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四川会理县第二中学 王志敏 一、 研究数形结合思想的必要性 数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的科学.数和形是数学中最基本的两大概念，也是整个数学发展过程中的两大柱石，数借助形产生直观效果，形依赖数能深刻入微.数和形以一定条件互相转化，数量关系借用图形的性质，使许多抽象的概念直观化，形象化，简单化；而图形问题在运用了数量关系的公式法则后，使较艰深的问题归结为较容易处理的数量关系式的研究. 数形结合是根据数的结构特征，通过唤起表象或通过再造想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特征和规律，解决数的问题，或将图形信息部分或全部转化成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形的问题转化为数量关系的讨论. 数形结合是研究数学和数学教学中的重要思维原则之一，其解法跨越了数学各分科知识的界限.数形结合是沟通数形之间的联系，并通过这种联系所产生的感知或认知的作用，形成和谐完美的数学概念，寻找问题解决途径的一种有效方法.数形结合是直观与抽象，感知与思维的结合. 数形结合思想采用了代数方法和几何方法最好的方面：几何图形形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的程序化，可操作性强，数形结合的思想方法是学好中学数学的重要思想方法.因此，研究数形结合思想是相当必要的. 二、数与形在解题中的转化 数学研究的对象是数量关系与几何图形，数和形既是对立的又是统一的，并且在一定条件下可以相互转化，结合运用.数量关系可以通过图形或图像直观的表示出来，然后应用几何知识形象的解答有关代数问题；另一方面，有关图形的性质可通过数量关系来描述和计算，从而用代数方法来解决几何问题. 1. 数量问题转化为图形问题 有关数的问题，借用形的性质之后，有助于对问题的内在联系更进一步的了解，从而变易错为准确，化繁琐为简捷.而数量问题转化为图形问题的主要方法是用几何方法解决代数问题，而几何方法具有直观，形象的优势.    
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