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学：学生，教：教师，李：李晓榕。 李：如何解决悖论？有许多建议，但都旨在限于逻辑内消除之。如上所述，严格悖论是对体系的证伪。依我之见，在某些条件下(尤其是自我指涉时)，应该允许自相矛盾。自指是一种闭环，而闭环、循环会带来飞跃。关键是，有条件地放松矛盾律，或者说限制它的适用场合，会怎样？这是否相当于相信上帝但非基督徒？话说回来，这是说易做难。先讲一个故事。有位数学博士生，在前人工作的基础上，加强限制条件后，得出了一批极为漂亮的结果。然而，他的博士论文的一位评阅人发现，同时满足所有这些条件的集合是个空集。所以，博士论文答辩没有通过。你们知道为什么没有通过吗？ 学：那当然没法通过，因为在空集上可以任意赋予任何命题。 李：为什么在空集上可以任意赋予任何命题？ 学：因为空集表示其中不存在任何东西，对不存在的东西，赋予任何命题当然都没有关系。 李：是的。矛盾律说，不能既是A又是非A。正如在空集上可以任意赋予任何命题一样，我们一般把A和非A同时都成立的情况当做空集，因为认为不存在这种情况。那位评阅人就是证明了自相矛盾，从而证明了是空集。所以，限制矛盾律有个大“拦路虎”：演绎逻辑的所谓“爆炸原理”（principle of explosion, principle ex falso quodlibet）或“扩展律”，又称为司各脱（Duns Scotus）定理或“由假得全”原则。它说：假如A和非A都成立，那么由此足以推出任何命题都成立。所以，矛盾律不普遍成立的逻辑毫无意义。 学：在这种情况下还要限制矛盾律，允许自相矛盾？我真佩服李老师的胆量。李老师如果做这种研究，那肯定是个“孤胆英雄”了。 李：关键是，这个爆炸原理也是推出来的，也有前提。我通过独立思考得出结论，应该限制矛盾律。但随后的阅读却让我了解到，虽然绝大多数哲学家逻辑学家，比如著名科学哲学家波普尔，都是矛盾律的铁杆信徒，其实“吾道不孤”——我的想法并不新鲜。比如，当代大哲学家维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein）就说，总有一天会出现包含矛盾的数学演算研究，那时人们将会真正感到自豪，因为他们已经从协调性的束缚下解放出来了。著名逻辑学家卢卡希维茨甚至认为，矛盾律和排中律也许就像欧氏几何的平行公理一样，并非必需。而且，后来我了解到，其实已经有一个鲜为人知的逻辑学分支专干这事，即次协调逻辑（paraconsistent logic），又称弗协调逻辑、亚相容逻辑、超协调逻辑、不协调逻辑，等等。其宗旨是：限制矛盾律，拒斥爆炸原理，从而得到矛盾律不普遍成立而又有意义的逻辑体系。当然，最好保留尽量多的经典逻辑结果。我刚得知这个逻辑分支时，欣喜异常，却有点纳闷，它为什么不广为人知？多学习其内容之后，感到失望。首先，这个逻辑比经典逻辑弱得多，为了拒斥爆炸原理，它不得不牺牲大量直观上和应用上毫无问题的经典逻辑结果。形象地说，能够限制矛盾律以包容悖论，仿佛攻克了青海省的几个城市，但拒斥爆炸原理的结果却像是丢弃了长江以南的半壁江山。其次，这种逻辑不看对象不加选择地松弛矛盾律，而不是针对循环闭环以及无穷等对象而松弛。还有，这种逻辑仍然要求对象的无歧纯一性，因而仍会导致强分硬拆、过度纯净化抽象化等毛病。 认真考虑后，我觉得，对于演绎逻辑及其已有的各种扩充和变革，包括次协调逻辑，问题都出在过于追求精确，要求对象的无歧纯一性。当代逻辑和数学不顾场合而一味追求精确、走极端，可以说已到了走火入魔的程度。所以有人说：逻辑是满怀信心而犯错误的艺术。（Logic is the art of going wrong with confidence.）其实，大哲学家康德早就用他著名的二律背反指出，过度的理性扩张不可取。严重悖论的出现，就是病症之一。举例来说，一个非构造性的超级无穷大系统，是个难以精确把握的思维对象，但逻辑和数学仍要求对之精确把握。对于至大无比的东西还追求完全精确精细的认识，不出问题岂不怪哉？由此导致悖论毫不足怪，集合论中的罗素悖论、康托尔悖论等就是这类悖论。逻辑和数学的无歧纯一性要求，虽然美妙，用之过度却会误导思维，造成很多本质困难，包括悖论，前面已经谈了不少。英国作家切斯特顿（G. K. Chesterton）说得形象生动：诗人只求诗心进入天堂，而逻辑学家却想把天国纳入脑中，以致精神分裂。（The poet only asks to get his head into the heavens. It is the logician who seeks to get the heavens into his head. And it is his head that splits.） 我认为，对于至大和至小的东西，比如无穷大和无穷小，都不该也无法追求在完整意义下的绝对精确认识。以我们有限的智慧，凭什么那么自信能完全精确地认识无穷？看得见的是看不见的影子（苏格拉底之语），搞得清的是搞不清的幽灵。所以，与量子世界的海森伯“不确定性原理”或称“测不准原理”相似，对于无穷大和无穷小这两类世界，应该也有个“思想不精确原理”或“想不清原理”，即：不可能完整精确地把握这两个世界里的思维对象。要知道，与地狱和西方极乐世界相似，无穷概念本来就是超现实的抽象，它没有真正无懈可击的现实原型，也不可能被人真正感知。凭什么认定我们能够精准把握、确切认知这个多少有点“海市蜃楼”般的概念？这是不是跟要精确认识地狱和西方极乐世界差不多？对此，聪明的宗教仅仅追求朦胧有限的认知，这种智慧在某种意义上明显高于科学不论青红皂白一律要求精确知识的死脑筋。科学和逻辑一味追求完全精确，这早已成为它们的一大标志。“测不准原理”明确宣示：这条路的尽头在望，该原理诞生近百年之后，人们还是一再无视这一宣示和警示。对于一个本质上不确切不精准的问题，不该“强人所难”——强求得到确切精准之解。海森伯说：坚持完全的逻辑明确性这一假设会使得科学成为不可能。在这里，现代物理学使我们想起一句古老的格言：一个人坚持要不讲一句错话，那就得永远默不作声。（《物理学和哲学》）作为“测不准原理”的提出者，有此认识毫不奇怪。 |
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