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经典物理学的简单总结
经典物理学已经注意到运动的相对性和方向性，研究物体的运动就要确定相应的参考系和矢量。 经典物理学把时间看作与参考系无关的绝对参量 (即所谓“绝对时间”)，仅对空间采用3个彼此线性无关的 (对于正交系，为彼此正交的) 基矢组成的轴矢系。
矢量的维数=3， [基矢j] j=1,2,3,
对于正交系：
[基矢j]点乘[基矢k] =1；j=k， =0； j不=k， 维数：仅有1维，成为标量。
[基矢j]叉乘[基矢k] =[基矢l]；jkl循环=123循环， 维数：C(3,2)=3，仍为基矢。
空间位置矢量： r(t)[矢]={rj(t)[基矢j],j=1到3求和}。 而r(t)，及其各分量的“模长，rj(t)，又都是时间，t，的函数。
空间任意矢量： A(t)[矢]={Aj(t)[基矢j],j=1到3求和}。 而A(t)，及其各分量的“模长，Aj(t)，又都是时间，t，的函数。
空间矢量代数： 加法：A(t)[矢]+B(t)[矢]={(Aj(t)+Bj(t))[基矢j],j=1到3求和}， 减法：A(t)[矢]-B(t)[矢]={(Aj(t)-Bj(t))[基矢j],j=1到3求和}， 点乘：A(t)[矢] 点乘B(t)[矢]={(Aj(t) Bj(t)),j=1到3求和}，成为标量， 叉乘：A(t)[矢] 叉乘B(t)[矢] ={(Aj(t)Bk(t)-Ak(t)Bj(t))[基矢l],jkl循环=123循环}， 仍为矢量，
一切物理矢量也就都可采用相应的3维矢量全面具体地表达。
空间位置矢量的模长： r(t)=( r(t)[矢] 点乘r(t)[矢])^(1/2) =( rj(t)^2,j=1到3求和)^(1/2)
空间位置矢量的微分:： dr[矢]={drj(t)[基矢j],j=1到3求和}。
空间位置偏分矢量： D[矢]={d\drj [基矢j],j=1到3求和}。
空间速度矢量由空间位置矢量的时间导数表达： v[矢]={vj(t)[基矢j],j=1到3求和}= dr/dt[矢]={drj(t)\dt[基矢j],j=1到3求和}。
d/dt= v[矢]点乘D[矢] ={drj(t)\dt[基矢j],j=1到3求和}点乘{d\drj [基矢j],j=1到3求和}。
v[矢]=dr/dt[矢] ={drj(t)\dt[基矢j],j=1到3求和}= (v[矢]点乘D[矢])r(t)[矢]。
D r(t) [矢]= D (rj(t)^2,j=1到3求和)^(1/2) [矢] ={ rj[基矢j],j=1到3求和}(rj(t)^2,j=1到3求和)^(-1/2) = r(t) [矢]/ r(t)，
D(1/r(t) )[矢]= D(rj(t)^2,j=1到3求和)^(-1/2) [矢] ={ rj[基矢j],j=1到3求和}(rj(t)^2,j=1到3求和)^(-3/2) = r(t) [矢]/ r(t)^3，
空间动量矢量由质量，m，乘空间速度矢量表达： p[矢]={pj(t)[基矢j],j=1到3求和}=mv[矢] ={mvj(t)[基矢j],j=1到3求和}。
空间自旋矢量由空间动量矢量的旋度表达： S[矢]= D[矢]叉乘p[矢]，
空间离心力矢量由空间动量矢量的旋度点乘空间速度矢量表达：
离心力[矢]= v[矢]点乘(D [矢]叉乘p[矢]) 。 (此处的速度矢量是与作用粒子连线彼此正交的)
空间惯性力矢量由空间动量矢量的时间导数表达： F[矢]={Fj(t)[基矢j],j=1到3求和}= dp/dt[矢] ={drj(t)\dt[基矢j],j=1到3求和} =(v[矢]点乘D [矢]) p[矢] 。 亦即：由空间自旋矢量点乘空间速度矢量表达的空间自旋力矢量。 (此处的速度矢量是沿着作用粒子连线的)
空间惯性力矢量与空间离心力矢量彼此正交。
量纲分析： 有了长度、时间、质量的单位就可以对各种物理量进行量纲分析。 例如：采用长度[L]为厘米、时间[T]为秒、质量[M]为克，即CGS 单位。
物理量 公式 量纲 速度 dr/dt [L][T]^(-1) 加速度 d^2r/dt^2 [L][T]^(-2) 动量 mdr/dt [M][L][T]^(-1) 惯性力 md^2r/dt^2 [M][L][T]^(-2)
质量，m，的粒子在空间位置，r，处的空间引力势，U (为标量场)，由质量，m，除以空间位置，r，乘引力量纲系数，k，的负值表达： U=-km/r，
质量，m，的粒子对在空间位置，r，处质量为m’粒子的空间引力矢量，由空间引力势，U，的梯度，DU[矢]，乘在r处粒子的质量，m’，表达： F引[矢]=m’DU[矢]=-m’{dU\drj [基矢j],j=1到3求和} ={kmm’rj [基矢j],/r^3 j=1到3求和}。
量纲： k[M]^2[L] ^(-2)= [M] [L][T]^(-2)， k=[M] ^(-1) [L] ^3 [T]^(-2)， 1798年，开文地士即用纽秤测得引力量纲系数，k，现在测得： k=6,685x10^8 厘米^3克^(-1)秒^(-2)，
电荷量，q，的粒子在空间位置，r，处，与电荷量，，的粒子的空间静电力矢量由电荷量，q乘q’ 除以空间位置的平方，r^2，矢量表达（按CGS单位）：
Fe[矢]=qq’/ r^2[矢]。
电荷的量纲： [Q]^2/ [L]^2)= [M] [L][T]^(-2)，[Q]= [M]^(1/2) [L]^(3/2)[T]^(-1)，
电荷量，q，的粒子在空间位置，r，处的空间电磁场强度矢量由空间静电力矢量除以q’，即：电荷量，q，除以空间位置，r^2，的矢量表达： E[矢]= Fe[矢] / q’= q[矢] /r^2，
空间电位势矢量由电荷量，q，除以空间位置，r，矢量的负值表达： A[矢]=- q[矢] /r
Fe[矢]=q’ D A [矢]，
空间磁力矢量由q’乘空间电位势矢量的旋度表达： Fh[矢]= q’ (D[矢]叉乘A[矢])。
空间磁力矢量与空间静电力矢量彼此正交。
3维的代数和解析矢算就成为经典力学必不可少的重要工具。
不同参考系的中心（原点）间的位置矢量、速度矢量等，也都由3维空间矢量表达。 因而，不同参考系间的相互变换就是“伽利略变换”。
并以不同参考系间的“牵引运动”，是惯性（相对静止或等速直线运动）或非惯性（加速运动）的性质，定义该参考系的的性质。
由各粒子相应的3维空间运动方程，只要确定其初始条件和边界条件，就可确定其相应的宏观运动轨迹。
对于大量粒子，不可能确定其各粒子的初始条件和边界条件，因而，不可能确定其各粒子相应的宏观运动轨迹。 但可以由相应的3维空间的热力学函数，研讨其平衡态和非平衡态的运动规律。 也可以由3维空间的位置和速度组成的相宇进行的统计，求得其微观的几率运动规律。
这样，就已可统一表达、研讨，并演绎推导出从苹果落地到天体运行的，广泛的，物质运动规律。 |
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