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根据近期一些网友要求，我把“等额本金”和“等额本息”的计算方法进行了简化，同时也给出用户感兴趣的每月还款中本金和利息的明细计算方法，这样不仅让大家明白本和息是怎么计算的，同时也能应付利率变更之后，后续的还款如何自己去计算的问题，因为，这仅仅涉及到当时你尚欠银行贷款本金是多少（或者说你当时还持有银行多少贷款本金）的问题。
为了大家看起来简单，我先以实际的例子介绍，然后再推导出通项公式。实际上，当时我就是这样做的，只不过由于每次核对录入的公式，多少都存在错误（主要是文字和字母上的错误），因此，为防误导大家就没有贴出。为了大家明白些，今天就贴出来，如果有错误，希望大家及时批评指正。这对正在上高中的我来说不算什么，但对你来说，时间长了可能已经忘记了，所以，如果公式不易明白，你只看实例就可以了。在最后，我仍然给出Ｅxcel计算表，和vc计算程序，供详细参考。需要注意的是，贷款一般给出年利率，是百分位的％，而这里详细到月，所以使用月利率，是千分位的‰，两者之间的转换是：年利率％＝月利率‰＊１２，月利率‰＝年利率％／１２ 。
为了你更好理解，建议你点击参阅我以下几篇文章
住房贷款还款计算方法
住房贷款还款本息明细计算
利率调整如何计算倒存天数
利率调整后住房贷款还款计算
住房贷款提前还贷
提前还部分房贷剩余贷款还款计算方法
一。基本概念
１、等额本息还款法是每月以相等的还本付息数额偿还贷款本息。其计算公式如下：
月均还款额＝[贷款本金×月利率×(1＋月利率)^总还款期数]/[(1＋月利率)^总还款期数－1]
２、等额本金还款法是递减还款法的一种，使用这种方法是将贷款本金分摊到还款的各期，每期应还利息由未偿还本金计算得出，每期还本金额不变，利息逐期减少。其计算公式入下：
每月还本付息额＝贷款本金/还本付息次数＋(贷款本金－已偿还本金累计数)×月利率
３、两种方法涉及到同样的计算公式
本月还款额=本月本金还款+本月利息
本月持有本金=上月持有本金-本月本金还款（注：最后一个月将还完本金）
本月利息=上月持有本金*月利率（注：利息还款是用来偿还剩余贷款本金在本月所产生的利息）
二。计算实例
现以贷款本金10000元，5年=60月，月利率3.45‰，为例详细说明
１.等额本息每月归还的利息逐渐减少、本金逐渐增多，本+息的和是相同的。这里对本+息逐月进行明细分解，力求使贷款人明白。
按上面的公式计算每月应偿还本+息为184.8元＝10000*0.00345*(1+0.00345)^60/((1+1.00345)^60-1)。
第一月应支付利息34.50元=10000×3.45‰，应归还本金150.3元=184.8元-34.5元，还欠贷款9849.7元=10000-150.3；
第二月应支付利息33.98元=9849.7×3.45‰，应归还本金150.82元=184.8-33.98，仍欠贷款9698.88元=9849.7-150.82；……。
２.等额本金每月归还相同的本金，每月支付的利息由未偿还贷款与月利率乘积算出，是逐渐减少的。每月应固定偿还本金166.67元＝10000元/60月，利息逐渐减少。
第一月归还本金166.67元，支付利息34.50元=10000×3.45‰，还欠贷款9833.33元=10000-166.67；
第二月归还本金166.67元，支付利息33.93元=9833.33×3.45‰，仍欠贷款9666.66元=9833.33-166.67；……。
３.
通过对“等额本息”和“等额本金”的每月本+息的明细比较，可以清楚地看到，还贷同样时间后，欠银行贷款本金“等额本息”比较多，因此它需要支付的利息比较多，相对来说“等额本金”对用户有利些。这只是我自己的意见，实际情况要参考银行啊！如果大家对这里的计算方法不明白，请点击参考我先前的住房贷款还款计算方法一文。
三。通项公式推导
由于“等额本金”简单，所以，先介绍它。
一）.等额本金
１. 月还本金=贷款本金／总还款月数
（注意：月还本金是固定的数据）
２. 本月还贷后，本月末还欠银行贷款本金（简写为末欠本金），即：
第n月末欠本金＝贷款本金-n*月还本金＝贷款本金*(1-n／总还款月数)
３. 本月利息＝上月末欠本金*月利率，即：
第n月利息＝第(n-1)月末欠本金*月利率=贷款本金*[1-(n-1)／总还款月数]*月利率
４. 本月还款＝月还本金＋本月利息，即：
第n月还款＝贷款本金／总还款月数+贷款本金*[1-(n-1)／总还款月数]*月利率
５. 总利息＝第１月的利息＋第２月的利息＋第３月的利息＋...＋第总还款月数的利息＝总贷款数*月利率*[1+1+...+1-(0+1+2+...+总还款月数-1)／总还款月数]，其中，1+2+...+总还款月数-1，是等差数列，和梯形公式类似，其和＝（上底＋下底）*高/２，因此，
总利息＝贷款本金*月利率*(总还款月数+1)／2
二）.等额本息
为了便于书写公式，先设几个变量：贷款本金＝ＤＫ，总还款月数＝ＺＹ，月利率＝ＹＬ，月还款额＝ＨＫ
(注意：月还款额是固定值)
１。第一个月，本月本金为全部的贷款本金＝ＤＫ，因此，
第一个月的利息＝ＤＫ*ＹＬ
第一个月的偿还本金＝ 月还款额－第一个月的利息＝ＨＫ-ＤＫ*ＹＬ
第一个月的末欠本金（月末尚欠银行贷款本金）＝总贷款额－第一个月的偿还本金＝ＤＫ－（ＨＫ-ＤＫ*ＹＬ）＝ＤＫ*（１+ＹＬ）-ＨＫ
２。第二个月，本月应还利息＝上月末欠本金*月利率
第二个月的利息＝（ＤＫ*（１＋ＹＬ）－ＨＫ）*ＹＬ
第二个月的偿还本金＝月还款额－第二个月的利息 =ＨＫ－（ＤＫ*（１＋ＹＬ）－ＨＫ）*ＹＬ
第二个月的末欠本金＝第一个月末欠本金－第二个月的偿还本金＝ＤＫ*（１＋ＹＬ）－ＨＫ－（ＨＫ－（ＤＫ*（１＋ＹＬ）－ＨＫ）*ＹＬ）
＝ＤＫ*（１＋ＹＬ）^２－ＨＫ*［１＋（１＋ＹＬ）］
３。继续下去，就会找到通项公式，第ｎ月的末欠本金＝ＤＫ*（１＋ＹＬ）^ｎ －ＨＫ*（１＋（１＋ＹＬ）+...+（１＋ＹＬ）^(ｎ-1)），根据等比数列的前ｎ项和公式：
1＋r＋r^2＋...＋r^(ｎ－1)＝(1-r^ｎ)／(1-r)
可以得出，第ｎ月的末欠本金＝ＤＫ*（１＋ＹＬ）^ｎ－ＨＫ*（（１＋ＹＬ）^ｎ－１）／ＹＬ
大家知道，当达到最后一个月时，本金将全部还完，所以当ｎ等于总还款月数时，末欠本金为０，即：
ＤＫ*（１＋ＹＬ）^ＺＹ－ＨＫ*（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）／ＹＬ＝０，这就是“等额本息”还款法中，“月还款额”计算公式的由来，即：ＨＫ＝ＤＫ*ＹＬ*（１＋ＹＬ）^ＺＹ／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）
月还款额＝贷款本金*月利率*（１＋月利率）^总还款月数／[（１＋月利率）^总还款月数－１]
４。将“月还款额”ＨＫ回代到第ｎ月的末欠本金公式中，并加以整理，就是我们需要的几个公式：
第ｎ月的末欠本金＝ＤＫ*［（１＋ＹＬ）^ＺＹ－（１＋ＹＬ）^ｎ］／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）
第ｎ月的利息＝第ｎ－1月的末欠本金*月利率＝ＤＫ*ＹＬ*［（１＋ＹＬ）^ＺＹ－（１＋ＹＬ）^(ｎ－1)］／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）
第ｎ月的偿还本金＝月还款额－第ｎ月的利息＝ＤＫ*ＹＬ*（１＋ＹＬ）^(ｎ－1)／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）
总还款额＝月还款额*总还款月数＝ＨＫ*ＺＹ＝ＤＫ*ＺＹ*ＹＬ（１＋ＹＬ）^ＺＹ／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）
总利息＝总还款额－贷款本金＝ＨＫ*ＺＹ－ＤＫ＝ＤＫ*［（ＺＹ*ＹＬ－１）*（１＋ＹＬ）^ＺＹ＋１］／（（１＋ＹＬ）^ＺＹ－１）
四。Ｅxcel计算表
一）。等额本息
| |
Ａ列 |
Ｂ列 |
Ｃ列 |
Ｄ列 |
Ｅ列 |
| １ |
月份 |
月末欠本金 |
月付利息 |
月付本金 |
本金 |
| ２ |
1 |
9849.70 |
34.50 |
150.30 |
10000 |
| ３ |
2 |
9698.89 |
33.98 |
150.82 |
月利率 |
| ４ |
３ |
9547.55 |
33.46 |
151.34 |
0.00345 |
| ５ |
４ |
9395.69 |
32.94 |
151.86 |
年限 |
| ６ |
５ |
9243.31 |
32.42 |
152.38 |
5 |
| ７ |
６ |
9090.40 |
31.89 |
152.91 |
月还本付息 |
| ８ |
７ |
8936.96 |
31.36 |
153.44 |
184.79 |
| ９ |
８ |
8783.00 |
30.83 |
153.97 |
利息总计 |
| １０ |
９ |
8628.50 |
30.30 |
154.50 |
1087.86 |
e2单元格为本金10000元，e4单元格为月利率0.00345，e6单元格为年限5，e8单元格为月还本付息=$E$2*$E$4*POWER(1+$E$4,$E$6*12)/(POWER(1+$E$4,$E$6*12)-1)，是固定值，也就是你每月的固定还款额，e10单元格为利息总计=$E$2*(($E$6*12*$E$4-1)*POWER(1+$E$4,$E$6*12)+1)/(POWER(1+$E$4,$E$6*12)-1)
。 a列为月份，b列月末欠本金，c列为月付利息，d列为月付本金，这样，输入到各单元格为：a2=1，b2=$E$2*(POWER(1+$E$4,$E$6*12)-POWER(1+$E$4,A2))/(POWER(1+$E$4,$E$6*12)-1)，c2=$E$2*(POWER(1+$E$4,$E$6*12)-POWER(1+$E$4,A2-1))/(POWER(1+$E$4,$E$6*12)-1)*$E$4,d2=$E$8-C2,选择a2到d2,拖动d2下端的黑点到d61单元格松手即可。
二）。等额本金
| |
Ａ列 |
Ｂ列 |
Ｃ列 |
Ｄ列 |
Ｅ列 |
| １ |
月份 |
月末欠本金 |
月付利息 |
本息合计 |
本金 |
| ２ |
1 |
9833.33 |
34.50 |
201.17 |
10000 |
| ３ |
2 |
9666.67 |
33.93 |
200.59 |
月利率 |
| ４ |
３ |
9500.00 |
33.35 |
200.02 |
0.00345 |
| ５ |
４ |
9333.33 |
32.78 |
199.44 |
年限 |
| ６ |
５ |
9166.67 |
32.20 |
198.87 |
5 |
| ７ |
６ |
9000.00 |
31.63 |
198.29 |
月还本金 |
| ８ |
７ |
8833.33 |
31.05 |
197.72 |
166.67 |
| ９ |
８ |
9666.67 |
30.58 |
197.14 |
利息总计 |
| １０ |
９ |
8500.00 |
29.90 |
196.57 |
1052.25 |
e2单元格为本金10000元，e4单元格为月利率0.00345，e6单元格为年限5，e8单元格为月还本金=$E$2/($E$6*12)，是固定值，e10单元格为利息总计=$E$2*$E$4*($E$6*12+1)/2 。
a列为月份，b列月末欠本金，c列为月付利息，d列为本息合计，这样，输入到各单元格为：a2=1，b2=$E$2-A2*$E$8，c2=($E$2-(A2-1)*$E$8)*$E$4,d2=$E$8+C2,选择a2到d2,拖动d2下端的黑点到d61单元格松手即可。
五。vc计算程序
float
benjin=10000.;//贷款本金，可以任意修改
float nian=30;//贷款年限，可以任意修改
double
yuelilv1=3.45/1000.;//1-5年月利率3.45‰，随市场变换
double
yuelilv6=3.825/1000.;//6年以上月利率3.825‰，随市场变换
//改变以上4项就可以得到需要的结果
double yuelilv=0.;//月利率，随市场变换
if
(nian<=5)
yuelilv=yuelilv1;
else if (nian>5
) yuelilv=yuelilv6;
double licha=benjin/(nian*12)*yuelilv;//利差
double
yuehuanbenjin=benjin/(nian*12);//月应还本金
double shouyuelixi=benjin*yuelilv;//首月应付利息
double yuefubenjin=0;//月付本金
double yuefulixi=0;//月付利息
double sum=0,temp;//总利息
double
debxzlx=0,debjzlx=0;//等额本息总利息，等额本金总利息
double yuehuanbenfuxi;//月还本付息;
double ymqbj;//月末欠本金
double ybxhj;//月本息合计
int k=0;
FILE *fp;
//《等额本息》还款
fp=fopen("c:/住房贷款.txt","wt");
if (fp)
{
fprintf(fp,"住房贷款%.2f元分%d年%d月还\n",benjin,(int)nian,(int)nian*12);
fprintf(fp,"===============================\n");
fprintf(fp,"一、《等额本息》还款一览表（仅供参考）\n");
k=nian;
//
fprintf(fp,"月份,月末欠本金,月付利息,月付本金\n");//年限,月付本金,月付利息,本息合计,利息总计\n");
yuehuanbenfuxi=benjin*(pow((double)(1.+yuelilv),(double)(nian*12)))/(pow((double)(1.+yuelilv),(double)(nian*12))-1)*yuelilv;//月还本付息;
debxzlx=benjin*((nian*12*yuelilv-1)*pow((double)(1.+yuelilv),(double)(nian*12))+1)/(pow((double)(1.+yuelilv),(double)(nian*12))-1);//等额本息总利息
fprintf(fp,"每月固定还本付息=%.2f,
总支付的利息=%.2f\n",yuehuanbenfuxi,debxzlx);
for
(k=1;k<=nian*12;k++)//月循环
{
ymqbj=benjin*(pow((double)(1.+yuelilv),(double)(nian*12))-pow((double)(1.+yuelilv),(double)(k)))/(pow((double)(1.+yuelilv),(double)(nian*12))-1);//月末欠本金
yuefulixi=benjin*(pow((double)(1.+yuelilv),(double)(nian*12))-pow((double)(1.+yuelilv),(double)(k-1)))/(pow((double)(1.+yuelilv),(double)(nian*12))-1)*yuelilv;//月付利息;
yuefubenjin=yuehuanbenfuxi-yuefulixi;//月付本金
fprintf(fp, "d
, %.2f , %.2f
, %.2f \n",k,ymqbj,yuefulixi,yuefubenjin);
}//月循环
}//if (fp)
//《等额本金》还款
fprintf(fp,"===============================\n\n\n");
if (fp)
{
fprintf(fp,"二、《等额本金》还款一览表（仅供参考）\n");
debjzlx=benjin*yuelilv*(nian*12+1)/2;//等额本金总利息
yuehuanbenjin=benjin/(nian*12);//月应还本金
fprintf(fp,"等额本金总利息=%.2f，月固定还本金=%.2f\n",debjzlx,yuehuanbenjin);
fprintf(fp,"月份，月末欠本金，月付利息，本息合计\n");
for (
k=1;k<=nian*12;k++)//月循环
{
ymqbj=benjin-k*yuehuanbenjin;//月末欠本金
shouyuelixi=(benjin-(k-1)*yuehuanbenjin)*yuelilv;//月付利息
ybxhj=shouyuelixi+yuehuanbenjin;//月本息合计
fprintf(fp, "d
, %.2f , %.2f
, %.2f \n",k,ymqbj,shouyuelixi,ybxhj);
}//月循环
fprintf(fp,"--------------------------------\n");
fprintf(fp,"四、'等额本息'比'等额本金'多支出利息:\n%.2f元=%.2f元-%.2f元\n",debxzlx-debjzlx,debxzlx,debjzlx);
fprintf(fp,"\n");
fclose(fp);
}// if (fp)
|
