(1)螺旋线幻觉的解释

    近似对称性这一概念可以适用于视网膜，在视网膜上，靠近视野中心的细胞排列得和紧密，体型也较小，而远离中心的细胞则较大。这种结构在旋转和缩放变换中是近似对称的。就离散系统而言，这是接近绝对对称的结构，这种结构便于大脑对来自眼睛的信息进行加工。无论物体的方向怎样改变，或者在近处看上去大一些，在远处看上去小一些，大脑都能把它识别出来。大脑对外界形态的平移对称性进行加工的方式则有所不同：大脑要求眼睛对准观察的物体，让其影像落在视野中心，以便非常清楚地看到它。当眼睛盯着运动的物体时，整个视野也跟着物体发生平移。因此，视网膜上的细胞的排列方式没有必要去考虑平移对称的特性。这是一件十分幸运的事，因为离散细胞无论怎样排列，都不可能同时对三类对称性（不包括映射）做到良好的近似。20世纪90年代中期，计算机科学家西蒙.克里平格戴尔（Simon Clippingdale）、罗兰.威尔逊(Roland Wilson）以及数学家彼得.梅森(Peter Mason）经过研究后表明，虚拟的神经网络经过训练后，能够掌握生成近似对称结构的方法。视觉皮层（大脑中接收和加工来自于眼的信息的部位）也具有对称性，但这种对称性与视网膜的对称性很不相同。在视觉皮层中，占据压倒地位的是平移对称。因此，我们的感觉系统必须将视网膜上的影像投射到视觉皮层上。这一过程需要借助一种名为“复对数”的数学变换才能完成（图68）。这种变换将视网膜上的圆形和螺旋形转化为皮层上向不同方向伸展的直线。螺旋线是一种常见的幻觉，经过对数映射后，它变成了一组平行线（图69）（注：这种变换实际上类似拉普拉斯变换和Z变换的关系，Z变换对应同心圆，则在拉普拉斯变换中对应一系列直线,若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数 e^z 会将这些直线映像到以 0 为中心的对数螺线,平行于实轴的直线映射为过原点的一条射线，平行于虚轴的直线映射为一个圆，这恰恰是s平面和Z平面的变换.虚轴映射为单位圆，与虚轴呈一定夹角的过原点射线映射为一对数螺线，所有过原点的射线映射为过实轴上1和0点的一族对数螺线，可能与太极s线的形成有关。参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_53d3accd0100ra0b.html）。最早注意到这一现象的是杰克.考恩(Jack Cowan)。于是，我们立即明白了幻觉的形成过程；平行电波穿过大脑皮层时，就像海浪翻滚着冲上海滩一样。我们的视觉将这种电波误认为是撞击在视网膜上的螺旋形信号。因此，大脑在制造平行波，我们却以为看到了螺旋形图案。现实世界对我们大脑的影响是直接的，并不需要通过感觉系统，因而我们看到的景象与实际存在的景象有所不同。