奧数内部习题集——第一套(中年级)

内部习题集——第一套

一、填空题：

1. 9998+998+99+9+6= (               ).

2. 1991+199.1+19.91+1.991=（                ).

3. 把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 

 

4. 下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（              ）.

2、5、8、11、14、……

5. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是（            ）.

6. 小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（             ）次游戏。

7. 有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（             ）天。

8. 有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一共有（           ）种不同的订法。

9. 全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小红与小刚中间间隔着（            ）名同学。

10. 三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵树，男生有（             ）名，女生有（             ）名。

二、解答题：

11. 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个树坑？

 

 

 

 

12. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？

 

 

 

 

13. 把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能满足条件？

 

 

 

 

14. 把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24

（1）2、3、5、7            （2）3、4、4、10

 

 

 

 

15. 3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下图所示，用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形，如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？

 

 

 

 

 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：11110

解析：9998+998+99+9+6

=（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6 
=10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）

=11110

2. 答案：2212.001

解析：1991+199.1+19.91+1.991 

=（1991+9）+（199.1+0.9）+（19.91+0.09）+（1.991+0.009）-(9+0.9+0.09+0.009)

=2000+200+20+2-9.999 

=2222-10+0.001 

=2212.001

3. 答案：

 

解析：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17×4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93

4. 答案：5984 

解析：从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项是

2＋3×（1995－1）=5984

5. 答案：15

解析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就等于减数与差的和的2倍，即：减数与差的和为 120÷2=60，又因为减数是差的3倍，这就是基本的和倍问题，差为60÷（3+1）=15

6. 答案：15

解析：由于小明胜了3次，那么小亮减少了3颗，只有再赢12次，才能增加9颗石子。那么他们共做了12+3=15(次)游戏。

7. 答案：19

解析：设每个工人一天修1份公路，20人计划15天完成，说明这条公路有20×15=300（份），动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成20×3=60（份），那么总工作量还剩300-60=240（份），15个人修，需要工作240÷15=16（天），所以共计3+16=19（天）。

8. 答案：7

解析：3个数之和是300份，其实就是将300进行拆数，由于3个工厂各不相同，所以要考虑顺序，同时也要考虑题中的条件。枚举如下：99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99，所以一共有7种不同的订法。

9. 答案：4

解析：由题意可知，小红左边有19人，那么小红就是从右边数的第35-19=16（位），小刚是第21位，那么中间隔着21-16-1=4(名)同学。

10. 答案：男生22名，女生18名

解析：男生比女生多种的30棵树是30÷3=10（名）男生种的，若不考虑这10名男生，说明剩下的男生和女生种树的总棵树一样多。那么剩下的同学共40-10=30（名），2名男生和3名女生一组，一组里男生女生种树一样多，那么共30÷5=6（组），所以女生3×6=18（名），男生40-18=22（名）

二、解答题：

11. 答案：7名少先队员，38个树坑。

解析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么相当于每人挖6个树坑，就差（6-4）×2=4（个）树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7（个），所以有少先队员7÷（6-5）=7（名），共挖了5×7+3=38（个）树坑。

12. 答案：6天。

解析：由题意知共采112÷14=8（天），假设全部都是晴天，那么采20×8=160（个）松子，因此雨天有（160-112）÷（20-12）=6（天）。

13. 答案：60+16+6+6+6+6=100（个）。

解析：本题属于拆数问题，将100拆成6个数的和，显然6个数的个位不会都含有6，否则和的个位就是4，那么个位不含6的数的十位一定是6，由于不会有两个数的十位是6，所以其余5个数的个位必须含有6，然后根据和是100试算就可以得到答案。

14. 答案：此题属于“24点”游戏，答案不唯一，只要结果是24就可以。

解析：（1）3×5+2+7=24；（5-2）×7+3=24；3×7+5-2=24等等；  （2）（10-3）×4-4=24等等。

15. 答案：630根。

解析：此题属于几何计数问题，注意题中转化的思想，我们可以把数火柴转化为数三角形，注意不要重复数。第一层1个三角形，第二层2个三角形，第三层3个三角形，依此类推，最下层20个三角形。每个三角形对应3根火柴，所以共（1+20）×20÷2×3=630（根）火柴。

 

 

 

 

 

内部习题集——第二套

一、填空题：

1. 1966+1976+1986+1996+2006=（           ）.

2. 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99=（           ）.

3. 把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

 

4. 下图是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是（           ）.

 

5. 下面的各算式是按规律排列的： 

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，

那么其中第（           ）个算式的结果是1992 

6. 已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的数是（          ）.

7. 用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，空瓶的重量是（           ）克。

8. 在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有（          ）个。

9. 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走（             ）级台阶。

10. 将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在下面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。填在方格内的数是（             ）.

 

二、解答题：

11. 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？

 

 

 

 

 

 

 

12. 学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有长椅坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？

 

 

 

 

 

13. 今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？ 

 

 

 

 

 

 

14. 甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅，由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天能生产15把椅子，而乙车间平均每名工人每天可以生产43把椅子，甲车间每天椅子的产量比乙车间多多少把？

 

 

 

 

 

 

 

15. 下图是由若干个相同的小正方形组成的，那么，其中共有各种大小的正方形多少个？

 

 

 

 

 

 

 

答案部分

1. 答案：9930

解析：1966+1976+1986+1996+2006 

=1986×5 

=9930

2. 答案：27.25

解析：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99 

                  =(0.1+0.9) ×5÷2+(0.11+0.99) ×45÷2 

                =2.5+24.75 

                  =27.25

3. 答案：6×9=54,12+3-7=8或者6×9=54,12+3-8=7

解析：根据第一个等式，只有两种可能：7×8=56或6×9=54；如果为7×8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6×9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

4. 答案：24

解析：一个两位数乘5得两位数，那么十位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19×5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24

5. 答案：995

解析：先找出规律： 每个式子都是2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为计算的结果1992是偶数，2个加数中第二个数一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1，那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995（个）算式。

6. 答案：13

解析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。

较小的数为39÷（4-1）=13

7. 答案：200克

解析：9杯水+空瓶-(6杯水+空瓶)=3杯水， 3杯水=920-680=240（克）  1杯水=240÷3=80（克），所以空瓶的重量是  680-6×80=200（克）。

8. 答案：10

解析：4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同数位能组成不同的四位数，所以要考虑顺序，枚举如下9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899共有10个。

9. 答案：90

解析：相邻两个楼层之间是一个间隔，那么从第一层走到第三层晶晶走了2个间隔共36级台阶，则一个间隔36÷2=18（级）台阶，晶晶从第一层走到第六层需要走6-1=5（个）间隔，所以需要走18×5=90（级）台阶。

10. 答案：12

解析：考察这个等式，共需填入5个数，而0到6共有7个数字，因此必有两个地方是两位数；又因为0必定只能作为两个两位数中一个数的个位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格内的数是12

二、解答题：

11. 答案：9名工人。

解析：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90÷3÷5=6（个），那么一名工人10小时可以加工6×10=60（个），540个零件在10小时做完就需要540÷60=9（名）工人。

12. 答案：135人。

解析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5×2=58（人），所以，长椅的数量就等于58÷（5-3）=29（条）。那么，听报告的人数等于29×3+48=135（人）。 

13. 答案：分成50枚、50枚、1枚三堆。第一次称两个50枚，如果平了，第二次从这100枚里任意拿1枚 

  （当然是真的）与第三堆的1枚称，自然会出结果；第一次称两个50枚不平也是正常的，那么第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25枚、25枚、称第二次；1、把轻的分成25枚、25枚，如果平了，说明那堆重的有伪币，当然伪币比真币重；如果不平，说明这50枚轻的有伪币，那么伪币比真币轻；2、把重的分成25枚、25枚，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是伪币。

14. 答案：192把。

解析：这是一道鸡兔同笼问题。假设94名工人都是甲车间的，那么可生产15×94=1410（把）椅子，则乙车间工人（1998-1410）÷（43-15）=21（名），甲车间工人94-21=73（名），所以甲车间每天椅子的产量比乙车间多15×73-43×21=192（把）。

15. 答案：105个。

解析：每个4×4的正方形里有1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）正方形，中间重叠部分是3个2×2的正方形，每个2×2的正方形里有1×1+2×2=5（个）正方形，所以图中共有正方形30×4-5×3=105（个）。

 

 

 

 

 

 

 

 

内部习题集——第三套

一、填空题：

1. 1234+2341+3412+4123=（           ） .

2. 37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112=（             ）.

3. 请补全下图所示的残缺算式。

 

4. 用10张同样长度的纸条粘接成一条长61厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条  长（              ）厘米。

5. 在从1开始的自然数中，第100个不能被3整除的数是（              ）.

6. 有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有（             ）种分法。

7. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，这筐苹果共有（               ）个。

8. 如下图所示，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数，已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和X，那么X所代表的数是（              ）.

 

9. “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，共有（            ）种不同的写法。 

10. 在算式6×4＋18÷6＋8中添加小括号后，所能计算出的最小结果是（           ）.

二、解答题：

11. 有50个学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少个男生？

 

 

 

 

12. 甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天后两仓的存粮就同样多了？

 

 

 

 

13. 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？

 

 

 

 

14.  羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼。求下式的结果： 羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。 

 

 

 

15. 在一根绳子上依次穿上2个红球，3个白球，5个黑球，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第77个，那么其中白球比黑球少多少个？

 

 

 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：11110

解析：1234+2341+3412+4123 

=（1+2+3+4）×1111

=11110

2. 答案：140

解析：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112 

  =0.112×（37.5×21.5+35.5×12.5） 

  =0.112×（12.5×3×21.5+35.5×12.5） 

  =0.112×12.5×（3×21.5+35.5） 

                =0.112×12.5×100 

                =140

3. 答案：47568×7=332976

解析：

 

由积的个位是6可知第一个因数个位为8，积十位为7，顺藤摸瓜都能填入正确的数字，第一个因数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568×7=332976

4. 答案：7

解析：10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以每张纸条长（61+9）÷10=7（厘米）。

5. 答案：149

解析：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个数不能被3整除，2个一组，100个就有100÷2=50（组），每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3整除的数就是150－1=149

6. 答案：5

解析：把25拆成6个不同的数，注意最小的不能为0，枚举如下1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7，共5种分法。

7. 答案：70

解析：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，给小班加3个小朋友，那么两个班人数相同，那么此时再按题目要求给小班分苹果，就相当于分给小班的小朋友每人8个则缺2+3×8=26（个），盈亏总数=10+26=36（个），大班人数=36÷（8-5）=12（个），苹果有12×5+10=70（个）。

8. 答案：5

解析：根据横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21可填出一些数，如下图，由此我们可以得到横行和竖列交叉的格中填的数是21-3-8=10，于是x=20-5-10=5

 

9. 答案：60

解析：完成这件事分三步，每步写一个字母，方法数依次为5种、4种和3种，根据分步乘法原理，共5×4×3=60（种）不同的写法。

10. 答案：3

解析：在算式6×4＋18÷6＋8中，要想计算的结果小，由于有除法，除数越大商越小，所以最小结果是(6×4＋18) ÷(6+8)=3

二、解答题：

11. 答案：28个男生。

解析：我们可以想象出这样的情况，男生女生对齐站成2排，如下图，上排表示女生，下排表示男生， 

          第一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握手，第二个女生和自己对齐的男生，也就是下排 

            第二个男生开始顺次和男生握手，依此类推，最后一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握

手，因为最后一个到会女生同7个男生握过手，说明男生比女生多6人，所以此题就是一个和差问题，男生人数为（50+6）÷2=28（个）。

 

12. 答案：4天。

解析：甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓库比乙仓库多128-52=76（吨），甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨，甲乙两个仓库的差距每天缩小12+7=19（吨），76÷19=4（天），4天可以把差距缩小为0，即甲、乙两个仓库就同样多了。

13. 答案：42.5分钟。

解析：全程的平均速度是每分钟（80+70）÷2=75（米），走完全程的时间是6000÷75=80（分钟），因为80×40=3200（米），大于一半路程3000米，所以走前一半路程的速度都是每分钟80米，时间是3000÷80=37.5（分钟），后一半路程时间是80-37.5=42.5（分钟）。 

14. 答案：狼。

解析：定义新运算，有括号要先算括号里的，根据题中定义的运算得到

羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼） =羊△羊☆羊△狼 =羊☆羊△狼 =羊△狼 =狼 。

15. 答案：13个。

解析：周期为2+3+5=10（个），77÷10=7（组）……7（个），后7个球为2个红球，3个白球，2个黑球，所以白球共3×7+3=24（个），黑球共5×7+2=37（个），白球比黑球少37-24=13（个）。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

内部习题集——第四套

一、填空题：

1. 569+384+147-328-167-529 =（               ）.

2. 3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7 =（                 ）.

3. 下图中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。

 

4. 下图是一个三阶幻方，那么标有*的方格中所填的数是（             ）.

 

5. 把＋，－，×，÷，这四个运算符号，分别填入下面等式的圆圈内，使等式成立。

 

6. 有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长（             ）米。

7. 在下图所示的表中，将每列上，下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是（               ）.

 

8. 某8个数的平均数为50，若把其中一个数改为90，则平均数变成60，那么被改动的数原来是（          ）.

9. 六棵树等距离地种在一条路的一侧，从第1棵到第四棵树的距离是60米，那么第一棵到最后一棵的距离有（               ）米。

10. 一天，学学和思思约好在天安门见面，学学每小时走2千米，思思每小时走3千米，他们同时出发相向而行，2小时后还相距10千米，则学学和思思之间的距离是（              ）千米。

二、解答题：

11. 某人骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米。而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿。问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米？

 

 

 

12. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体的各面上，每一个面只涂一种颜色。如下图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面涂的是什么色？

 

13. 如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？ 

 

 

 

 

 

 

14. 如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

 

 

 

 

 

15. 在如图所示表格第二行的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数，那么第二行中的5个数字各是几？ 

 

 

 

 

 

答案部分

1. 答案：76

解析：569+384+147-328-167-529 

=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328 

=40-20+56 

=76

2. 答案：918

解析：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7 

                  =7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7 

                  =7.63×91.8+91.8×2.37 

                  =(7.63+2.37) ×91.8 

    =10×91.8 

                  =918

3. 答案：158×4=632

解析：两个因数的个位都不可能是1，否则必有重复使用的数字；由于2已使用，所以两数相乘，个位得2的有：3×4=12、4×8=32、6×7=42；分别试算，得到：158×4=632

4. 答案：22.5

解析：根据幻方的特点可知 *+8+10=*+1+x，解得x=17，于是可知y=(17+10)÷2=13.5，幻和13.5×3=40.5，所以 * 为40.5-8-10=22.5

 

5. 答案：（5+13×7）÷（17－9）=12

解析：略。

6. 答案：35米。

解析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。那么，如果同样是5段的话，第二种就要比第一种少5×2=10（米），现在第二种7段和第一种5段一样长，说明第二种的两段长是10米，也就是说每一段为10÷2=5（米）。所以，绳子长为5×7=35（米）。

7. 答案：好   好

解析：单看上行，每4个字一个周期，340÷4=85（组），则上行第340个字是好；单看下行，每5个字一个周期，340÷5=68（组），所以下行第340个字是好，这样就得到第340组为（好，好）。

8. 答案：10

解析：修改之后的总和比原来的总和多60×8-50×8=80，说明修改后的数比原数大80，

所以原数为90-80=10

9. 答案：100

解析：60÷（4-1）×（6-1）=100（米）。

10. 答案：20

解析：2小时学学和思思走的路程为（2+3）×2=10（千米），又因为还相距10千米，所以学学和思思之间的距离为10+10=20（千米）。

二、解答题：

11. 答案：16千米/时。

解析：由于上桥与下桥的路程相等，不妨设总路程为24千米，则上桥时间为24÷12=2（小时），下桥时间为24÷24=1（小时），所以平均速度为24×2÷（2+1）=16（千米 /时）。

12. 答案：红对绿，黄对蓝，黑对白。

解析：共用了红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色。相邻的面必不相对，由图可以看到：红色与黑、黄、白、蓝相邻，所以，红色对面是绿色。黄色与红、黑、白、绿相邻，所以，黄色对面是蓝色，从而黑色对面是白色。

13. 答案：47种。

解析：因为选取的2本书来自不同学科，所以共有三种情况： 来自语文、数学：3×4=12（种）； 来自语文、外语：3×5=15（种）； 来自数学、外语：4×5=20（种）； 所以共有12＋15＋20=47（种）不同的选择。

14. 答案：25平方厘米。

解析：此题考查了共边模型中的的一半模型。

15. 答案：2、1、2、0、0.

解析：设第二行从左到右填入A，B，C，D，E，则A+B+C+D+E=5，因为4是最大的数，所以从E开始分析，若E大于0，如果E=1，说明4在第二行出现了一次，且B最小为1，那么和必大于5，矛盾，所以E=0，A大于0小于4； 若D大于0，如D=1，则B大于0，因为A大于0，则A和C无法填写，所以D=0，A必等于2； A=2，可知B+C=3，只有当B=1，C=2时符合要求。 所以第二行的5个数字是2、1、2、0、0.

 

 

内部习题集——第五套

一、填空题：

1.  (32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2)=（             ）.

2. 有一列长200米的火车，每秒行驶15米。它通过一座长850米的大桥需要（              ）秒。

3. 在下图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被除数是（            ）.

 

4. 如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是（          ）. 

 

 

 

 

5. 小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。小红有（            ）块糖。

6. 华侨小学某班有60人，在参加某个活动时，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有（            ）人。

7. 下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项： 
  (1)1，5，11，19，29，________，55；   (2)1，2，6，16，44，________，328。

8. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。如下图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是（               ）.

 

9. 一个钝角三角形的一条边为8cm，这条边上的高为6cm，那么这个三角形的面积是（              ）cm2

10. 16支球队进行淘汰赛，为了决出冠军，要进行（             ）场比赛。

二、解答题：

11. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两推零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。那么，甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？ 

 

 

 

 

 

 

12. 用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？

 

 

 

 

 

 

13. 如图所示，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是（     ）cm2  

 

14. 学学和思思分别从A、B两地同时出发，相向而行。学学每分钟走50米，思思每分钟走30米，出发5分钟后两人相遇。那么AB两地相距是多少米？

 

 

 

 

 

 

15. 用数字0、3、4、5、6可以组成多少个无重复数字的三位数？

 

 

 

 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：8200

解析：(32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2) 

 =(16.4×2×91-16.4×92-16.4×40×1.75) ÷(0.2×0.2) 

                 =16.4×(182-92-70) ÷(0.2×0.2) 

                 =16.4×20÷0.2÷0.2 

               =82×100 

               =8200

2. 答案：70

解析：车长 + 桥长 = 速度 × 过桥时间，过桥时间 = （200+850）÷15 = 70（秒）。

3. 答案： 2919

解析：分析273，除数个位和商的十位有两种可能：1×3=3或7×9=63，如果是后一种，那么只有39×7=273，但39×2=78是两位数，不符；所以只能是91×3=273，即除数是91，商是32；那么，被除数为32×91+7=2919

4. 答案：2

解析：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2， 所以最小差为2。 

5. 答案：19

解析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少6块。所以小红的糖数为（73-3+6）÷（1+1+2）=19（块）。

6. 答案：15

解析：有34人穿黑裤子，那么穿蓝裤子的有60-34=26（人），有12人穿白上衣蓝裤子，说明还有26-12=14（人）是穿黑上衣蓝裤子，有29人穿黑上衣，那么，有29-14=15（人）穿黑上衣黑裤子。

7. 答案：41、120

解析：第一个数列相邻两个数的差构成等差数列，第二个数列，从第三项开始后一项等于它前面两项和的2倍。

8. 答案：3

解析：从图前面的1开始分析，对面为6；挨着的面为2，对面为5；挨着的面为3，对面为4。转弯处1在上面，则6在底下，1的左右两面只能是2、5。如果1的右面为2，挨着的面则为6，对面为1，紧挨着的面为7，不符合要求。所以1的右面为5，挨着的面为3，对面为4，挨着的面为4，？处为3。

9. 答案：24 

解析：三角形面积公式：底×高÷2，因此这个三角形的面积：8×6÷2=24（cm2）

10. 答案：15

解析：冠军只有一支，所以就要淘汰15支球队。每进行一场比赛就会淘汰一支球队，要淘汰15支球队，就要进行15场比赛。

二、解答题：

11. 答案：甲堆原来有零件75个，李师傅这一天共生产零件120个。 

解析：从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件个数相等，那么甲堆比乙堆多15×2=30（个）；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，那么现在甲堆比乙堆多30+15×2=60（个），也就是比乙堆多2倍，乙堆60÷2=30（个），原来乙堆30+15=45（个），甲堆45+30=75（个），一共有75+45=120（个）。

12. 答案：井深10米，绳长36米。

解析：典型盈亏问题。盈亏总数=3×2+4×1=10（米）。 

井深=10÷（4-3）=10（米）， 绳长=（10+2）×3=36（米）。

13. 答案：200 cm2 

解析：梯形面积为（上底+下底）×高÷2，因为AB=BE，CD=CE，所以AB+CD=BE+CE=BC=20cm，即两个等腰直角三角形边长之和为梯形的高，梯形的面积为20×20÷2=200（cm2）。

14. 答案：400米。

解析：相遇问题公式：速度和×相遇时间=路程和，AB两地的距离：5×（50+30）=400（米）。

15. 答案：48个。

解析：百位：首位不能为0，有5-1=4（种）；十位：因为不能重复，所以不能是首位用过的数字，有5-1=4（种）；个位：不能是前两位用过的数字，有5-2=3（种），确定每一位都是完成这件事的一个步骤，因此共可以组成4×4×3=48（个）无重复的三位数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

内部习题集——第六套

一、填空题：

1. 9×17+91÷17-5×17+45÷17=（           ） .

2.  (2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)=（           ）.

3. 请补全下图所示的除法算式。 

 

4. 如下图所示，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂上红色，那么把这个模型拆开以后，有3面涂上红色的小正方体比有2面涂上红色的小正方体多（         ）块。

 

5. 参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数。已知个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，并且这个四位数各个数字的和是15，那么这个同学的准考证号是（            ）.

6. 三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，第一小组的有（           ）人。 

7. 7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了（            ）棵。

8. 方程18–2（2x-5）= x-2的解是（            ）.

9. 搬家公司要搬运100只花瓶，规定完整运送1只花瓶得3元，打破1只要赔偿2元。全部搬完后搬家公司共得260元，则他们完整运送了（            ）只花瓶。

10. 数字历史馆的墙上，有一幅用数字摆成的三角形图，从上往下，推断第6行的各数之和是（             ）.

 

二、解答题：

11. 甲乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？

 

 

 

 

12. 苹果和梨各有若干个。如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12个。那么苹果和梨共有多少个？ 

 

 

 

 

13. 某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？

 

 

 

 

14. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？ 

 

 

 

 

 

15. 一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？ 

 

 

 

 

 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：76

解析：9×17+91÷17-5×17+45÷17

  =9×17-5×17+91÷17+45÷17

  =（9-5）×17+（91+45）÷17

              =4×17+136÷17 

=68+8 

=76

2. 答案：14.64

解析：设a=2+3.15+5.87，b=3.15+5.87，

(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)

=a×（b+7.32）-(a+7.32)×b

=a×b+a×7.32-a×b-7.32×b

=(a-b)×7.32

=2×7.32

=14.64

3. 答案：117684÷12=9807

解析：由商的百位8着手，除数乘8得两位数，除数只有三种可能：10、11、12，但再看前面除数与商

的千位相乘是三位数，那除数就只能是12，且商的千位为9；于是得到除数为12，商为9807，

那么，被除数为9807×12=117684，这样整个算式也就出来了。

4. 答案：12

解析：3面红：1层有5×4=20（块），2层有4块，3层有4块，共20+4+4=28（块）， 

2面红：2层有3×4=12（块），3层有4块，共12+4=16（块）， 

3面红比2面红的多28-16=12（块）。

5. 答案：2139

解析：个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，那么，个位数字是百位数字的9倍，在1至9中，只有9是1的9倍，所以，百位为1，个位为9，十位为3；这个四位数各个数字的和是15，15-1-9-3=2，千位就是2。所以准考证号是2139

6. 答案：49

解析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。一、二两个小组人数之和为（180+20）÷2=100（人），第一小组的人数为（100-2）÷2=49（人）。

7. 答案：7

解析：由已知得，其他6个小队共种了100-18=82（棵）树，为了使最少的小队种的树越少越好，那么另外5个队种的树应该越多越好，17+16+15+14+13=75（棵），所以种树最少的小队最少要种82-75=7（棵）。

8. 答案：6

解析：        18–2（2x-5）= x-2

解：18 –4x + 10 = x-2

18 + 10 + 2  = x + 4x

30  = 5x

x  = 6

9. 答案：92

解析：假设全部完整运到，损坏：（100×3-260）÷（3+2）=8（只），完整：100-8=92（只）。

10. 答案：32

解析：求第6行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

第一行：1＝1；第二行：；第三行：；第四行：；

第五行：；第六行：；所以第六行的和为32

二、解答题：

11. 答案：400米。

解析：余下的两队共同挖了7天，这7天中，乙队比甲队多挖了150×7=1050（米），那么我们可以把总数减去1050米，然后看成甲和乙每天挖同样多，这样就相当于甲队一个队挖7×2+4=18（天），共挖了8250-1050=7200（米），说明甲每天挖7200÷18=400（米）。

12. 答案：132个。

解析：7个苹果和3个梨装一袋比5个苹果和3个梨装一袋多2个苹果，梨从刚好到多12个，相当于把原来装好的拿出了12÷3=4（袋），抽出其中的苹果和原来剩下共20+4=24（个）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去，每袋添加2个，添加了24÷2=12（袋）刚好装完。所以，原来装了12+4=16（袋），苹果有16×5+4=84（个），梨有16×3=48（个），合起来有84+48=132（个）。

13. 答案：48张。

解析：一张车票包括起点和终点，根据分步乘法原理，原来有7×6=42（张）车票，增加3个车站后，有10×9=90（张）车票，所以增加90－42=48（张）不同车票。 

14. 答案：832千米。

解析：甲比乙1小时多走8千米，一共多走32×2=64（千米），用了64÷8=8（小时），

所以距离是8×（56+48）=832（千米）。

15. 答案：120960种。

解析：4个舞蹈节目要排在一起，好比把4个舞蹈捆绑在一起看成一个节目，这样和6个演唱共有7个节目，加上4个舞蹈本身也有全排，所以共有7！×4！=120960（种）。

内部习题集——第七套

一、填空题：

1. 在一个减法算式中，如果被减数增加70，差减少20，那么减数增加（            ）. 

2. 如图所示，请根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，计算第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和是（            ）.

 

（1）                    （2）                     （3）                      （10）

3. 小和尚用12分钟把一根树干锯成了4段，那么把一根树干锯成8段需要(             )分钟。

4. 一个学生假期往A、B、C三个城市游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他第一天在A市，第五天又回到A市。那么他的游览路线共有（            ）种不同的方案。 

5. 将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是（           ）.

6. 已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□=（           ）.

7. 如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数： 

12345678910111213…996997998999，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是（            ）. 

8. 某年的7月1号是星期五，再过100天是星期（             ）.

9. 在下列算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么

 (数＋学＋喜)×爱＝(             ).

 

10. 下面的数阵中，第十二行左起第2个数是（              ）.

 

二、解答题：

11. 如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH上面，已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？

 

12. 有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？ 

 

 

 

 

 

13. 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6个人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少个同学？

 

 

 

 

 

14. 甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？

 

 

 

 

 

15. 口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。要想保证从袋子中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？

 

 

 

 

 

答案部分

1. 答案：90

解析：70+20=90

2. 答案：17

解析：分列看，由于阴影部分在每一列都是一格一格的往下移，每经过四次移动，阴影部分就会回到原来的位置，因为10÷4=2……2，所以第（10）图应该与第（2）图相同，所以阴影部分的小正方形内的几个数之和是1+2+5+9=17

3. 答案：28

解析：此题属于归一问题，但是要注意次数和段数的关系，锯4段只需要锯3次，锯8段只需要锯7次。先求单一量：锯一次需要12÷3=4（分钟），锯7次需要4×7=28（分钟）。

4. 答案：6

解析：此题属于分类枚举，可画如下树形图即可得到答案。

 

5. 答案：7

解析：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19，此时最小数为1，当最大数为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，当最大为18时，最小数为2，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，不符合题意，所以最大数为19，那么第2个数为7

6. 答案：45

解析：由前两个算式可知，□=△+△，代换到第三个算式中，就是△+△+△+○+○=60，而△+△+△=○+○，于是有△+△+△=○+○=60÷2=30，△=10，○=15，□=20，10+15+20=45

7. 答案：0

解析：一位数共有9个；二位数共有90个，占90×2=180（位）；一、二位数共占了189位； 

2000-9-180=1811，这1811个位数都是三位数，1811÷3=603......2，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是703，第二位就是0。因此，从左到右的第2000个数字是0

8. 答案：星期日。

解析：此题属于周期问题，7天一个周期，但是要注意周期是（六、日、一、二、三、四、五），

100÷7=14……2，在第15组的第2个位置，所以是星期日。

9. 答案：40

解析：从加法竖式中首先可以确定“喜”=1，因为四个“学”的和的个位数字是2，所以“学”是3或8；若“学”=8，那么个位数字相加向十位进3，十位上三个“数”的和的个位数字应是9-3=6，从而“数”=2，但这时百位数字“爱”的2倍是9，不可能。若“学”=3，那么个位数字相加向十位进1，于是十位上三个“数”的和的个位数字是9-1=8，从而“数”=6，百位上两个“爱”的和是9-1=8，由于百位相加没有向千位进位，于是“爱”=4，根据以上分析可得：“喜”=1，“爱”=4，“数”=6，“学”=3，因此，(数+学+喜)×爱=（6+3+1）×4=40

10. 答案：68

解析：第一行第一个数：1，第二行第一个数：1+1，第三行第一个数：1+1+2，第四行第一个数：1+1+2+3，第五行第一个数：1+1+2+3+4，所以第12行左起第一个数是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=67，所以第十二行左起第2个数是68

二、解答题：

11. 答案：98平方厘米。

解析：由梯形AEHD面积（AD+EH）×AB÷2=28 得EH=10（厘米），FG=10（厘米），所以梯形AFGD的面积为：（AD+FG）×（AB+HG）÷2=98（平方厘米）。

12. 答案：41千克。

解析：三个箱子两两称，每个箱子被称了两次，由此可知三个箱子共重（83+85+86）÷2＝127(千克)，所以最轻的箱子重127－86＝41（千克）。

13. 答案：36个同学。

解析：船（9+6）÷（9-6）=5（条），所以这个班共有6×5+6=36（个）同学。

14. 答案：9种。

解析：如图，不同的排法共有9种。

 

 

 

 

 

 

 

 

15. 答案： 273个。

解析：从最不利的情况考虑：先摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下的8种颜色每种摸出9个。此时再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种都能满足题意，所以至少要摸出100×2+9×8+1=273（个）。

内部习题集——第八套

一、填空题：

1. (123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7=(               ).

2. 若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，阴影部分的总面积是（             ）平方厘米。

 

3. 下图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是（           ）.

 

4. 南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，南京长江大桥的公路桥长（              ）米。

5. 如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有（              ）种不同的着色方法。

 

 

 

 

 

 

 

6. 把自然数1，2，3，…，998，999分成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这3个平均数的和是（             ）.

7. 甲、乙、丙、丁四人要排成一排照相，有（            ）种排队方法。

8. 1*4=1+11+111+1111，6*2=6+66，那么5*3=（             ）.

9. 姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年（            ）岁。

10. 篮球队中有五名队员，其中四名队员的平均身高是182厘米，另外一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是（           ）厘米。

二、解答题：

11. 计算： 

1+2+1，

1+2+3+2+1，

1+2+3+4+3+2+1，

1+2+3+4+5+4+3+2+1，

根据上面四式计算结果的规律，求1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1的值。 

 

 

 

12. 张宇上午7点20分从家里出发到学校上课。如果每分钟走50步，会提前到7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。

 

 

 

13. 请按照下图中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。 

14. 有26块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块砖？

 

 

 

 

15. 有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取1～10根火柴，谁取到最后一根谁就获胜，如果甲先取，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？

 

 

 

 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：333333

解析：    (123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7 

=（1+2+3+4+5+6）×111111÷7

=21×111111÷7

=21÷7×111111

=333333

2. 答案：108 

解析：由图可知小纸片的3个宽等于它的个长，则小纸片的长为12×3÷2=18(cm)，阴影部分总面积为(18-12)×（18-12）×3=108（cm2 ）。

3. 答案：1862

解析：由中间的5入手，因为被乘数十位为1，所以5前面百位上肯定是1，满足这样的条件的有

17×9=153，19×8=152；再由得数百位为8，推出其上面的方框中应为6或7，进而得出被乘数是19，乘数是98，所以，最后的乘积应为19×98=1862

4. 答案：4500

解析：和差问题，公路桥长为（11270-2270）÷2=4500（米）。

5. 答案：96

解析：可以按照C－A－B－D－E的顺序着色（着色顺序不唯一），根据乘法原理不同的着色方法有4×3×2×2×2=96（种）。

6. 答案：1500

解析：由于三组的平均数相等，所以也等于这999个数的平均数，这999个数的平均数为

（1+999）÷2=500，所以三个平均数的和是500×3=1500

7. 答案：24

解析：根据乘法原理，完成这件事分四步，共4×3×2×1=24（种）。

8. 答案：615

解析：5*3=5+55+555=615

9. 答案：18

解析：今年姐姐和妹妹的年龄和是33-3×2=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，即今年姐姐的年龄是今年妹妹年龄的2倍，也就是今年姐妹两人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以妹妹今年的年龄是27÷（2+1）=9（岁），姐姐今年的年龄是27-9=18（岁）或者9×2=18（岁）。

10. 答案：172

解析：这名队员比平均身高矮的8厘米，是由另外四名队员给“补上”的 ，所以平均身高为

182-8÷4=180（厘米），所以这名队员身高是180-8=172（厘米）。

二、解答题：

11. 答案：37249

解析：1+2+1=4=2×2 

1+2+3+2+1=9=3×3 

1+2+3+4+3+2+1=16=4×4 

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5 

1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1=193×193=37249

12. 答案：7点55分。

解析：这种盈亏问题是一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一。这里，盈亏总数不是7+5=12（分钟），而是7×50+5×35=525（步），那么准点到学校用的时间为

525÷（50-35）=35（分钟），所以上课时间是7点55分。

13. 答案：2466÷6=411或4866÷6=811

解析：由下往上，显然两个“奇”都是1，被除数末两位是66；6乘一个一位偶数得到两位数的两个数字全是偶数，有两种可能：4×6=24或8×6=48，所以，这个除法算式有两种可能：2466÷6=411或4866÷6=811

14. 答案：16块。

解析：倒推法求解，列表格如下：

	哥哥	弟弟
最后	14	12
弟弟给哥哥之前	9	17
弟弟抢哥哥之前	18	8
原来	10	16

所以最初弟弟准备挑16块砖。

15. 答案：甲有必胜策略。

解析：倒推法，要想取到最后一根火柴，则要取到倒数第12根，同理要取到倒数第12根，则要取到倒数第23根，依此类推，要想获胜，只要留给对手10+1=11的倍数根火柴就可以。100÷11=9 ……1，所以如果甲先取，甲必胜。必胜策略：甲先取一根火柴，留给乙99根火柴，然后乙取n根火柴，甲就取（11-n）根火柴，这样甲每次都能留给乙11的倍数根火柴，按照这样的策略甲必胜。