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小学生常见错题产生的原因分析及解决对策 作者:水滴石穿
错题是学生数学学习中常见的问题。在教学中，由于教师所用的策略、教学方式的不同，学生的学习效果也各不相同。另外，学生个体学习兴趣、能力、思维品质的不同也会造成不同的错误。在教学中，有经验的老师通过对常见错题的反馈分析，能帮助学生更好地学习。正如皮亚杰所说的：“错误是有意义的学习所必不可少的”。如果我们把学生学习的错误全部视为不合理时，学生自身知识系统的发展就处于一种瓶颈状态，错误此时成为“限制因子”。而当我们用生态学的整体观、联系观、动态平衡观等重新认识错误的本质，充分挖掘和利用错误中的合理元素，学生的知识系统就能在一种不断逼近或扩展瓶颈的过程中波浪式前进，实现可持续的发展。因此，笔者就如何有效利用学生在数学学习中的错题，提高学生的学习效果，促进教师的教，而进行了课题研究。
本文是笔者在课题研究过程得到的一些启示，希望得到同行们的帮助和指教。
一、学生常见错题产生的原因分析
（一）教师对学生错题的认识不足是诱因
1．教师对学生的错题研究有偏差。
其一：课堂上教师怕学生不明白、怕学生出错，所以在算理、方法和数量关系等方面讲得过多、过细。学生缺乏了独立思考、尝试实践、动手操作实践等，知识就不能自主建构，老师就不能及时了解学生的思路，及时调控教学，因此错题就会“应运而生“了。
其二：新授课上当学生出现错误时，教师怕不能完成教学进度就一带而过；对于极个别的不具有普遍性的错误就“视而不见”；对于特别的错例，有的老师会告诉学生“这种做法是错的，自己找找原因”又接着下面的授课环节了。该生根本没有时间去整理自己的错因。因此，教师就不能及时抓住学生知识缺陷及时反馈。教师这种过度地防错、避错，缺乏对差错的接纳意识，潜意识地影响着学生，学生在不知不觉中形成了对错误原因不主动分析，对错题采取听之、任之的态度，或等待老师讲解解题思路和答案，被动地订正错题，使错题得不到正视、错误得不到解决。
2.教师反馈评价的针对性不强。
教师对学生评价的主要内容是基本知识、基本技能的掌握，通常以解题的正误作为唯一的评价标准，反馈时没有让学生暴露出错误的思考过程，没有采取针对性的纠正措施。遇到错题时，大多数的教师都是让学生独立改正后，教师复批，如果还是错的话就再次改正再次复批，或者教师直接把整道题的计算方法再教一遍……整个反馈、订正的过程学生都处于一个高度紧张、不知所措、不知所云的精神状态，几天后同样的错误还再出现、或又衍生出另一种新的错误……可见订正的效果是低效的。再从另一个的角度来看，这反而会加重学生的学习负担，甚至还会出现抄袭作业、逃避改错的不良现象，长期下来就会磨灭学生的对数学学习的兴趣。因此，教师对于学生在解题的思考过程、思维品质等具有发展价值的过程性评价缺乏针对性，降低了学生订正错题的有效性和积极性，还无意中为新的错题“提供”土壤。
（二）受负迁移、遗忘规律等心理因素的影响是重要原因
心理学上把迁移也称学习的迁移，是学习过程中普遍存在的一种现象，是指已获得的知识、技能、学习方法或学习态度对学习新知识、新技能和解决新问题所产生的一种影响。迁移是学习的继续和巩固，又是提高和深化学习的条件，学习与迁移不可分割。
以获得的一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移，反之称为负迁移①。在数学的学习中，学生都有利用迁移的规律来学习新知识的成功经验、有着尝试用迁移的规律去探究他们未知领域的强烈欲望。如学习了四年级的乘法分配律后在计算45÷5+40÷5时，尝试着把算式改写成（45+40）÷5，发现这样改写是成立的，于是就认为120÷4+120÷2=120÷（4+2）也能成立，误以为“除法分配律”的存在。显然这是知识中负迁移的表现，这种负迁移还表现在以下的错误中：如由a-b-c=a-（ b +c）联想到a-（b-c）=a-b-c、低年级学生计算“40-16= ”时通常会出现“被减数个位不够减就用减数6减0”的错误。
教育心理学研究表明：知识的学习分为感知、理解、巩固、应用、迁移等五个阶段，错题订正属于知识巩固阶段②。艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我们：遗忘的进程是先快后慢，到一定时候不再遗忘。例如：五年级的学生在学习梯形面积公式时，一般不会漏掉“÷2”，但通常在下一节练习课上利用公式来解答应用题时就会出现漏掉“÷2”的情况，纠正后学生也基本不会再犯这种错误。可见，遗忘规律是给学生造成错题的一个重要原因。
（三）学生解题后反思习惯的缺失是主要原因
本人在二年级就学生的解题后的习惯方面相继进行了两次调查，得到以下的数据（表一）：
学生解题后检查习惯调查比较（%）
在自主检查的学生当中，就检查方法方面（检查数字、符号有否抄错、方法是否正确、是否还有其他方法）进行调查（表二）
学生解题后检查方法调查表
发现学生只检查项目（一）的高达69.23%，同时检查项目（一）（二）的占23.8%，，同时检查三个项目的仅占7.69%。
根据两次调查数据，发现由于小学生年龄小，通常急于完成作业，大多数学生没有养成反思的学习习惯，也不懂得如何去反思。这是造成错题的主要原因。
二、解决对策
（一）教师要正确对待学生的错题
错题是学生在学习中不可避免的一种正常现象，是学生知识构成中薄弱环节的真实再现。教师要以正确的心态来对待错题，不要把学生的不同意见乃至一些创见都当作错误而抛弃，使教学丢失了重要的价值。我们每一位教师都不能回避教学中的错误，应对学生进行点拨、帮助和指导，发挥错题的教学价值。当学生出错后，不能随便埋怨和指责，应该给予他们更多的时间去分析和思考出错的原因。教师还要帮助学生形成正确的差错观。首先，给他们讲数学家、科学家对待差错的故事。其次，引导学生看到差错的价值。第三，帮助学生认识到要“吃一堑，长一智”，不犯相同的差错。第四，在差错面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要让孩子们学会正确面对，不害怕自己的错误，不嘲笑别人的错误。
1.反馈评价要及时、针对性要强。
反馈是指学习者通过一定的线索知道自己的学习结果，只有当学习者从他们的学习结果中得到反馈时，评价才能对学习起促进作用。作业收来后，教师应尽快批改、反馈，通过反馈，有利于教师调整教学；有利于学生发现自己的不足之处，对自己的学习进行自我强化，或对知识错误进行矫正，改善学习状况。
针对普遍性的错误，教师可以课堂上与学生集中评讲；针对个别问题的，教师与学生可以面对面交流，让学生充分暴露出错误的思考过程，从中发现错误原因，并及时订正。
艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我们：在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律。根据这条遗忘曲线“先快后慢”的原则，学生学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25%（艾宾浩斯的单词记忆实验的结论）。可见，如果反馈评价不及时，随着学生对练习题内容和解题思路记忆的消减，寻求正确答案及分析错误原因的积极性也会大大下降，“遗忘规律”就起作用了，这显然不利于对错误的纠正和缺失知识的弥补。
因此，教师必须根据小学生的心理认知规律，排除负面心理因数的影响，及时调控自己的教学，指导学生的学习，这样就可以在一定的范围内减少错题的产生。
2.让错例资源成为学生发展的生长点。
富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。学生的每个错误都是宝贵的教学资源。所以，我们教师要有开发“错例资源”的意识，让错例资源成为学生发展的生长点。
教师要充分利用学生在学习中产生的负迁移，让它成为学生学习中的一种生成资源。教师利用这些资源，充分暴露学生的错误，使学生产生认知上的冲突，可以有效地避免相同错误的出现。例如前文提到的学习乘法分配律后所出现的各种错误，如果教师能有效开发利用的话，学生的思维品质就能实现飞跃。由于教师在教学乘法分配律时过分强调了相同因数，就促使了学生遇到120÷4+120÷2时，错误地提取了相同的120。教师应该引导学生观察乘法分配律的整体结构，它是涉及到乘加、乘减两种运算。先让学生比较a×b+ a×c与a÷b+ a÷c，a÷b+a÷c与 a÷b+c÷b的形式结构，再通过具体的实例和情景进行验证，如53×7+47×7=（53+47）×7、45÷5+40÷5=（45+40）÷5、120÷4+120÷2≠120÷（4+2），使学生明白什么是相同因数、相同被除数和相同除数，从而帮助学生改正错误猜想。当学生学习完倒数知识后，就可以顺其自然地理解45÷5+40÷5其实也是乘法分配律的运用③。
学生从乘法分配律猜想“除法分配律”的存在，是一件很自然而然的事，教师应该引导学生进行验证，在这个过程中不断明确两者的区别、联系。这样，把容易出错的知识点，连结成知识面在变为知识网来进行全方位纠错。
所以在平时的教学中，教师和学生都应该设立“错题集”，定期进行整理，汲取当中的营养。把错误解法进行全面分析、系统分类整理，把错例设计成题组、判断题、辨析题等，通过对错例资源进行整合、开发和利用，结合小组讨论、评价等方式，让学生进行思维的碰撞，透过错例发现知识的盲点，使学生的知识与技能、认知能力、思维水平，在不断纠错的过程中得到提升和发展。让错例资源成为学生发展的生长点，实现学生的可持续发展。
面对学生学习中的错题，我们不能被动地采取"错题——改正"这样单一循环的方式，而应该以积极的态度，因势利导，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体。
（二）培养学生做题时的反思习惯
《数学课程标准》中，明确指出：“通过数学学习，应使学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流和反思等方面获得发展。”④反思是创造性学习的一个重要组成部分。反思是一种很好的学习习惯，是学与思的结合，一个人从接受知识到运用知识的过程，实际就是一个记与识，学与思的过程。学是思的基础，思是学的深化，这两者缺一不可。
1.自主检查 当学生解题后应当养成自主检查的习惯。检查是否按题目的要求；检查数字、符号有否抄错；方法是否正确。自主检查应当是反思的第一步。
2.教给学生反思的方法
在自主检查后，要引导学生从五个层次进行反思：
（1）这题运用了那些知识点？（想相关知识点的掌握情况）
（2）我是怎样想的？（想解题方法）
（3）为什么要这样做？（想解题依据和解题的思路）
（4）还有其它方法吗？哪种方法更好？（想多种途径，培养求异思维）
（5）能否通过改、换条件或问题的方式来变成另一道题？（想一题多变，促进发散思维）
如果发生错解，更要进行反思：错题的根源是什么？以后要注意什么？怎样克服？怎样才能避免重复犯错。“吃一堑，长一智”，学生每遭遇一次错误，就增添一次打破和超越已有经验的机会。经历错误并克服一次错误，学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋上升的状态，能促使学生对已完成的思维过程进行周密的反思。经过系统的训练就可以形成习惯。
总之，学生在解题时出现错误的原因是多方面的。教师要充分利用“错例”资源，成为学生发展的生长点。使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到进步和发展。让“错例”成为“开启智慧的宝贝”，不但促进了学生数学素养的提高，还促进了教师的专业成长。
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