“数形结合”在小学数学教学中的应用
关键词:数学思想
《数学课程标准》中明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 数学思想有许多,数形结合思想就是其中一种重要的思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想,可把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念;可使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理的基础上掌握算法;可将复杂问题简单化,在解决问题的过程中,提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想,可达到事半功倍的效果。 一、渗透数形结合思想,把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念 建构主义认为学生学习活动的本质是:学习并非对于教师所授予的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系,是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物,学生容易掌握和理解。
例如:二年级数学第一册中《乘法的引入》用相同的图像引导学生列出同数相加的算式,这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态,懂得乘法的由来;另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式,加深了图、式的对应思想,无形中也降低了教学难度。二年级数学新教材第一册中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用Power
Point幻灯片技术展现一条船上有三人,然后依次出现这样的第二条船,第三条船,一直到第六条船,如何来表示这个场景呢?学生自然会用同数相加的方法来表示。接着,教师一边出示满是船的湖面一边提出:“如果有20条船,30条船,甚至100条船,你们怎么办呢?“学生一片哗然:哦~~!!算式太长了,本子都写不下呢。”这时,建立乘法概念水到渠成!教师归纳:可用乘法算式表示——船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义,而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。
教学实践证明:在教学中运用数形结合,把抽象的数学概念直观化,找到了概念的本质特征,激发了学生学习数学的兴趣,增强了学生的求新、求异意识。 二、渗透数形结合思想,使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理 小学数学内容中,有相当部分的内容是计算问题,计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法?在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然,知其所以然。数形结合,是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。如,在教学“分数乘分数”时,课始创设情境:小区铺一块绿地,每小时铺这块地的1/2,照这样计算,1/4小时能铺这块地的几分之几?在引出算式1/2×1/4后,我采用三步走的策略:第一,学生独立思考后用图来表示出1/2×1/4这个算式。第二,小组同学相互交流,优生可以展示自己画的图形,交流自己的想法,引领学困生。学困生受到启发后修改自己的图形,更好地理解1/2×1/4这个算式所表示的意义。第三,全班点评,展示、交流。
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再如,学习“植树问题”时,先与学生们一起玩手指游戏。即出示两个手指, 让学生观察,有几个手指几个间隔?“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指, 让学生观察,有几个手指几个间隔?“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是:手指数=间隔数+1。情境引入后,出示例题:“同学们要在长30米的小路一边植树,每隔5米种一棵,两端也要种。一共需要多少棵树苗?”然后让学生分组讨论,根据自己的理解列式解答,并设法验证。汇报时,有些学生是通过画示意图,进行“实地”植树来验证;更多的学生是通过画线段图来说明。大家均验证出:在两端都种的情况下,植树的总棵数=间隔数+1 像这样,把算式形象化,学生看到算式就联想到图形,看到图形能联想到算式,更加有效地理解了分数乘分数的算理。 三、渗透数形结合思想,在解决问题的过程中,提高学生的思维能力 运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观,成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,根据问题的具体情形,把图形的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易。能调动学生主动积极参与学习,能提高学生的思维能力。
如:下例是从二年级数学第一册的一次练习中截下的,此前,学生已经掌握“一个数的几倍是多少”和“一个数是另一个数的几倍”的知识。 综上所述,教师要从数学发展的全局着眼,从具体的教学过程着手,有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学,使学生逐步形成数形结合思想,并使之成为学习数学、解决数学问题的工具,这是我们数学教学着力追求的目标。
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