人教版六年级下册数学复习资料一

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（一）整数和小数

1、整数和自然数

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。

自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。

2、小数

小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ……

熟记：  =0.2        = 0.4        = 0.6          =0.8

  =0.25        = 0.75       = 0.125        =0.375          =0.625         =0.875   

小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……

小数部分有几个数位,就叫做几位小数。     如3.305是（ 三 ）位小数

3、整数、小数的读法和写法：

读整数时注意先分级再读数。                          28302006000   读作：                    

读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。             27.036   读作：                    

写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。            五亿零8千   写作：                     

                                              三百八十点零三六   写作：                    

为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

如只要求“改写”，结果应是准确数。                       768000000 =（            ）亿

如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。      768000000≈（           ）亿

4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……

6、正数、负数

 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。

 负数＜0＜正数

两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。             -6.8＜-0.4    -2＞-10

（二）因数和倍数

1、因数和倍数

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

2、奇数、偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）

在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数±偶数=（奇数）     奇数±奇数=（偶数）    偶数±偶数=(偶数)

奇数×偶数=（偶数）     奇数×奇数=（奇数）    偶数×偶数=(偶数)

3、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。              例如: 70  32  14  56  158    

个位上是0或5的数，是5的倍数。                      例如: 70  655    

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。  例如: 45  876

4、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 

（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）

100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。

公因数只有1的两个数叫做(互质数)。

互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）

⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9）

⑶、1和任何数都互质。（如1和8）

(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和25    11和15）

如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

例：4和28     最大公因数是(      );  最小公倍数是(      )

如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。

例：4和15     最大公因数是(      );  最小公倍数是(      )

（三）分数和百分数

1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，    的分数单位是

4) a÷b＝    ＜b≠0＞（被除数÷除数＝          ） 

5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 

像1    ， 2     ...这样的数叫做带分数。 

6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。 

7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。

  百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

  “几成”就是十分之几，也就是百分之几十。    如：五成表示（    ）%

  “折扣”表示某种商品降价的幅度。            如：75折就表示现价是原价（    ）%

8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。

  如：把0.7       67%   0.667  从小到大排列。                                        

（四）四则运算：

1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。

2）运算定律：

加法交换率：a+b=b+a       加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)          乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)                         乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c

减法运算性质：a―b―c = a―(b+c)                        除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）

3）简便计算：（写出简便的一步）

分配率 × + ÷15     101×33      ×99+      （ +5）×      5.63×6.34+0.563×36.6

乘法结合律  0.25×32×1.25            连减.8― ―            连除 8700÷25÷4

去括号 15.43-（2.6+5.43）                商不变性质  ÷0.25

(五)比和比例

1、意义和性质

比：两个数相除又叫做两个数的比。     比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。  在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

   图上距离：实际距离=比例尺

3、按比分配

  例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？

  120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。

  30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。

  最后分别求出长方形的长、宽、高：                                                            

4、正反比例：

  正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。     =k（一定）

  反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。      × =k（一定）

 1）熟记以下关系式以便于判断：

 速度×时间=路程             工作效率×工作时间=工作总量                单价×数量=总价

出勤人数÷总人数=出勤率     出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率

每天读的页数×读的天数=总页数

2）熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。        同时同地的竿高和影长的比值一定。 

正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。         正方形的周长÷边长 = 4 （一定）        

正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。         正方形的面积÷边长 = 边长  

长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。       （长+宽）× 2 = 面积 

长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。         长×宽=面积（一定）

圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。              圆的面积 ÷ 半径的平方 = ∏ 

圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。     圆柱底面积×高 = 体积（一定） 

圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。   圆锥底面积×高÷3=体积（一定）

                                           圆锥底面积×高 = 体积×3（一定）

5、解方程、比例（写出下一步）

 x +  x =42              4.2×(x -5)=126             =30:3                4 x -34.2=2 x

（六）常见的量

1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。

2、记得一些常用的量，以便比较判断：

  面积1cm2 （指甲面）   1dm2 （手掌）       1m2 （半扇门面）     1公顷（两个操场）

体积1cm3  （色子）    1dm3（粉笔盒）      1m3 （讲台桌）                 

容积10ml（口服液）    1L（中瓶一鸣奶）  

 重量1克（一分硬币）     1千克（一包味精）     1吨（一只小象）

3、单位换算：

                        乘进率   

高级单位的数                            低级单位的数

除以进率

例：4.8平方千米=（    ）公顷  100×4.8             78分=（    ）小时   78÷60=1.3（小时）

（七）数学思考

1、找规律：书上p91例5

 观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。

 列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。

如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：书上p94第3题

   方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

   多边形内角和与它们边数的关系是： 180o×（边数-2）= 多边形内角和

                  9边形的内角和是：180 o×（9-2）= 1260 o

3、排列组合：理解书上p92例6   p94—4  p95—5

4、推理：理解书上p93例7  p96—6、7

（八）空间与图形

1、熟记平面图形周长和面积计算公式：   书上p97图表

   熟记立体图形表面积和体积计算公式： 书上p98图表

   特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高       圆柱的体积是：底面积×高

2、三角形：

分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

         按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形内角和是（ 180 ）度。顶角是60o等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（ 锐角 ）三角形。有两个角是45o的角一定是（ 直角 ）三角形。

3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ），面积（ 变小 ）。

4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大（ 4 ）倍。

      任何圆的周长是直径的（ ∏ ）倍。

5、长方体：

长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。

6、圆柱圆锥：

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。

7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。

（九）图形和变换：

1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。       作图要求：先找对应点再连线。

2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。   作图要求：先找对应点再连线。

3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。   

        作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。   提示：作图之后一定要检查对比。

（十）统计和可能性

1、统计图分类：条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少

折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

2、可能性：

可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。

任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：                                          

任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：                                          

（十一）综合应用

1、一般实际问题：

  熟记常用的数量关系：单价×数量=总价

速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量

单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数

  例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？

     想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数      

 列式：（81+136）÷（3+4）

  例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？ 

     想：先求总分再减去语文数学的分数。        

列式：93×3-（90+98）=91（分）

  例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?

     想：先求前两次总分。                           85×2=170（分）

再求三次总分。                             90×3=270（分）

三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。     270-170=100（分） 

（2）先求一份是多少的问题 （总数÷份数= 一份数）

  例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？

想：先求一头马每天吃多少？             540÷45=12（千克）

    再求（45+5）头马每天共吃多少?      12×(45+5)=600(千克)

  例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？

想：先求出每瓶多少元？                               5÷4=1.25（元） 

   再求出每瓶获利多少元？                           1.5-1.25=0.25（元）

   最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。  300÷0.25=1200（元）

（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

  例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

    想：先求这条公路全长多少米？          450×80=36000（米）

         再求现在平均每天应修多少米？      36000÷（80-20）=600（米）

（4）相遇问题  （路程÷速度和=相遇时间）

例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？

   275÷（60+50）= 2.5(小时)

3、分数、百分数问题

（1）求A是B的几分之几（或百分之几）    

方法：确定谁是单位“1”     B是单位“1”    A÷B

例：六（1）班男生25人，女生20人。

  男生人数是女生的几分之几（百分之几）？        25÷20

  男生人数占全班的几分之几（百分之几）？        25÷（25+20）

（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？

方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1”

例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？

 想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价

                                                   85÷（160+85）

（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？

方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量

例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的 ，第二天运了总数的 。两天共运货物多少吨?

    450×（ + ）

例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？   

  50×（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A

方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量

    例1：一袋面粉，2天吃了 ，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克?         16÷ = 

例2：一袋面粉，2天吃了 ,还剩下6千克，这袋面粉多少千克?          6÷（1- ）=

例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？    20÷(1-20%)

例4：六（1）班开展活动，全班 的同学布置教室， 的同学采购物品，其余14人准备节目，六（1）班全班有多少人？        想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的 和 以外的人

     14÷（1- - ）

（5）生活实际问题 

出租车收费问题：  小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图）   起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。

                 5300=4000+1000+300

              相当于10元+1.5元+1.5元+1元

人教版六年级下册数学复习资料 二

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数    总数÷每份数＝份数   总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数  几倍数÷1倍数＝倍数  几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程    路程÷速度＝时间    路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价    总价÷单价＝数量    总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间      工作总量÷工作时间＝工作效率   

6、加数＋加数＝和      和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差     被减数－差＝减数    差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积      积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商    被除数÷商＝除数    商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形 （C：周长   S：面积   a：边长）

周长＝边长×4     C=4a       面积=边长×边长   S=a×a

2、正方体 （V:体积   a:棱长 ）

表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6     体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a

3、长方形（ C：周长   S：面积   a：边长）

周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)      面积=长×宽   S=ab

4、长方体 （V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高）

表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)      体积=长×宽×高   V=abh

5、三角形 （s：面积   a：底   h：高）

面积=底×高÷2  s=ah÷2       三角形高=面积 ×2÷底       三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形 （s：面积   a：底   h：高）

面积=底×高   s=ah

7、梯形 （s：面积   a：上底   b：下底   h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2

8、圆形 （S：面积   C：周长   л  d=直径   r=半径）

周长=直径×л=2×л×半径   C=лd=2лr          面积=半径×半径×л

9、圆柱体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径   c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)      (2)表面积=侧面积+底面积×2

     (3)体积=底面积×高                       （4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径）

体积=底面积×高÷3    

11、总数÷总份数＝平均数    

12、和差问题的公式：  (和＋差)÷2＝大数         (和－差)÷2＝小数

13、和倍问题：        和÷(倍数－1)＝小数       小数×倍数＝大数 (和－小数＝大数)

14、差倍问题：        差÷(倍数－1)＝小数    小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间    相遇时间＝相遇路程÷速度和   速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量        溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量               溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本               利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比        利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

 常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米

1米=10分米      1分米=10厘米     1米=100厘米       1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷         1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米      1平方分米=100平方厘米     1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米       1立方分米=1000立方厘米     1立方米=1000升

1立方分米=1升             1立方厘米=1毫升

重量单位换算

1吨=1000 千克              1千克=1000克             1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角           1角=10分          1元=100分   

时间单位换算

1世纪=100年     1年=12月      

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月      小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时    1时=60分        1分=60秒      1时=3600秒