当科学变成技术---从傅里叶级数到现代谱分析

  1807年让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。一开始傅里叶级数只是用来分析热传导，也不知道是哪位天煞的牛人将这一让人郁闷的理论引入了信号分析这门学科，从此信号分析这门学科就蓬勃发展起来。也不知道这门学科前赴后继的折磨了多少学习她，研究她的人，反正我是被她折磨的够呛。
但是傅里叶级数并非万能的，傅里叶级数只能对周期信号进行分解，而规则的周期信号实在太少，也就是说我们只能研究自然界中位数很少的信号，而这远远满足不了人类对物质世界的征服欲望。很快的又有一帮蛋疼的牛人通过对傅里叶级数的推导搞出了傅里叶变换，从此人类对信号的处理能力又向前迈进了一步。傅里叶变换不止可以针对周期信号进行分解，还可以对更一般的非周期的信号进行频谱分析。
可惜的是理论的完美总是局限在一定的范围内就像函数总要有她的定义域一样而这个定义域往往不是无穷的。傅里叶变换当然也逃不出这个厄运。傅里叶变换的局限是太只可以对定义域内积分有限的信号和周期信号进行处理，对于不可积分的信号也就是我们讲的能量无穷的一般信号无能为力。于是一帮闲的蛋疼的混蛋把[url=][/url][url=]拉普拉斯变换[/url]给请了出来。
拉普拉斯是不是有点耳熟，不过我相信不学数学和物理的人是不会知道这个牛逼的让你蛋疼的伟大的数学家和物理学家，他和傅里叶一样也是法国人。是不是很奇怪怎么都是法国人，嘿嘿告诉你哦，现代历史上有40%以上的数学家来自法国。其实拉普拉斯变换比傅里叶变换出现的早，只是在信号和电路的技术没有成熟之前，这个理论一直被束之高阁，因为大家实在不知道她有什么用。但是随着傅里叶变换的局限暴露出来后，人们惊奇的发现原来解决这个问题的方法早被前人给整出来了，让那些个寄希望于通过改善傅里叶变换来名垂青史的人很郁闷啊。你是不是很奇怪啊，为什么解决傅里叶变换局限的拉普拉斯变换会在她之前诞生。其实很自然啊，因为拉普拉斯变换比傅里叶变换容易啊。就像历史上定积分是在不定积分之前搞出来的是一个道理，因为定积分比不定积分形象。
就这样在傅里叶变换和拉普拉斯变换这对翅膀的护佑下人类打开了信号处理的大门，于是各种用于信号发生变换的电路被设计出来了，像我们的广播的实现就要归功于这两个东西，至少没有这两个东西，人们是设计不出来广播的电路的。其实傅里叶变换和拉普拉斯变换还有很多其他的用途但本人是学通信的只能从通信与信号的角度谈谈。
不过人类这个时候对信号的处理只停留在一个很幼稚的阶段，随着人们对信号处理欲望的增加，和对信号认识的加深，人们发现一这两大变换为基础的以电阻，电感，电容，二极管，三极管这些的元器件搭建起来的电路远不能满足人类对信号的高清晰度，低失真，和系统高稳定性，高精度的要求。
尽管那个时候对拉普拉斯变换提出离散化改进Z变换理论已经成熟，但真正意义上的数字时代开始于1946年诞生了世界上第一台电子计算机，而数字信号处理和现代意义的通信计算机，网络的划时代发展是从70年代随着大规模集成电路技术的成熟开始的，也就是现代意义的各种智能化芯片开始我们文化大革命的年代。下面先简单解释下到底什么是数字和模拟的区别。这两个名词对于电子，计算机，通信