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黎曼几何专题辩论赛（4） 主持人：请正方继续论证黎曼几何成立的理由，反方进行反驳。 正方：黎曼几何相对于欧几里得几何学是不矛盾的，已经被数学家证明。下面我方证明黎曼几何与事实是相符的。 在我们生活的地球，其静止的海平面就是一个椭圆曲面，在这个平面上画测地线（平面上两点最近路的线），符合 在这个平面上的任何两条直线，符合黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点) 因此，我方据此认为：黎曼几何符合事实，是真理。 主持人：请反方反驳。 反方：第一，如果设想地球是一个透明的空心气球，在球外凸“平面”画“直线”， 黎曼几何上文的两条公设确实符合正方讲的情况。然而，如果画线者是在球内的凹“平面”画“直线”，也会符合正方讲的情况，但球内“平面”的曲率小于0。因此，我们并不能根据正方讲的两条公设判定黎曼几何平面曲率大于0。并且，不能根据黎曼几何的两条公设符合事实，就判定黎曼几何是真理，否则，球内“平面”曲率小于0也符合事实，同理可以判定黎曼几何平面曲率小于0也是真理。请问黎曼几何的两条公设究竟对应的是球外“平面”还是球内“平面”？凭什么认为黎曼几何平面曲率a>0？ 如果将能推导定理的公设进行比较，欧几里得几何的公设与黎曼几何的公设的不同仅在上文的2条公设。而由这2条公设不仅可得定理：三角形内角之和大于180度，平面曲率a>0，而且还可得定理：三角形内角之和小于180度，平面曲率a<0（因为2条公设在球内凹“平面”同样成立，且球内“平面”曲率小于0），导致逻辑矛盾。 第二，平面几何是二维空间，一旦平面存在曲率a≠0，则所谓的平面已不是a=0的二维空间，而是进入了三维空间的曲面。在曲面上的任何一条“直线”都是曲线，由“直线”组成的“三角形”在三维空间已不是三角形。然而，作为黎曼几何的公设、定理依然用直线推理（而不是用曲线来推理），得出定理：三角形内角之和大于180度。这里犯了偷换直线概念的逻辑错误。三角形、内角、平面的概念也被偷换。但欧几里得几何直线组成的“三角形”在三维空间还是三角形，因此，欧几里得几何的三角形符合事实，是真理，而黎曼几何的“三角形”与事实完全不相符，是纯粹的谬论。 第三，将三种几何都建立三维直角坐标系，用三维立体几何来解决三维世界的几何问题，最容易发现非欧几何学的错误，因事实上非欧几何学无法建立三维直角坐标系。 现在我们用炒菜的锅作双曲面，在“平面”上用一段测地线作OX轴，用圆规可平分OX轴作OY轴。关键的第三维OZ轴事实上无法平分OX轴，在OZ轴与OX轴组成的XOZ“平面”上，OX轴是一条曲线，OX轴与OZ轴四个象限坐标轴的4个夹角不可能相等且是直角。因此，罗氏几何的第四公设“凡直角都相等”与三维直角坐标系矛盾。 同理，黎曼几何的三维直角坐标系也不可能存在。还是让事实说话。各位不妨在鸡蛋外壳上画一个黎曼平面几何直角坐标，先确定OX轴、OY轴二维直角坐标，组成XOY直角平面，然后建立第三维坐标OZ轴，亲手做一个黎曼几何的三维直角坐标系。事实会告诉你：在XOZ平面上，OX轴、OZ轴无法互相垂直，即无法用XOY平面的二维直角坐标，套在XOZ平面上，即三个数轴互相垂直事实上不存在。事实证明：黎曼几何与事实不相符，完全是错误的理论。 一个三维坐标系的三个数轴不互相垂直，无法确定第三维坐标轴的空间位置，又怎能进行准确的三维空间定位，正确地描述三维空间的几何形状呢？ 在客观世界确实存在平面曲率的三种情况，完全可以用 欧几里得立体解析几何学解决。如3D打印、全球定位系统的空间坐标、机械制造的机械制图、建筑设计等。即使宇宙空间任意一点，也可完全由欧几里得三维直角坐标系来定位。 有人说：“欧几里得几何只能解决小尺度的几何问题，对于宇宙空间的大尺度，黎曼几何才适用。”这是不正确的。目前所知的宇宙空间的星球（类星体）最远距离为150亿光年，如果在欧几里得三维直角坐标系取单位长（1厘米）为10亿光年，则只需15个单位（15厘米），就可以做一个已知世界的宇宙模型，并且，所有几何图形都可以3D打印，根本不存在欧几里得立体解析几何解决不了的大尺度、奇形怪状的几何图形问题。 这是证明非欧几何学是错误的理论，理由之四。 我方认为：以上的四条理由，已经充分证明了黎曼几何与事实并不相符，足以证明黎曼几何是谬论而不是真理。 请问正方还有理由和证据证明黎曼几何是正确的吗？ 主持人：请正方回答。 参考文献 [1]宇宙的空间平面-宇宙学的危机（10），李子 [2]宇宙的三维立体几何-宇宙学的危机（11），李子李晓露 |
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