无穷但是还是无法触到容器底。因为就算力再大做成液压装置水还是在的。但是不用压力到无穷大水的物质结构就能被破坏。其实很简单的题，不用考虑到无穷问题的。

有同学还假设了在海里突然出现一个容器的问题。这个也不用这么麻烦的因为水要保持平衡受到物体的压力同时也会受到其他水的压力的。容器也是来提供压力的。那么外层的水也可以认为就是容器。

【Ivony的回答(3票)】:

答案是：看容器大小。

如果，容器仅仅能够装下1kg的水，那么答案是浮不起。

因为容器太小的时候，木头无法得到较大的浸没体积，也就无法得到足够的浮力。

要使木头浮起来的浸没体积最低值其实也可以通过阿基米德原理推算出来。也就是2kg水的体积。

木头只有排开2kg的水才能获得2kg的浮力。而1kg的水的容器无法容纳2kg水的体积，所以无论如何，木头的浸没体积不够，从而无法浮起来。。。。

大家可以做一个这样的思想实验，假设木头是一个大大的凸字型的，我们用一个小水杯装一杯水，把木头凸起的那一部分浸没在水里，木头能漂浮起来么？

显然不能，如果你觉得能自己做实验去。不废话

所以正确答案是，容器拥有大于2kg水的容积，同时，木头的形状确保能在容器中浸没体积能够达到2kg水的体积的时候，木头能浮起来，否则不能。

这里的关键在于，阿基米德原理说的是排开水的重量，不是排出水的重量，不管容器多大，里面只有1kg的水，是不可能排出2kg的水的。但只要容器和木头的形状合理，排开2kg的水完全不成问题。

【王昕妍的回答(4票)】:

可以。

大家现在都明确了，木头所受浮力正比于木头浸入水中的体积

（注意！1.不是木头的总体积！用不着把整块木头都浸到水里！2.不是水的体积！）。

要浮起题中的木头，木头浸入水中的体积为2乘以十的负三次方 立方米（以下称为2单位体积），也就是2kg水的体积。而题中水只有1kg，即1乘以十的负三次方 立方米（1单位体积）。

问题就变成了：2单位体积的木头能否浸入1单位体积的水中？

答案是：有嘛不行的？

为避免大家转不过弯儿，就着下面这张图（您结合想象力……凑合着看……），我直接算一下吧。也不用无限长无限细，请想象一个柱形容器飘着一块横截面略小的柱形木头（说柱形是为了一会儿好算），木头不碰器壁不碰器底，和容器之间是水。

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|/////|表示一整块木头。

设木头底面积 S木  ，浸入水中的深度为  h入  ，（不是木头总高度！）

容器底面积为 S器  图中液面高度为 h水。

V（木头入水）=S木*h入=2单位体积 （1） （如果不知这一式如何得出……您就@我吧）

V水=S器*h水 — S木*h入=1单位体积 （2）（这就纯粹是看图说话了啊亲）

将（1）代入 （2） 得 S器*h水= 3单位体积 （3）

为了让木头浮起来，也就是不碰底， 必须要满足 h水 > h入 （4）

将（1）（3）代入（4）   得 S木/S器 > 2/3

为了让容器能放得下木头，S木/S器 < 1

能否找到这么一套木头和容器使得  2/3 < S木/S器 < 1 ？废话。

【冯东的回答(1票)】:

浮力 ＝ 排开液体的重力 这个公式欺骗了不少人。

关键在于这个公式和它代表的物理意义没有直接关系。

浮力 ＝ 液体对被浸物体的上下压力差

通过积分，可以得到上面的公式。所以「排开液体」只是一个积分之后的等效概念。

【邹明宇的回答(1票)】:

只从物理学的可能性来说，能。

@Duncan Zhang先生说的“如何用１０Ｋｇ的水（体积为１０Ｋｇ／水密度，常量），在其内部营造出２０Ｋｇ的空间（２０Ｋｇ／水密度，常量），这是不可能的，这和水是否排出容器半点关系都没有。”我个人认为这句话过于局限，当木头在水中的时候，并非在水的内部营造出20kg的空间，而是水的形状改变出20kg空间的体积，所以10kg的水应该是营造出20kg空间后所剩的水。比如说：

假设20kg木头需要排出15kg的水来达到所需要的浮力，现在有一个容器里有满满的25kg水，放入20kg木头，排出15kg的水，木头浮起。假设木头不吸水，现在我把木头拿起来，容器里还有10kg水，也就是说现在就是题目的状态；再把木头放回，木头仍然能浮起来（在理论上，以与刚才完全相同的状态）。也就是说这里的水只是提供一个形状，例如“凹”形，只要上面的缺口体积够了，就能浮起来。

【tiezhen的回答(0票)】:

应该是可以的吧。

这个问题可以换一个问法。说有一个3L的杯子装满水，问把一个2KG的木头放里（肯定会有露在外边的情况，我们假设杯子的形状很特殊，放进去的木头不会引起什么不平衡之类的问题），这块木头能否漂浮起来？

如果这个问题的答案是肯定的，那么我们看一下，最后被子里剩下水的数量：正好1kg。也就证明了1kg的水可以浮起2kg的木头～

【小金刚AI的回答(0票)】:

可以，需要把容器做的尽量细，放上物体以后，水的深度就会很深，这样水对物体下表面的压力就会很大，就可以把物体浮起来了。

比如：在量筒中放上少量水，然后放上跟量筒内径差不多的木块，木块的质量远大于水的质量，但是还是浮着的，木块不接触量筒底。

【马达的回答(0票)】:

那个V是指放入物体后在水里形成的“水质容器”的容积。也就是说用1升水能否围成一个能装纳2升水的“水质容器”。显然是可以的，只要这个“水质容器”的壁足够薄。当然这个薄也有个下限，那就是薄到水的表面张力、黏滞力等内部力可以和水受的外力重力相比拟的时候，这样薄的“水质容器”就无法有效提供水压了，也就是无法产生浮力了。

【Viki Zhang的回答(0票)】:

浮起不等于一直浮着

【林伟科的回答(0票)】:

本人拙见：

比较物体液体和物体密度即可。

木块可以漂浮（没有其他限制条件，如容器限制不能让木块V排足够大到漂浮），铁块必定沉底。

【蒋一琦的回答(0票)】:

排水体积决定浮力，再根据牛顿定律判断

【丁辉的回答(0票)】:

吃水量是那个浮力公式的V。。。 一个薄薄铁皮做的球和一个小铁球相比，小铁球肯定沉底，而薄铁球确可以浮起来。

【孙尉翔的回答(0票)】:

不可以。

水的密度记为\rho_h，木头的记为\rho_w

水的质量记为m_h，木头的记为m_w

k是木头与水的密度比，k=\rho_w/\rho_h

要把木头浮起来，浮力要等于重力。即

F=\rho_h V g =m_w g

\rho_h V= m_w

\rho_w V=k m_w

V=kV_w

也就是说，要求排开水的体积达到木头体积的k倍

我们一共有多少体积的水？V_h=m_h/\rho_h

所以，只要V/V_h>1，水量不足，没法浮起木头。

而计算一下可知，V/V_h= m_w/m_h，跟密度无关。

所以，只要木头质量大于水的质量，就无法浮起。

【Duncan Zhang的回答(10票)】:

这个题目没什么好辩论的，1Kg的液态水，不论盛在何种容器里，其所能提供的浮力取值范围小于等于1Kg，根据就是浮力公式，换句话说即便把自己排空也不可能提供超出1Kg的浮力。这和几公斤的木头无关，和木头的形状也无关，木头只关心水能提供的浮力。

贴了个答案，引来讥笑，说我的数学是体育老师教的，我流了很多汗，感觉自己很对不住体育老师。顺藤摸瓜发现这里居然有人把这个简单的定理描述问题，当作诡辩题来讨论，也算有趣。理论是这样的，如果容器极细极深，则可将千克木头做成同样形状并插进容器，以期获得底部无限大的压强，所以木头就浮起来了。

可是有没想过，你把固定质量的木头做得越细越长，底部水压虽大，可是木头的质量也全部集中于一点喔，也就是木头的压强也在增大，浮不起还是浮不起。平衡在于水的质量，而非密度。这就是为什么水能浮起密度比自己大的钢铁巨轮，但必须有足够大的排水量前提的原因。知乎很好，但不可异想天开。

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首先接受伏地猫的道歉，讨论问题各有观点不奇怪，我们以后就事论事即可。

我又仔细看了一下题目，这是我在知乎上最受关注的题目似乎，所以我又仔细看了各位的评论，这里面除了黄荣升之外，显然都没理解这是个基础理论问题而非诡辩问题，作者的原义也是如此，根本不存在是否误读题目的可能性，我们讨论的就是已知１０Ｋｇ水是否能浮起２０Ｋｇ木头的问题，水可以排出去，也可以保留在容器内，这都不影响浮力公式的适用性。

关于张三丰的推导，我也看了，那个推导的假设根本就不正确，先不说把横截面积的半径平方关系给忽略了，最关键的是他提出的两个输入（１０Ｋｇ和２０Ｋｇ）是不可能同时成立的，后边给出的结论也是错误的，什么也证明不了。细心点就发现把第一个公式代入第二个公式，可以证明第二个公式只有在２０Ｋｇ木块沉底才成立，也就是Ｈ２＝０。

１０Ｋｇ的水是不可能提供超过１０Ｋｇ的浮力的，不管水是否被排出容器，如果把２０Ｋｇ的木头放入１０Ｋｇ的水中，水不排出，结果就是２０Ｋｇ的木头触底，支撑力是容器底部提供的，而非水提供的。这个题目到最后的悖论就是，如何用１０Ｋｇ的水（体积为１０Ｋｇ／水密度，常量），在其内部营造出２０Ｋｇ的空间（２０Ｋｇ／水密度，常量），这是不可能的，这和水是否排出容器半点关系都没有。

如果说真有歧义，那就是的确存在把１０Ｋｇ水作为液压机构来“顶起”而非浮起２０Ｋｇ的木头，但这种情况下水的密度改变了，显然背离提问者初衷，这种答案可以忽略。

有很多人坐等道歉，我只是个普通的工程师，道歉当然可以，只要你证明你正确，而且这个问题到最后就是诡辩了，一大堆假设干什么？如果还不能达成一致，我可以在方便的时间安排电话会议。咱们口口激辩一把如何？

【阿强的回答(1票)】:

我觉得不能吧。（我现在不这么认为了，请看更新）。

一个物体要能在水里浮起来，它受到的浮力要大于自身的重力。

而1kg的水所能提供的浮力最大是1kg*g，自然浮不起大于1kg的物体了。

@寿天学，你举的这个假想实验好像有点问题。我觉得当“把2kg的木头放入盛满3kg水的容器中，排除2kg的水之后”余下的1kg水应该不足以浮起2kg的木头，木头会触到底。

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更新：

之前的回答有问题。看完@BUTGuo的评论后现在坚定地认为是可以浮起来了。“能浮起物体的质量是排开水的质量，不是剩下水的质量。” 我也举一个例子：

一艘重2kg的轮船浮在大海里，这个时候忽然出现一个特制的容器把船盛了起来（这个容器的轮廓和船一模一样，只是稍稍大了一点，它和船之间的夹缝刚好能容得下1kg的水），于是2kg船就浮在这1kg水里了。

【黄荣升的回答(2票)】:

确实可以浮起来。我做过实验了。看来是我理解错了。谢谢大家。

原文地址:知乎