谈对小学数学习题的有效讲解

 

数学习题是数学课程的一个重要组成部分，教师通常要根据习题的具体情况和针对学生数学习题训练中反映出来的理解偏差、普遍的问题、典型错误等对习题进行讲解，以达到帮助学生理解题意，清理思路，解决问题的目的。而所谓“有效讲解，笔者定义为：能以数学习题讲解为载体，对单一的“理解题意，清理思路，解决问题”的教学目标进行丰富，对“独白式”的教学方式进行变革，采用多样的教学手段，开发“习题讲解”这一教学环节，沟通数学与生活，数学知识之间的联系，促进学生对数学的深刻理解；渗透数学思想方法，形成合理灵活的解题策略，提高学生解决数学实际问题的能力；丰富学生数学学习的方式，获得积极的情感体验，增强学生数学学习的兴趣和自信心，让“习题讲解”成为一个不可多得的有效数学教学资源。下面就结合小学数学教学中一些实践经验，谈一谈如何对小学数学习题进行有效讲解 ，以获得同仁指教。

一  用生活的事理来引导学生体验和理解数学。

“数学的根源在于普通的常识”。儿童在日常的生活实践中也有许多有意识的经验活动，并通过这种活动形成了许多的日常“经验”或“概念”，在这些经验和概念里，不乏蕴含和数学相通的知识、朴素的数学思想方法和解题策略等。在指导学生解决数学问题时，教师如能唤起儿童的这些日常“经验”或“概念”，帮助学生搭建数学与生活的桥梁，必将有助于促进学生对数学的深刻理解，解题策略的有效生成和问题解决能力的提高。

【例1】小力用竖式计算5.1加一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76。你能帮他算出正确的结果吗？（国标苏教版五年级上册.小数加法和减法.练习八）

这道题的解答思路和策略其实和生活中走错路后，按原路返回的的事理是相通的。我问学生，你们有没有走错路的经历呢？发觉走错路后你是怎么办的呢？有同学说可以按原来走的路返回到先前的出发地，再重新走。于是我启发学生对这道题也可以按照“原路返回”的想法去思考：根据 5.1—（ ）=2.76求出减数是2.34，它也就是原来的一个加数，于是正确的结果是5.1+2.34=7.44。这样通过一道数学题的讲解，学生不仅仅是解答了一道数学题，更感悟到了一种有效的数学思考方法和解题策略。

用生活的事理来引导学生理解数，启发学生生成解决数学问题的策略，在数学教学中其实很多，借用“曹冲称象”的故事来教学转化的解题策略，用超市里购物发票来学习单价、数学量和总结的关系等等。

二  在实践操作中指导学生探索和创造数学。

新的课程标准早已指出动手实践、自主探索是学生学习数学的一个重要方式。小学数学教材中的习题素材是紧密联系学生的生活实际来选取得。但学生在生活中如果没有留心的观察，有意注意，往往是“熟视无睹”，很少有学生会从数学的角度，带着数学问题去观察思考和研究的生活中的事物和现象的，因此经常是“素材很熟，却毫无感知”。有这样简单的数学题：一幛大楼从一楼到三楼有48个台阶 ，问从一楼到五楼要走几个台阶。学生第一次碰到这个数学问题，大多是这样计算的：48÷3×5=80个。这说明学生不通过有意识的经验活动，也就不能形成具体的经验概念。针对具体的数学习题，有必要从日常生活和社会实践中选择并确定专题，用类似于科学研究的方式指导学生参加数学实践活动，让学生在数学实践活动中，经历、体验数学，主动地获取自己需要的数学知识。

【例2】在国标苏教版六年级上册练习六中有一道计算花坛容积的数学题：有一个花坛，高0.5米，地面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填土。

（1）            花坛所占的空间有多大？

（2）            花坛里可以填多少立方米泥土？

（国标苏教版六年级上册.长方体和正方体.练习六）

虽然学生每天都到花坛边玩耍，但很多学生就是想不出计算花坛容积的方法。于是我就把全班学生分成几个测量小组，每个小组优中差学生合理搭配，到学校体育室借了测量工具，组织学生开展以“测量学校花坛所占空间和能填多少土”为主题的测量活动。在学生的动手操作中，探索出了“花坛所占空间”与“能填多少土”的计算方法，并感受了这两个问题的不同之处，获得了解决此类问题的经验。

三 在认识错误的过程中引领学生完善认知结构。

皮亚杰认为，学习是一种通过反复思考招致错误的缘由、逐渐消除错误的过程。因此，学生解题中出错是学习活动的必然现象，对于解题中出现的错误与疏忽，我不仅要看到其消极的一面，而且更要看到这是提高学生解题能力、完善认知结构的一个极好机会。教师应该养成利用学生的错误提高数学教学的能力，加强数学教学效果的习惯，把学生的错误看作可以充分利用的有效课堂教学资源。吴正宪老师有一个经典的教学案例：

请大家判断：“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一。对吗？”话音刚落，全班同学已经分成两个阵营，有举 “/”的，有举“×”的。面对学生的不同答案，吴老师没有裁决，而让持不同意见的双方各推荐三名代表与同学商量后再发表意见。双方代表各手持一个圆形纸片讨论着，都下定决心要把对方说服。经过讨论准备，小小辩论会开始了。（为易表述，把举 “/”的称为“正方”，把有举“×”的称为“反方”。）

正方：（把手中的圆平均分成两份）“我是不是把这个圆分成了两份？”

反方：（点头）“是，是。”

正方：（举起其中的半个圆）“这份是不是这个圆的二分之一？”

反方：“是，是啊。”

正方：（当仁不让）“既然是二分之一，为什么不同意这种说法？”

反方：（一个代表顺手从圆形纸片上撕下一块纸片，高举着分得的两部分大声问）“这是分成两份吗？”

正方：（连忙应答）“是。”

反方：（紧接着把小小的一份举在面前，用挑战的口吻问）“这是圆的二分之一吗？”

正方：（底气已经不那么足了，小声说）“不是。”

反方：（咄咄逼人）“既然不是二分之一，为什么你要同意这种说法呢？”

　　　在激烈的辩论后正方服气地却又不好意思地站到了反方的队伍中。

美国著名发展心理学家盖耶有句名言：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻”。在上面的教学案例中，正是因为学生错误的出现，才给全班带来一次有意义的讨论，进一步完善了学生的认知结构。！

四 引入解题妙法，让学生感悟数学的奇妙和魅力。

在解决实际问题的教学中，一般都十分注意运用分析法、综合法、分析—综合法等一般方法来帮助学生理解题意，整理解题思路，但一些特殊的问题，就需要有特殊的策略或方法，特殊的解题技巧，这样往往更容易促进学生对数学问题的理解，对问题的解决，同时可以让学生感受到数学的奇妙，数学思想方法的魅力，增强学生数学学习的情趣，提高他们解决数学问题的能力。

【例3】如图，      M、N分别是长方形长和宽的中点，问涂色部分是这个长方形的几分之几？

学生开始思考问题时几乎都把注意力集中于涂色部分，想从涂色部分直接入手来计算出结果，这是很困难的，这是就可以启发学生用“旁敲侧击”的策略，先算出空白部分的面积，再求出涂色部分部分的面积，直接可以解决问题了。

【例4】如图，已知正方形的面积是2平方厘米，求圆的面积。

根据小学生的知识是不会求出圆的半径的。但可指导学生运用“设而不求”的方法来解决，设正方形的边长是R，那么R²=2平方厘米，由此可得S_园=3.14×2=6.28（平方厘米）。

数学的魅力就在于其思维的挑战性。在学生思考问题“百思而不得其解”时， 介绍一些“解题妙法”，把难题变易，让学生有“柳暗花明”、“豁然开朗”的感觉，感受数学的神奇，获得积极的情感体验，往往就能把学生引进数学的殿堂，踏进数学探究的大门。

五  开展数学交流，让学生的思维走向深刻。

讲解作为教学的一种形式，也不能是教师一个人的独白，它也应是师生之间，生生之间的交往互动与共同发展的过程，它需要对话和交流。有效的数学交流可以促进学生间的众多信息相互碰撞交织，使学生的思维由表层走向深入，沟通数学知识之间的联系，促进学生数学思维的发展。

【例5】：王大妈家新买一台柜式空凋，他的外包装是一个长0.6米、宽0.3米、高1.8米的长方体纸盒。做这样一个纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？（接头处可忽略不计）（国标苏教版六年级下册.总复习.空间和图形整理与反思）

一般的解法都是这样的：（0.6× 1.8+0.3×1.8+0.6 ×0.3）× 2=3.6（平方米）。或0.6× 1.8× 2+0.3×1.8× 2+0.6 ×0.3× 2=3.6（平方米）但在批阅的过程中，我发现有一个学生的计算方法却与众不同： 0.6 ×0.3× 2+（0.6+0.3）× 2× 1.8=3.6（平方米）。于是我在习题讲解是特意把他的方法展示在黑板上，让学生结合长方体及其展开图对这种计算方法进行分析和讨论。最终明白长方体的表面积计算方法也可象计算圆柱体表面积的那样，侧面积加上两个底面积的和。我也不失时机地渗透“化直为曲，化曲为直”的数学思想方法，引导学生把长方体和圆柱体进行联系和比较，找到两者之间的联系，把长方体和圆柱体表面积的计算方法统一起来，使学生对这一数学知识的认识更加深如入，思考更加深刻。