从幼儿的学习路径看图形学习活动

    在幼儿园图形学习活动中，教师常常会遇到各种问题：有的教师习惯拿三维的物体让幼儿认识二维的图形，如小班教师常常用皮球、苹果让幼儿认识圆形，这样的做法是否妥当?小班幼儿不仅能认识圆形、正方形和三角形，而且能识别许多要到中大班才学习的图形，如长方形、椭圆形、菱形、平行四边形等，这一现象是不是反映幼儿的图形认识水平提高了?小班甚至托班的孩子已能正确命名三角形，为什么不少中班幼儿却不愿把钝角三角形等稍稍“怪异”的图形归为三角形?笔者认为，要回答上述问题，我们就要从幼儿图形学习的特点出发，清晰地认识幼儿图形学习的路径。而幼儿图形学习的路径又是教师设计教学路径的重要依据。
    一、幼儿的图形学习路径
    虽然幼儿在图形认识发展水平上存在很大的个体差异，但每一年龄段幼儿对图形的理解和掌握有严格的心理发展顺序，有其清晰的学习路径。
    1．从具体的经验到抽象的概念
    幼儿在正式学习几何图形之前，已经积累了很多有关物体的形与体的经验，但是这些经验还没有脱离实物的形态，幼儿从对物体形状的感知到对几何图形的认识需要经过“理想化”或“抽象化”的过程。例如，幼儿在生活中看到各种不同的接近长方形的黑板、门、纸、桌面等物体，才能从这些物体中抽象出“四条边四个直角围成的封闭图形”这一长方形的本质特征。幼儿的几何图形概念是随着其抽象能力的提高渐进式发展的：起先幼儿会把几何图形与实物等蚓，如小班幼儿常常把正方形叫成手帕，把长方体积木叫成门；随后幼儿开始会将几何图形与实物作比较，如圆像盘子，三角形像小山；最后幼儿才会把几何图形作为区分物体形状的标准，如盘子、圆镜子是圆形的。[1]
    2．从典型的样例到多样化的变式
    范希乐(Vall Hieles)研究发现，幼儿对图形的认识具有“视象化”的特征，即幼儿是以图形的整体外观来辨识图形的，对图形的特征没有意识，也不了解，没有将它作为界定图形的主要因素。幼儿图形认识水平的提高和几何思维的发展并不随年龄增长而自然发生，而是基于经验和教学而发生。[2]幼儿从图形的整体外观来辨识图形，这与他们对这一图形属性所具有的多种经验有关，经验的正确性、丰富性以及灵活运用的程度直接影响幼儿对图形的辨认。小班幼儿视觉经验少，同时成人通常喜欢选用典型的样例让幼儿给图形命名，导致幼儿对形状图式的认识模糊，认识的图形往往是一些典型的样例，如他们会把顶点在上的等边三角形归入三角形，把钝角三角形或顶点在旁、在下的三角形排除在外。其实，幼儿对多样化的三角形的认识有一个漫长的过程，甚至到了中班，幼儿也不一定认识所有的变式三角形。随着幼儿年龄的增长，在各种图形学习活动和平时接触图形的过程中，幼儿有关图形的经验不断丰富，他们对图形形成的图式会逐渐清晰起来，并开始关注图形的基本特征，如三角形有三个角三条边，逐渐识别钝角三角形、顶点在下的三角形等多样化的变式。对多样化变式的识别过程也是幼儿图形认识水平提升的过程。
    3．从整体笼统的感知到对图形特征的认识与对图形特征的整合
    研究表明，小班幼儿对图形的感知是整体、笼统和模糊的。他们虽然能叫出很多图形的名称，但不能从视觉上理解这些图形。如问小班幼儿为什么这个图形是圆形(或正方形、三角形)，他们往往会这样回答：因为这个图形圆圆的(或方方的、尖尖的)，他们不能意识到这些图形的基本特征。同时，小班幼儿对图形认识的整体性、笼统性和模糊性还表现在他们不能区分二维的平面图形和三维的立体图形，会把正方体叫成正方形，会认为圆片是圆形，球也是圆形。从中班开始，幼儿已能关注图形的组成部分，认识图形的边、角等个别特征，他们会根据边数来辨识图形，也会尝试根据图形的特征描述图形，如长方形的对边是一样长的，四个角是直直的，但他们还不能从整体上认识这种关系。直全大班，幼儿才对图形有初步的整体感知，他们会发现图形的边与边、角与角之间的关系，知道这些关系是相互制约、相互联系的，会从多角度认识图形。大班幼儿对立体图形的认识也开始达到整合水平，识别图形的范围得到拓展。
    二、教师的图形教学路径
    教师必须依据幼儿的图形学习路径来设计相应的教学路径，才能真正实现“以学定教”。
    1．小班：引导幼儿关注物体较明显的形状特征
    小班幼儿对图形的感知具有整体性、笼统性和模糊性等特征，他们会把几何图形与物体等同起来，因此教师不能局限于让幼儿从概念水平上去认识圆形、正方形和三角形。《3～6岁儿童学习与发展指南》指出的有关小班幼儿感知形状的目标是：“能注意物体较明显的形状特征，并能用自己的语言描述。”可见，小班幼儿并不需要认识“理想化”或“抽象化"的图形，教师重点要让幼儿观察真实的物体，了解物体形状是各种各样的，引导幼儿观察这些形状的显著特征，用自己的语言命名或者描述这些形状的特征。例如，教师可让幼儿在生活中体验各种物体形状的不同：坐在球形的积木上和坐在方方的积木上时，滚皮球和滚方方的纸盒时，有什么不同的感觉。在“搭小桥”的建构活动中，教师可请幼儿分别用正方体、球体、圆柱体积木做桥墩搭四座小桥，在幼儿搭好后，请他们讲讲哪座小桥容易搭，哪座小桥不容易搭，为什么。幼儿通过搭建、触摸和观察，会发现不同积木的面是不一样的。关注到“平平的面”和“会滚的面”的不同特征，进而用自己的语言(“平平的面”“会滚的面”)非正式但明确地说明原因。在小班，教师要允许幼儿用“像什么”来描述物体的形状特征，允许幼儿用自己的方式去理解和表述。
    2．中班：让幼儿感知几何图形的基本特征
    随着图形经验的不断丰富，中班幼儿已能把图形从具体的物体中抽象出来，并开始关注图形组成部分以及边与角的个别特征，这为他们认识图形提供了前提条件。生活中的物体都是立体的，在认识平面图形时，教师应让幼儿先从积木等立体图形上找到面，观察、抚摸面的轮廓，或者拓印立体图形的表面，知道“面”在“体”上，在此基础上认识各个平面的特征。例如，在“印积木”的活动中，教师事先在沙盘中用立体积木某一面印上印痕，如正方形、长方形、圆形、三角形等，请幼儿找找是哪块积木的哪个面留下的印痕，以帮助幼儿理解二维平面图形是三维立体图形的组成部分。在认识平面图形时，教师应引导幼儿感知图形的基本特征。例如，组织活动让幼儿感知平面图形有不同的边：找找生活中哪些物体的面有直边，哪些是曲边；又如，用自制的动物嘴巴卡角器(如小鱼，见下图)，请幼儿找找什么颜色的鱼的嘴巴张得最大，看看给小鱼喂饼干后它的嘴巴是变大了还是变小了，感知平面图形的角有大有小，并尝试根据边数角数进行图形分类。同时，教师要提供多样化的变式，以丰富幼儿的视觉经验，让幼儿通过分类、配对等活动辨识变式。例如，在认识三角形的过程中，教师设计了“三角形妈妈找宝宝”的活动，让幼儿接触各种各样的三角形，在找“宝宝”的过程中观察三角形的三条边和三个角的变化，将更多的变式三角形纳入自己的“三角形”概念中。
    3．大班：在认识图形特征的基础上引导幼儿发现图形间的关系
    到了大班，幼儿对平面或立体图形的认识开始整合，当然这种整合还处在基本经验层面，没有达到概念层面，所以在幼儿图形学习中，教师并不适合用下定义的方法对图形特征进行抽象的概括，而应该让幼儿利用已有的经验去发现图形间的关系。如在认识立体图形时，教师可以把幼儿已认识的平面图形和要认识的立体图形联系起来，帮助幼儿掌握立体图形的特征和名称。在认识正方体时，可以让幼儿看看它有哪几个面，每一面是什么形状的，用正方形去帮助幼儿认识正方体，知道两者的区别。在认识球体的活动中，可以让幼儿比较球体与圆形，引导其发现球体可朝任何方向滚动，圆形只有一个面是圆的，球体则从任何一个面看都是圆的。同时，教师要多让幼儿通过自主的操作和探索去发现图形间的关系。例如，在大班建构区“给积木穿衣服”的活动中，教师要求幼儿用彩色卡纸为积木穿上漂亮的“衣服”，通过“一块积木要穿几件衣服"的操作，了解正方体积木和长方体积木有六个面；通过给积木减少“衣服”的数量，甚至想办法只给积木穿一件“衣服”的探索，进一步了解面与面之间的关系。除了上述制作类的活动，还可以让幼儿进行各种不同的拼合图形的活动，如变长方形、变梯形、搭圆柱体等，以巩固幼儿对图形特征的理解。
    最后，对于幼儿的图形学习还需强调两点。一是要让幼儿在操作与探索中学习。操作对幼儿图形学习具有重要意义。教师应积极为幼儿创设操作的环境，提供操作的机会，让幼儿触摸几何图形的轮廓、自由用积木堆叠建构、制作平面或立体图形等，在体验中积累有关图形的经验。当然这种操作活动是带有探索性的，幼儿在操作中应贯穿自己的思考，伴以自己对图形特征的关注，猜测对图形进行某种改变时会产生什么结果，推理图形的部分与整体的关系，发展探究、猜想和推理等能力。二是要让幼儿在生活中积累经验。日常生活是幼儿图形学习的重要途径，要让幼儿在真实的生活场景中积累图形经验。例如，让幼儿观察各种物体的形状：在幼儿园、家里找找各种不同形状的物品，外出参观游览时观察不同形状的建筑物，等等。同时，教师要帮助幼儿用有关图形的经验来解决生活中的实际问题。例如，幼儿在整理建构区的积木时，会发现“将小积木拼搭得和大积木一样大，然后一层一层堆放”最为合理，这时幼儿就要用到已有的经验，反复比较、判断哪些小积木放在一起能拼成与大积木一样的形状。在数学经验不断从生活中来又回到生活中去的过程中，幼儿的思维水平得到不断提升。
    参考文献：
    [1]张慧和，张俊．幼儿园数学教育[M]．北京：人民教育出版社，2004．
    [2]周淑惠．幼儿数学新论——教材教法[M]．南京：南京师范大学出版社，2012．
    [3]张俊．给幼儿园教师的101条建议[M]．南京：南京师范大学出版社．2007．
编辑：cicy