一、十杆测影与阴阳、洛书之谜
十杆测日影之法：在南端立一长杆，长为九。在长杆北侧立一杆，长为一，夏至正午时南端长杆之影恰好到此杆与地面相交处。在此杆北侧立一杆，长为五，春分、秋分正午时南端长杆之影恰好到此杆与地面相交处。在此杆北侧立一杆，长为一，冬至正午时南端长杆之影恰好到此杆与地面相交处。在中杆西侧立一杆，长为一（或七？），春分、秋分之旦中杆之影恰好到此杆与地面相交处。在杆长为五的杆（以下称为中杆）东侧立一杆，长为一（或三？），春分、秋分之夕中杆之影恰好到此杆与地面相交处。中杆西南侧立一杆，长为一（或二？），夏至之旦中杆之影恰好到此杆与地面相交处。中杆东南侧立一杆，长为一（或四？），夏至之夕中杆之影恰好到此杆与地面相交处。中杆西北侧立一杆，长为一（或六？），冬至之旦中杆之影恰好到此杆与地面相交处。中杆东北侧立一杆，长为一（或八？），冬至之夕中杆之影恰好到此杆与地面相交处。
中杆之南侧杆，所表征者为夏至正午，为阳之最盛者，故中杆之南杆的大数为九，为数、奇、阳之最大者。中杆之北侧杆，所表征者为冬至正午，为阳之最弱者，故中杆之北杆的数为一，为数、奇、阳之最小者。中杆所表征者为春秋分之正午，为半岁之中，为日之中，为四方之中，故其数为五，为数、奇、阳之正中者。中杆之东、西侧杆，所表征者为春、秋分之旦、夕，春、秋分为半岁之中，东、西为四正方之二，故其数配奇之余者三（一与五之中）、七（五与九之中）；东方为日升之方，日升为昼之始，故配奇数（阳数）三；西方为日落之方，日落为昼之终，故配奇数（阳数）七。中杆之西南侧杆，所表征者为夏至之旦，故配阴数（偶数）之最小者二；中杆之东南侧杆，所表征者为夏至之夕，故配阴数（偶数）之次小者四；中杆之西北侧杆，所表征者为冬至之旦，故配阴数（偶数）之较大者六；中杆之东北侧杆，所表征者为冬至之夕，故配阴数（偶数）之最大者八。
其四正方配阳数、奇数，南为九、北为一、东为三、西为七；其四隅配阴数、偶数，西南为二、东南为四、西北为六、东北为八；其中为五。其表征之节气为二至二分，其表征时刻为旦午夕。其图形为洛书。
二、观星纪时与五行、河图
大火（心宿二）旦出于东方为一岁之首，其时，水星耀于天北，地面覆以冰雪而为水季，历日七十二，九日为一旬、二九为一节、四九为一月、八九为一季；其后，木星耀于天东，地上草木生长而为木季，历日七十二，旬、节、月、季同上；其后，火星耀于天南，天气炽热而为火季，历日七十二，旬、节、月、季同上；其后，金星耀于天西，风吹物熟而为金季，历日七十二，旬、节、月、季同上；其后，土星耀于天中，草枯叶落而为土季，历日七十二，旬、节、月、季同上。
水季阴盛而一阳生，故北方配数一，一为奇数、阳数之始；火季阳盛而一阴生，故南方配数二，二为偶数、阴数之始；木季为阳之继生，故配数三，三为奇数、阳数之继一者；金季为阴之继生，故配数四，四为偶数、阴数之继二者；土季后之五日，祭天地五时五方于其域之中，故中央配数五。此即河图之五生数。
稼禾（水稻）半岁而一熟，则生于一月者成于六月，故以六合一于北方；生于二月者成于七月，故以七合二于南方；生于三月者成于八月，故以八合三于东方；生于四月者成于九月，故以九合四于西方；生于五月者成于十月，故以十合五于中央。
星耀五方而定五季之位，阳阴生继以定一、三、二、四之位，年节之数定五之位，半岁而熟定六、八、七、九、十之位。综之，则有“一、六合于水，二、七合于火，三、八合于木，四、九合于金，五、十合于土”之说，有“天一生之，地六成之；地二生之，天七成之；天三生之，地八成之；地四生之，天九成之；天五生之，地十成之”之说。此即为河图之谜。
三、河图、洛书与八卦
1、河图对八卦的可能启发
河图之数分为阳数（1、3、7、9、5）和阴数（2、4、6、8、10），阳数和阴数按照某种规律自相叠加，受此启发，伏羲发明了阳爻和阴爻，并使之一重、二重、三重、四重；河图之位为四方+中央，较小数（1、2、3、4、5）在内圈、较大数（6、7、8、9、10）在外圈，受此启发，伏羲得出天地（三画卦之乾坤）定位的原则；阳数左转（顺时针运动）、而内圈阴生，阴生而阳减故有巽、艮，以至于坤；阴数左转（顺时针运动）、而内圈阳生，阳生而阴减故有震、兑，以至于乾；三画卦之中仍缺坎、离，故消隐四画卦而换以坎、离。其图即为伏羲八卦图。推演过程如下：
2、后天八卦的推演方法（面向南方，从右向左演卦）
先画右阳、左阴（两仪），其后依次增画上阳、下阴、上阴、下阳而得太阳、少阳、太阴、少阴（四象），其后依次增画上阳、下阴、上阴、下阳而得“乾坎艮震”（上四卦）、“巽离坤兑”（下四卦）；据天（乾）倾西北，按顺时针排列“乾坎艮震”、其后接“巽离坤兑”，使“乾巽”、“坎离”、“艮坤”、“震兑”分别对应（各有二爻相同、为“四象”），其图即为后天八卦图；按洛书序号为各卦赋数（坎1、坤2、震3、巽4、乾6、兑7、艮8、离9），则对卦之数和为10；据日出于东、耀于南、归于西、失于北来释后天八卦图。参见下图：
