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《“哥德巴赫猜想”只能够局部成立》【457】 班明峰// 一、介绍：在1742年给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下猜想： 任一大于2的整数都可写成两个质数【素数，就是除了1和本身 之数外，不能被其它正整数所整除的数】之和。但是哥德巴赫自 己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙 证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使 用“1也是素数即质数”这个约定，我认为应该允许1是素数， 因为所有的素数存在于奇数【单数】中，“1”按照定义也是对的 ，并且方便计算机证明。解决了整个理论内容的连续性。可说 明欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写 成两个质数之和的观点。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。 把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过 a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966 年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成 二个素数的和，或是一个素数和一个‘半素数’的和"。【半素 数’比如3x7,11x97等等。数学中，两个素数的乘积所得的自然数 我们称之为半素数(也叫双素数，二次殆素数）。开始的几个 “半素数”比如是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26,33,...】 1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数 都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理” 或“三素数定理”。研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这 四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及 几乎哥德巴赫问题。......素数是如何分布的，这一问题一直 是人们关注的焦点，也是一直令人困惑的重大课题。纯代数数论 证明哥德巴赫猜想复杂！证出来是一篇很难读懂的长篇大论！ 怎么不会论理不休呢？数学猜想未证明时，任何人无法确定一个 问题应该要高等还是初等知识才能证明？沒有初等哪来高等。 解决问题的就是好的办法。科学网介绍张益唐关于孪生素数的间隔 最大值为7000万，他的贡献很大，受到了高度赞扬。他掌握解 析数论最复杂课题的知识，并得以运 用自如。他突破了令许多国内外专家都止步不前的屏障，但科学 研究距离最终要证明的哥猜的具体目标“孪生素数差是2，有无 穷多个并且是连续的”仍然是有巨大困难和距离。 二、由于猜想的证明过程太过深奥莫测，即便很高端的内部读物 ，一般人根本看不懂。所以笔者只 能够用老百姓容易明白 的语言，用逻辑学原则形象的、大体去分 析哥德巴赫猜想的大方向。因为逻辑学包括自然科学和社会科学 的思维规律。可以进行正确的判断。哥猜一般提法是“每个大 于等于6 的偶数，都可表示为两个奇素数之和”。而先前欧拉提出命题是：任何 一个大于2的偶数 都是两个素数之和。哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。我认为 欧拉提出命题不把1排斥在外更加有利于“哥猜”的证明。另外， 除开2之外，所有的素数都不是偶数，不应该把2列入素数会更加 容易利用公式表示【比如，3以上任何两个素数之和是偶数，如果把2也列为素数就乱套了】 奇数和偶数之间可以用公式变换。如果公式漏掉“1”容易混乱。 不能够用太复杂的概念以免难于建立具体的描述方法。 现在的人民币是10进制的，如果最小是币数是1元，理论上可以用下列币值任意组合成任何 币值：1、2、5、10、20、100、1000元；如果改用2二进制也可以实现 组合为任何币值：1、2、4、8、16、32、64、128、 256......【2以上都是偶数，1是组成奇数必不可少的数】 。两种进制互相之间有换算公式......都是是可以组合成为数字“楼梯”。 人大脑用10进位；计算机采用二进 制的原因是“0”和“1”表示两种状态......没有中间状态。所以 证明规律性问题用素数和非素数作为概念最为具有科学性。 用电脑研究“哥猜”更加能够提 高效率。您是否看出不论是什么进位制都是少不了“1”表达因素 ？所以笔者【我，班明峰】认为素数应该允许“1”参与到素数表达式 中。有利于证明哥猜问题。而偶数可表达为“奇数+1”才能够顺理成章。 并且今后班氏理论上可规定素数永远存在于奇数内，就是用 “2的自然数的 倍数减1"作为素数表达式，【当然奇数也可以这样表达】。 但是素数的个数比自然数的一半还少得很。把应该由1开始的奇数列无限次数地分 别乘以2、3、4、5、.......无穷大，会得 到无限种奇数列【这些队列之间有互相完全相同的“链”部分】种奇数列括奇合数和素数。难怪素数随着 数列的“延长线”的增加当素数位数越来越大时人们越难于发现。虽然如此但 素数却被被专家证明为有无穷个。只是“弱”无穷比不上自然数的“强”无穷。 ，相信到地球灭亡都是不能够寻找素数完毕。哥猜却要求 用极少出现的素数，去两、两组合为连续的偶数数列，实现的可能性会大吗？ 年给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下猜想：任一大《“哥德巴赫猜想”只能够局部于2 的整数都可写成两个质数之和，但是一直到死，欧拉也无法证 明。今天我认为如果采用公理来证明，不用这一个方法，即不应 该用“首先研究得出素数的表达式，然后再去证明猜想”，因为 是超级复杂的方法，搞素数的表达式，272年以来人类难以研究和 理解，素数没有规律性怎么能够搞表达式啊？但是如果我们改用 另外一条 路，用公理“整体成立的，则局部一定也是成立”去判断，就会 得来全不费工夫——抽象的事物可以用具体形象去研究，爱因斯 坦的相对 论研究也是化抽象为具象，动手也动脑 ，发挥想象力可更加容易 理解许多规律。我们首先不直接地研究素数，而是研究“包含拖 箱的大柜”【 比喻，素数为唯一拖箱，奇数是包含唯一这一个拖箱”的“大柜 ”。大柜是整体，立得起，则拖箱一定会立得起。因为奇 数【1、3、5、7、9、11、13、3，......】整体包含素数 [1/3/5/7/11/13/17/19/23/27......]想象一个由2开始的无穷无 尽的偶数 列2、4、6、8、10，......排列到天涯海角的木块队伍，“在每 一个木块上分别增加1个木块就会立刻变成为无穷无尽的奇数列 3/5/7/9/11......而在两个奇数列 中任意取一个奇数”正好是“削峰补谷”成为大偶数，就会得出 “任何两个奇数之和是偶数”比如1+1，3+9，13+135......规律; 根据公理“整体成立局部也 成立”：奇数是整体，素数是局部，任何 奇数之和是偶数，所以得出“两个素数 之和一定是偶数”， 岂不是比“欧拉到死也无法证明的方法”，更加简单得多？且慢 ，哥猜还没有得到证明。因为下一步还要证明“以上得到的偶数 队伍是连续的”才能够最终证明“哥猜”。随着实践推移， 每一个梅森素数的产生都更加艰难【2300多年来，人 类仅发现47个梅森素数。【第49个，手写数字要有65公里长】 说明素数之间的距离越来越遥远并且没有规律性。 三、从2开始的偶数“链”可人为排列到无穷大，而实际上发现 的大得无法想象的素数 之间的距离越来越遥远，是素数的“断链”和偶数的连续性的不 和谐。“极少数人两两结合搭人梯可以组合为无穷的连续的偶数楼梯队 伍”的可能性有多大？ 已经得到证明的非素数和素数符合“哥猜”内容，当然是合理的 容易实现的。所 以中国数学家陈景润于1966年证明 的定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和， 而后者仅仅是两个质数的乘积。”【后者是半素数】很容易理解 ，比如22=1+3x7。但是梅森素数仅仅是全部素数的一部分。而【 陈氏定理】在有限的 偶数条件下的哥猜，成为哥猜研究上的里程碑。而他所发表的成 果也被称之为陈氏定理。实际上2到无穷大范围以内的偶数条件 下，偶数可分解为 两个奇数之和【奇数包括素数和非素数】，小学生也是容易理解 的。而【陈氏定理】结果是“任何充分大的偶数都是一个质数与 一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”【在相当大 范围内应该是是终极证明了。还是属于局部范围的证明，但是局 部不等于整体。张益 唐 关于孪生素数的间隔最大值为7000万，但是更加重要的连续性 的素数列间隔 最小值为2没有得出证明。虽然没有证明得出是否能够组合得到连续性的 偶数列。而【陈氏定理】已经得出非常明确的范围——其中后面 一个 因素不是哥猜内容。 并且只是在不充分大的偶数条件下才能够成立。两个巨大的限制 证明不能够完全符合哥猜的内容，宣判了哥德巴赫猜想只能够在 有限 的连续偶数范围条件下能够局部成立。 四、用简单的方法判断一个奇数是否是素数。按部就班的方法是 用3、5、7、9......总之比等待检验 的数小一些的奇数去除它，如果不能够整除，这一个数就是素数 。但是如果这一个数非常大，就会需要大量 时间。1995 年，美国程序设计师乔治 ·沃特曼整理有关梅森素数的资料，编制了一个梅森素数计算程序， 并将其放置在因特网上供数学爱好者使用，这就是“因特 网梅 森素数大搜索”计划。目前有6万多名志愿者、超过20万台计算机 参与这项计划。该计划采取分布式计算方式，利用大量普通计 算机的闲置时间，获得相当于 超级计算机的运算能力，第 37、 38 和 39 个梅森素数都是用这种方法找到的。美国一家基金会 还专门设立了 10 万美元的奖金，鼓励第一个找到超过千万位素 数的人。【什么是 梅森素数？ 梅森素数是指形如2^p－1的正整数，其中指数p是质数（素数），常记为Mp 。若Mp是质数（素数），则称为梅森素数。p=2，3，5，7时，Mp都是质数（素数），但M11=2047=23×89不是质数（素数），是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。截止2013年2月累计发现48个梅森素数，最大的是p=2^57885161-1（即2的57885乘法161次方减1），此时Mp是一个17,425,170位数。 如果梅森数为素数，则称之为 “梅森素数” （即2^p－1型素数）。只是无数个素数的一部分。如果不是用指数表示，而是用 “任何偶数-1”表示才能够完全一个都是不漏地把素数“抓捕归案”。就是用然数列分别乘2得到的偶数再分别减1，自得到的奇 数的表达形式也可以表达一个具体的素数，比如素数53=2x27-1,而用（即2^p－1型素数）形式是2的指数形式就无法表达。难怪 长期以来只是发现48个梅森素数。有间断的东西的人不容易研究得出其公式。 四、素数【质数】，是只能被自己和 1 整除的数，例如2、3、5、7、11等。【我建议不用2加入素数】。2500 年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无 限的，并提出少量素数可写成“2 的n次方减 1”的形式，这里 n 也是一个素数。 并且只是在不充分大的偶数条件下才能够成立。不如“用然数列分别乘2得到的偶数再分别减1”表达的素数形式更加全面。 由于两个巨大的人为限制 不能够符合哥猜的“目标是偶数2的等差数列的连续性”内容，我宣判了哥德巴赫猜想只能够在有 限的连续偶数范围条件下能够局部成立。【信不信由您】。 因为我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5，7； 11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所能及的 数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不 是有无限个呢？由于“实践不能够证明理论成立”，有限不能够证明无限。谁也不知道规律。虽然数学家认为 是无限的，但他们从 来没能证明它。总是表面上可好像是成立，模模糊糊的东西使得人们非常 想看清楚，符合“乳罩不可太大”的诱惑力规律。这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。素数的人类自我设计的概念，导致人类不可超越自己的设计图。 为数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的 问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。 五、我考虑用简单的方法判断一个奇数是否是素数。按部就班的 方法是用3、5、7、9......到这一个素数的一半多一点 为素数的除数， 如果它总是不能够被整除，被除数就是素数。但是 如果这一个数非常大，就会需要大量的计算量。 复杂问题能不能用比较简单的方法解决呢？过去有一个故事，两个大学 生和一个木匠接受计算一个县的面积的计算。得到地图以后， 大学生急找到更重要的微积分公式和准备，木匠开始休息。等待 他们准备好了以后，把均匀方形状木块称一下，计算得一个平 方毫米有多少重。再把地图复印在这均匀木板上，用钢丝锯下， 然后称出第二次重量，计算出这个县的面积。工作完毕，那两 个大学生还没有计算出一小半任务。因为用“映射”方法，把车 轮面积用重量代表，计算就容易多了。所以哥猜问题也可以用中学生知识解决，用不了微积分。 同样道理，可把素数很多个边长为1的“瓷砖”总面积代替。 因为素数没有规律性，表达素数的公式无法找到，只能够用语言逻辑性描述讲道理。如果素数一规律，“哥 猜”就会早已得到证明。而根据：1、素数一定是包含在奇合数比如9、15、21、121=3x7、323=17x19中【首先改革为我的“2不是素数”的概念】；2、它没 有被任何比它小的数整除；3、它在1到无穷大的奇数1、3、5、7、9、......里；所以表 达素数的“面积”就是“无论是怎么样把等等检验的奇数化为有 限的小的方块”【素数化为面积形象就好像是电视娱乐节目里的巨大面积的魔方小的方块组合成的墙壁 只不过是总量总是偶数块减少1块】，我们为了方便，命令缺口安排到“魔方墙壁”的左上方 代表 表素数的“影子”，全部记录下来研究，就会一已经的道路一步步走，方便多了。结果这一面“有缺口的墙壁” 【简称“班氏素墙”代表素数映射的面积特点是，总会有一个缺口“1”存在】。下一步，通过“ 素数矩形”【其“缺口”人为安排在你的左手对应的左上角】 从左上角到右上角画一条对角线， 你就会得到：1、“班氏素墙”所在的矩形 的左上角为顶点的三角形”和另外一个以右下角没有缺口为顶点的三角 形，下方与上方永远误差“1”，结果寻找新的素数方法就会和小孩子 玩耍一样轻轻不费力。对于电脑而言，建立这这样子的模拟 进程比较两个采用三角形的大小大小易如反掌。否则 必定不是素数，而是奇合数【在奇数里的可表示为两个奇数的乘积的数】减去 奇合数，剩下的范围包含全部的素数。 2、“全部的奇合数可这一个“单数方块铺设的单数大小的矩形面积”表示，其左下角到左下角的对角线分开矩形得到的两个全 等三角形的面积相等。并且符合勾股定理，其斜边的平方大小必定是整数【因为边长已设为整数里的奇数老百姓叫做单数】并 且斜边的平方大于素数的平方。也就是说边长的平方之和一定大于这一个素数的平方。有这一个规律的映射到的数必定是奇合 数。可以从奇数中排除，而得到素数范围。显然， 利用相似图形的首先定理相同，还可以作许多的素数的发散的意外的收获，方便超级计算机研究。 3、我们知道，对称图形比较容易研究。上面描述的“班氏素墙”，如果用物理的“寻找重心”方法，也是得到一个定义： 素数的“班氏素墙”上，寻找不到一个“在三角形其斜线上的重心”，和总是偏离往在“缺口到下方三角形的顶点的连线上” 如果用足够精密的计算机加上均匀厚度和密度为1的假想物质得到总的虚拟质量来计算“班氏素墙”重心，不难于发现这一种“ 重心漂移”。 4、更加简单的方法是：【此方法很重要，或许可以建立“寻找和判断每一个数是否是素数的简单的检验办法”或者是素数的表 达式，应该进一步用数学归纳法去证明】我们设任意的一个素数为p,用班氏素墙的整数的面积映射。把班氏素墙“缺一个口” 的“该马赛克墙壁”的其余 3个角都分别减少1个“马赛克”就会得到一个上下左右总共有4个缺口的一系列偶数”，除以4【十字法“下刀”】可以除尽，得到的商，可以说是整数或者是小数。反过来在这样子的偶数附近容易现在到素数。当商比较大并且是整数时；有时在误差不到7之内可现在到新的素数。当商比较小时，得不到整数时仍然是可以被4除尽的，经典没有危险不循环的小数】此方法简称“班氏判素法”你有时间可以 用实践检验一下这些10000以内的素数是否一以上所描述的规律： 小学生也是会操作的。 [ p-3]除以4=?[可以除尽吗？] 以下素数p是： 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 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去已经，会更加简单一些。要上山打虎，应该首先判断有没有老虎，可避免浪费千军万马的瞎折腾的浪费。 【完】 |
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