直译法——解题的基本方法
大罕
数学解题有一个最基本的方法,叫做“直译法”.所谓直译法,就是照直翻译——把条件译成数学式的方法.直译法,也称为“顺藤摸瓜”法,也可以称为“顺路走”法.
首先要克服一个心理障碍——对抽象的字母的恐惧感,要培养自己习惯于对字母进行运算或变换。事实上,何谓代数?字母代表数简称为代数.字母运算是数字运算的高级阶段,也是必经的阶段.
其次要树立信心,鼓足勇气。在解题的过程中,紧逼紧跟,不怕麻烦,不畏艰难,一步一个脚印,稳扎稳打,步步为营,还要防止低级错误.
以下是一个典型的例题:
若M是抛物线y2=2px(p>0)上一点,MN⊥x轴于N,MN的垂直平分线交抛物线于点Q,直线NQ交y轴于点T.求证:3|OT|=2|MN|.
设M点的坐标为(x0,y0),顺着如下路径走下去,直奔目标:
“MN⊥x轴于N,MN的垂直平分线交抛物线于点Q”——译成:垂直平分线方程为y=y0/2,把此方程与抛物线方程联立求出点Q的坐标;
“直线NQ交y轴于点T”
——译成:求出直线NQ的方程,再求出与y轴的交点T坐标;
比较T点和M点的坐标,就证得3|OT|=2|MN|的结论.
直译法之所以成为数学解题最基本的方法,一是这样的题目最为居多,几乎占中学数学题的90%,令人叹为观止的机率!二是它最符合情理,最容易理解与掌握.
此可谓:
数学解题如行军,
穿云破雾过密林.
妹妹大胆往前走,
路线既定顺路行.
下面的习题可供练习用:
过抛物线y2=2px的焦点的一条直线与它交于P、Q两点,经过点P和坐标原点O的直线交它的准线于点M,求证直线MQ平行于x轴。
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