根据结构特征 巧解方程（组）

根据结构特征 巧解方程（组）                                                                 摘要:一、配方降次法 经过配方变形，使之能开平方或分解因式，达到降次目的。 例1 解方程： 解：左边以 作

一、配方降次法

经过配方变形，使之能开平方或分解因式，达到降次目的。

例1 解方程：

解：左边以作中间项进行配方，得

即

例2 解方程：

解：将左边配方得：

由非负数的性质得：

二、配项运算法

例3 解方程组：

解：由2)配项得：

得：

得：，

得：，

经检验：是原方程组的解

三、换元法

例4 解方程：

解：设，原方程可化为：摘要:去分母整理，得： 解得： 于是 或 解得： ， ， ， 例5 解方程组： 解：由1)得： 代入2)得

去分母整理，得：

解得：

于是或

解得：，，，

例5 解方程组：

解：由1)得：　　　　　　　　　

代入2)得：，

设，则

解得，

经检验，原方程组有解：

四、增元法

例6 解方程：

解：设

由原方程可化为：

由此可得方程组：摘要:得： 或 ，于是原方程可化为两个方程组： 或 解以上两个方程组得原方程的解为： ， ， ， 五、引入

得：

或，于是原方程可化为两个方程组：

或

解以上两个方程组得原方程的解为：

，，，

五、引入参数法

例7 解方程组：

解：设

则有

即

两边平方并整理得：

，

当时，有

当时，有不合题意，舍去）

经检验，方程组的解为

六、韦达定理法构造新方程法）

通过变形，创造出符合韦达定理条件的二次方程来解。

例8 解方程组：摘要:解： 得： ， 代入1)得xy=6，由韦达定理的逆定理知： x、y是方程 的两根。 注：此法的关键是

解：得：，

代入1)得xy=6，由韦达定理的逆定理知：

x、y是方程的两根。

注：此法的关键是如何根据方程组特征变得与xy都是常数。