在下面的方框中各填入一个数字,使六位数11□□11能被17和19整除,那么方框中的两位数是? 分析:根据六位数11□□11能被17和19整除,得出这个六位数11□□11能被17×19=323整除,再假设出这个六位数最大值与最小值,进而得出它们商的取值范围,进而得出符合要求的答案. 解答:解:∵六位数11□□11能被17和19整除, ∴这个六位数11□□11能被17×19=323整除, 这个数最小为110011,故110011÷323=340..191, 这个数最大为119911,故119911÷323=371…78, ∵11□□11能被323整除,商一定为3位数,且个位数一定为7, 符合要求的只有347,357,367. 故试一下323×347=112081,323×357=115311,323×367=118541, 只有323×357=115311符合要求, 故原数为:11(5)(3)11 答:方框中的两位数是53. 点评:此题主要考查了数的整除性,根据已知得出11□□11除以323商的取值范围以及个位数的特点是解题关键.
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