|
旋(xuán)转(zhuàn ）：在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。定点叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 
旋转的重要性：初中几何三大解题思想：平移、对称、旋转。旋转算是其中最高阶的解题思想，用到压轴的几何题中，难度最大。
出题的普遍性：从选择到填空、解答的压轴，旋转普遍存在。
多数孩子现状：孩子对旋转，没有一个统一的思路和方法总结。没有能够将这一类模型总结整合成一类方便记忆和检索的方法体系。
旋转主要分类：旋转分为四大类：绕点、空翻、弦图、半角。这四类旋转的分类有似于平行四边形、矩形、菱形、正方形的分类。
一、旋转三要素
①旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角度。
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。
旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点变换同一方向，转动同一个角度。（同一方向同一角度这是非常重要的，同学们在作几何旋转题一定要抓住这一点）
二、点-线-形的旋转 
三、旋转的性质
①对应点到旋转中心的距离相等。（即旋转中心在对应点连线的中垂线上，这可用于“已知旋转前后图形，求旋转中心”类题型）
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（这是最重要的，根据这一性质可得出等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形绕着顶点旋转后，对应点所连三角形分别是等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形，有利于我们作出辅助线，打开思维）
③旋转前、后的图形全等。（与所求直接挂钩）
四、旋转的证明
①首先要确定旋转中心。
②弄清旋转的方向（顺时针，逆时针）和旋转的角度或度数。
③证明三角形全等。
五、图形的旋转辅助线（四大模型）
说明：
（1）旋转的目的： 
（2）什么时候可以旋转：因为对应点和旋转中心连线相等，所以凡是能旋转的几何题里面，一般都会出现“共端点的等线段”，换言之，凡是出现“共端点的等线段”，一般就可以尝试利用旋转。
1、绕点
等腰三角形的旋转（遇等腰，旋顶角）
等边三角形的旋转（遇60度旋60度）
等腰直角三角形的旋转（遇90度旋90度） 
实际上所有旋转都属于绕点，只是后三类较为特殊，所以单独列出。
普通绕点，也有人将其称手拉手模型或甩葱模型，记起来比较形象。
如下三组绕点题目，一目了然，灰色的这两个，确实有甩葱的意思。 
2、空翻
空翻与普通绕点的区别，在于普通绕点可一眼看出旋转中心，而空翻不能。 
3、弦图
弦图，也叫三垂直模型，属于极为特殊的空翻，形式上分为内弦图、外弦图，
应用上可以分为全等弦图、相似弦图（独有），其基本模型如下列三种： 
4、半角
半角，属于绕点，不属于空翻，是一类极为特殊的绕点，重庆考试比较多。
凡涉及等腰直角三角形、正三角形、正四边形的图形，都可能出现半角模型。
如果孩子不知道半角、或者听过而并不会用，中考之前这个漏洞一定要补上。 
特点：
过等腰△ABC(AB=AC)顶角顶点（设顶角为A），引两条射线且它们的夹角为A/2；这两条射线与过底角顶点的相关直线交于两点M、N，则BM,MN,NC之间必存在固定关系。这种关系仅与两条相关直线及顶角A相关.
解决方法：
以点A为中心，把△ACN（顺时针或逆时针）旋转角A度，至△ABN'，连接MN'； 
结论：
1:△AMN全等于△AMN'，MN=MN';
2:关注BM,MN',N'B(=NC)，
若共线，则存在x+y=z型的关系；
若不共线，则△BMN'中，∠MBN'必与∠A相关，于是由勾股定理（有时需要作垂线）或直接用余弦定理可得
三者关系.
应用环境：（限于初中）
1：顶角为特殊角的等腰三角形，如顶角为30°、45°
60°、75°或它们的补角、90°；
2：正方形、菱形等也能产生等腰三角形；
3：过底角顶点的两条相关直线：底边、底角两条平分线、腰上的两高、底角的邻补角的两条角平分线，底角的邻余角另外两边等；正方形或棱形的另外两边；
4：此等腰三角形的相关弦.
以上条件可以形成数百种题目！而解决方法均可以运用此方法！
|
