24点万能公式

使用各种能想到的数学手段攒出来的24点万能公式

注：已不是普通意义上的24点，四个数的范围扩大到实数（保证万能公式的普适性），运算扩大到所有能想到的运算（只加减乘除出万能公式是不可能的）。                 

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开始：

目前好像最常见的万能公式就是

(A'!+B'!+C'!+D'!)!=24了吧，

对ABCD四个常函数求导，都等于0， 0! = 1，(1+1+1+1)! = 24。耶\(^o^)/~~

24点万能公式远不止这个，硬扯的话很多东西都能用来做万能公式。

正文开始

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前言：还是先说一下前提

1，四个数字不能调换顺序（在万能公式面前其实没什么用），不能将两个相邻的数字看作一个数。

2，运算法则不限于加减乘除指对幂三角函数，可以使用任何能想到的计算方式。

3，不得使用π，e，c，i 这样的常数。

（前四个摘自本人09年日志）

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({[a]}!+{[b]}!+{[c]}!+{[d]}!)!=24

我记得是罗兴博想的这个

说明：[a]表示取a的整数部分，{b}则表示取b的小数部分。!表示阶乘，n!=n(n-1)(n-2)……×3×2×1。

因此，对于任意实数，经过取整再取小后都会变成0；0!=1。

因此该公式能将任意实数转化为1。再由(1+1+1+1)!=24得出24。

适用范围，任意a,b,c,d∈R

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card{a,b,c,d}!=24

说明：card{}，表示求一个集合中的元素个数。当a,b,c,d中有重复数字时，需要利用负号，绝对值与平方根等运算使四个数两两不同，因为一个集合中不能有两个相同的元素。card{四个不同的数}=4，之后就回归到4!=24。

适用范围，任意a,b,c,d∈R

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(A'!+B'!+C'!+D'!)!=24

说明：这就是开头说的常函数求导的方法。对A，B，C，D四个数（看作常数函数）求导，即A',B',C',D'。由于常数函数导数为0，因此原式化为（0!+0!+0!=0!）!=24。

适用范围，任意a,b,c,d∈R

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max{a,b,log(√√c)c}!=24

说明：max{}，表示求一个集的元素中最大的一个。log(√√c)c=4，因此只要使a,b均小于四即可。将一个数缩小，开方是再好不过的了（若是负数则先取绝对值）。于是，经过N次开方，无论多大的数都能变得比4小。因此max的结果为4。继续4!=24。

适用范围：a,b,c,d∈R，其中d=c或d、c可以通过一些运算方式变成相同的数。这个的适用范围与前两个相比就小得多了。

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以上是两年前的东西，，，下面是新的：

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(rank((a)) + rank((b)) + rank((c)) + rank((d)))! = 24

说明：在这里，(a)、(b)、(c)、(d)视为1×1矩阵或者1维向量，rank表示其秩(欲知详情请百度)，1维非零向量或1阶非零方阵的秩是1，所以有(1+1+1+1)! = 24。

适用范围：a,b,c,d∈R，且均不为0。

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(dim<(a)> + dim<(b)> + dim<(c)> + dim<(d)>)! = 24

说明：在这里(a)、(b)、(c)、(d)视为1维向量（其实矩阵也可以），<(a)>表示(a)这个向量所生成的子空间，dim<(a)>代表其维数。1维向量生成的空间是1维的，所以四个dim都为1，还是(1+1+1+1)! = 24。

适用范围：a,b,c,d∈R，且均不为0。

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【应用狄利克雷(Dirichlet)函数D(x)】

((D(a))! + (D(b))! + (D(c))! + (D(d))!)! = 24

说明：狄利克雷函数D(x) = 1 (x为有理数)，D(x) = 0 (x为无理数)。

不管是0是1阶乘后就都是1了，又是(1+1+1+1)! = 24。

适用范围：a,b,c,d∈R。

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【应用符号函数sgn(x)】

((|sgn(a)|)! + (|sgn(b)|)! + (|sgn(c)|)! + (|sgn(d)|)!)! = 24

说明：符号函数sgn(x) = 1(x > 0)，=0(x = 0)，=-1(x < 0)。

一股脑取个绝对值然后阶乘就又是(1+1+1+1)! = 24了。

适用范围：a,b,c,d∈R。

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欢迎补充，

以上