缓冲溶液pH值的计算公式

  许多化学反应（包括生物化学反应）需要在一定的pH值范围内进行，然而某些反应有H+或OH-的生成或消耗，溶液的pH值会随反应的进行而发生变化，从而影响反应的正常进行。在这种情况下，就要借助缓冲溶液来稳定溶液的pH值，以维持反应的正常进行。在无机化学的教学中，为了使学生根据反应所要控制的pH值范围，能正确选择和配制缓冲溶液，就需要要求学生对缓冲溶液pH值的计算公式熟练掌握并能灵活应用。
     缓冲溶液pH值的计算公式，根据缓冲溶液的组成大致可分为两大类型。
1 由弱酸及弱酸盐组成的缓冲溶液
     设弱酸的浓度为C酸（mol·L-1），弱酸盐的浓度为C盐（mol·L-1），在溶液中存在下列平衡：
          HA H+ + A- ［1］ (P78)
     平衡时： C酸-x xC盐+x
          Ka°= x（C盐+x）/（C酸-x）
         x = ［H+］ = Ka°（C酸-x）/（C盐+x）
     由于Ka°值较小，且因存在同离子效应，此时x很小，因而C酸-x≈C酸，C盐+x≈C盐，所以
          ［H+］ = Ka°C酸 / C盐
     将该式两边取负对数：
         -log［H+］ =-logKa°-logC酸 / C盐，所以
         pH = pKa°-logC酸 / C盐
（1）
     这就是计算一元弱酸及弱酸盐组成的缓冲溶液pH值的通式。
2 由弱碱及弱碱盐组成的缓冲溶液
     设弱碱的浓度为C碱（mol·L-1），弱碱盐的浓度为C碱（mol·L-1），在溶液中存在下列平衡：
         B + H2O BH+ +  OH- ［2］ ( P140)
     平衡时： C碱-x  C盐+xx
         Kb°= x（C盐+x）/ （C碱-x）
         x = ［OH-］ = Kb°（C碱-x）/ （C盐+x）
     由于Kb°较小，且因存在同离子效应此时x很小，因此C碱-x≈C碱，C盐+x≈C盐，所以，［OH-］ = Kb°C碱 / C盐  将该式两边取负对数：
         -log［OH-］ =-logKb°-logC碱 / C盐
         pOH = p Kb°-logC碱 / C盐
     又因pH = 14 - pOH，所以
         pH = 14 -pKb°+ logC碱 / C盐
（2）
     这就是计算一元弱碱及弱碱盐组成的缓冲溶液pH值的通式。
     以上两种类型的缓冲溶液由于组成不同，其计算pH值的公式也不相同。这就给教师的教学和学生的学习带来一定困难。如果我们将这两种不同类型的缓冲溶液用酸碱质子理论进行处理，就可将这两种计算pH值的公式统一起来。讨论如下：
     对于弱酸及弱酸盐组成的缓冲溶液，如HAc-NaAc缓冲溶液，根据酸碱质子理论Ac-可以接受质子是碱，而HAc可以给出质子是酸，它们是一共轭酸碱对。设Ac-的浓度为C碱（mol·L-1），HAc的浓度为C酸（mol·L-1），在溶液中存在下列解离平衡。
         HAc H+ +  Ac-
     平衡时：C酸-x x  C碱+x
         Ka°= x（C碱+x）/ （C酸-x）
         x = Ka°（C酸-x）/ （C碱+x）
     因Ka°值较小，且因存在同离子效应，此时x很小，因而C酸-x≈C酸，C碱+x≈C碱，所以
         x = ［H+］ = Ka°C酸 / C碱
     将该式两边取负对数，得
         -log［H+］ =-logKa°-logC酸 / C碱
         pH = p Ka°-logC酸 / C碱
（3）
     对于弱碱及弱碱盐组成的缓冲溶液，如NH3-NH4+缓冲溶液。根据酸碱质子理论，NH3可以接受质子是碱，而NH4+可以给出质子是酸，它们是一共轭酸碱对。设NH3的浓度为C碱（mol·L-1），NH4+的浓度为C酸（mol·L-1），在溶液中存在下列平衡。
         NH4+ H+ +  NH3
     平衡时：C酸-x  x  C碱+x
         Ka°= x（C碱+x）/ （C酸-x）
         x = Ka°（C酸-x）/ （C碱+x）
     因Ka°值较小，且因存在同离子效应，x很小，C酸-x≈C酸，C碱+x≈C碱，所以
         x = ［H+］ = Ka°C酸 / C碱
     将该式两边取负对数，得：
         -log［H+］ =-logKa°-logC酸 / C碱
         pH = p Ka°-logC酸 / C碱
（4）
     NH4+的Ka°一般化学手册上没有直接列出，但我们可根据共轭酸碱对的Ka°与Kb°的关系，Ka°= Kw°/ Kb°，即可以根据NH3的Kb°就可求出共轭酸NH4+的Ka°。
     通过上面的讨论可以看出（3）与（4）式完全相同，这样我们就将两种不同类型的缓冲溶液pH值的计算公式统一起来了。这对我们的教学十分便利，它不但简化了公式的推导过程，也减少了公式的个数。这样既便于教师的教学，也便于学生的理解和记忆。

［参考文献］
［1］ 高职高专化学教材编写组.无机化学（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2000.
［2］ 大连理工大学.无机化学（第三版）［M］. 北京：高等教育出版社，1990.

Discussion on teaching of pH value calculation formula of buffer liquid
BAO Shengbin, LIU Ping
（Dept. of biochemical and environmental Eng., Shiyan Technical Institute, Shiyan 442000, China）
 Abstract:Two different kinds of pH value calculation formula about weak acid—weak acid salt and weak base—weak base acid were unified on the basis of proton theory of acids and bases, thus teaching becomes easier.
 Key words: buffer solution; pH value; theory of acids and bases