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【片段1】 师 请同学们把下面的两道题自由读一读： 1.小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？  2.在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？  师 这两道题已经提前让同学们进行了预习解答，下面就请同学把这两题的解题思路写在黑板上。友情提醒一下：每道题可以有不同的想法，但如果思路相同只是列式不同，算一种想法。 （第1题学生给出如下三种解法） 生 1÷1/3=3，6＋3=9，小杯：720÷9=80（毫升），大杯：80×3=240（毫升）。 生 6÷3=2，1＋2=3，大杯：720÷3=240（毫升），小杯：240÷3=80（毫升）。 生 解：设小杯的容量为x毫升，大杯容量为3x毫升。 6x＋3x=720 9x=720 x=80……小杯 80×3=240(毫升)……大杯 （第2题学生给出如下三种解法） 生 100－16=84（个），小盒：84÷7=12（个），大盒：12＋8=20（个）。 生 100＋40=140（个），大盒：140÷7=20（个），小盒：20－8=12（个）。 生 解：设小盒装了x个球，大盒装了（x＋8）个球。 （x＋8）×2＋5x=100 2x＋16＋5x=100 7x=100－16 7x=84 x=12 12＋8=20（个） 【反思：此片段展现了这节课的前两个环节：前置学习。例题提前让学生进行预习，通过精心编制导学案，结合具体教学内容，引导学生提前学习、思考，保证有充足的研究思考时间。自主展示。这一环节通过学生自主展示真实的想法，呈现多样的解法，揭示思维发展路径，为进一步提炼和优化解法作准备。】 【片段2】 师 下面让我们一起分享同学们贡献的几道“美味大餐”。先请第1题第一种想法的同学，说说解题思路。 生 …… 师 这位同学刚才说的很清楚，同学们都听明白了吗？老师还有个疑问，题目中明明没有出现3，式子6＋3中的3表示什么呢？ 生 表示3个小杯，是把1个大杯换成了3个小杯。（学生配合图示进行讲解，下同） 师 80×3中的3呢？ 生 表示大杯容量是小杯的3倍。 师 下面请一位能够看懂第二种解法的同学说说列式的道理。 生 …… 师 有没有同学有问题想要问他的？ 生 1＋2=3中的2表示什么？ 生 表示把6个小杯换成了2个大杯。 师 那么这里的3又表示什么呢？ 生 表示一共有3个大杯。 师 第三种是方程解法，我想问问：题目中明明有两个不知道的量，这里怎么就可以只用一个未知数x来表示呢？ 生 （讨论后）因为题目中说“小杯的容量是大杯的 师 刚才的三种解法都用到了“换”的思想，老师还想问问同学们，你们是怎样想到要“换”的呢？ 生 （讨论后）因为题目中有两个未知量，不好直接求出来，通过“换”可以变为一个未知量，就能求出结果了。 【反思：此片段包含以下三个环节：学生主讲。在学生自主展示的基础上，由展示者或其他倾听者，对解题思路进行讲解，由于已经有了提前预习和充分思考，主讲者对要讲的问题都会精心研究准备。质疑补充。这是思维碰撞环节，采取师生互动、生生互动的方式，由倾听者挑战主讲者，质问讲解中的疑点，由主讲释疑；或者补充自己新鲜独到的想法，记录后再接受其他学生质疑。引领归依。对学生出现的不同解法，教师适时进行引领梳理，相机补充自己的疑问、见解，作出价值判断。】 【片段3】 师 接下来我们一起来看第2题。先请第一种想法的同学说说解题思路。 生 …… 师 有个地方我还不明白，题目中明明是100个球，在你的式子里怎么就变成了84个了呢？ 生 因为2个大盒都换成了小盒，所以总量减少了16个球，变成84个球了。 …… 师 第二种想法同学们能看明白吗？下面请一个能看懂的同学说说这样列式的道理。 生 …… 师 有问题要问他的吗？ 生 这道式子里的140表示什么呢？ 生 因为5个小盒都换成了大盒，所以总量增加了8×5=40个球，现在就变成140个球了。 师 第三种是方程解法，还是先请能看懂的同学说说这道方程的道理。 生 …… 生 我有个地方不太明白，这道方程的解法也是把大盒换成小盒的，为什么前面换的时候总量变成了84个，而在这里方程的右边还是100个没有变呢？ 师 这问题真有挑战，就请同学们在小组里讨论讨论，说说其中的道理。 生 （讨论后）这里的大盒其实没有真正换成小盒，只是将小盒代替了大盒，用x＋8来表示的。 师 有道理，这里是“替”而没有“换”，所以总量还是100个，但后来解方程的时候又得到84个，真实殊途同归呀！ 【反思：学生被充分卷入课堂：一是情绪卷入，课堂情绪不是单方面的，来自师生、生生的互动，和教师的期待最能激发人的情绪；二是经验卷入，教学的切入利于学生从已有经验中遴选、提取有效信息，生成新意义，建构新图式；三是思维卷入，思考的过程就是个人把外在信息和影响打上自己的烙印，形成属于自己符号化的理解与记忆。思维进程既有形象成分，也有逻辑成分，两种思维互助互补，情绪的急剧卷入，意味着思维的深度跟进，既有经验被充分激活，结果感受敏锐、记忆清晰、思维活跃、联想丰富、言行果断，对新知的学习不断追问。】 海德格尔提出的“让学”理念为转变学习方式提供了新的思路。本节课“前置学习、自主展示、学生主讲、质疑补充、引领归依”等教学环节，正是对“让学”的探索和实践，其价值在于：最大限度地暴露学生的思考轨迹，捕捉、显现学生由混沌到清晰，由知其然到知其所以然的挣扎过程，服务于学，让学生在“学”中成长。 一、学情：由“静态”向“动态”转变 动态把握知识。要理清知识在整个教材体系中的地位作用、前后联系，确保教学不至于出现不到位或越位的状况。这节课“替换”的实质是将两个未知量转化为一个未知量，是在已经掌握“倍数、画图、方程”等知识基础上进行的，同时也为下一课“假设”策略的教学做好铺垫。 动态了解学生。一是尊重差异，让学生充分表达自己的想法，尊重学生不同的思维方式，经历解题方法逐步优化的过程，促进学生对知识的理解。二是找准“最近发展区”，本节课教学着眼发展学生思维，为学生提供了带有一定难度的内容，调动学生的积极性，引领他们超越“最近发展区”，获得对新知的真切理解。三是搭建“脚手架”。通过前置学习、自主展示、学生主讲、质疑补充、引领归依等环节，不断将学生的思维从现有水平提升到更高水平，并利用迁移原理，巩固对知识的理解和运用。 二、教法：由“线性”向“网状”转变 线性教学往往将知识割裂开来，围绕单独的“点”进行教学，而网状教学则注重知识的联系，突出思维训练。本节课对“替换”这个核心知识的突破，有以下特点：一是从展示不同的解法，到剖析各解法的道理，再到每种解法之间的联系，形成完整的知识链条。二是层层深入，先直观展现不同的“替换”方法，再由表及里揭示“两个未知量转化为一个未知量”的核心意义。三是数形结合，教学中充分利用图示，为学生提供思维支撑，理解问题的数量关系。 本节课的网状结构集中展现在“学生主讲、质疑补充、引领归依”环节。首先，提出问题是基础。大问题少而精，小问题切中要害，教师围绕三个大问题“你怎么想到要换的呢？”“题目中明明有两个未知量，现在怎么就可以用一个未知量表示呢？”“这两种换（等量的换和不等量的换）之间有什么联系和区别呢？”展开教学，放手让学生讨论质疑，这些极具思维含量的问题让学生产生了浓厚的研究兴趣，在交流中碰撞出了思维的火花。其次，发展思维是核心。本节课充分暴露了学生的想法，适时抓住思维的“痛痒”之处，合作也由表层向思维深处推进。最后，引领是关键。通过师生之间的双边、多边交流，捕捉学生的智慧火花，理清思维发展的脉络。 |
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