学好二次根式应掌握几个可逆

学好二次根式应掌握几个可逆

安陆市实验初中　孙富权

　　二次根式是代数式中较难掌握的一个内容，它在整式、分式的基础上，计算的综合程度加强了。二次根式对计算的要求非常高，一不留神便会犯错误，计算中学生易产生烦躁情绪，因学这一章数学成绩下滑的大有人在，化简、计算、求值是二次根式章的主旋律，我认为把握这个主旋律应学好几个可逆。

 

可逆一：

 

（）²=a  (a≥0)  从左到右可用于计算二次根式的平分

 

如计算（）²=4×3=12；从右到左说明任一个非负数均可写成平方的形式，可用于解决多项式在实数范围内分解因式的问题；如在实数范围内分解因式—9 

 

　　解：=9=（x²）²-3²=(x²+3)(x²-3)=(x²+3)[x²-()²]=(x²+3)(x+)(x-)

 

可逆二：=| a|

 

　　从左到右可用于化简二次根式，可把数从二次根式中“拿”出来。

 

　　如（a≤3）解：∵a≤3       ∴a-3≤0  ∴=|a-3|=3-a

 

　　又如化简（a<0）解：原式=

 

　　从右到左可把一个非负数还原到根号里面去，如把根式外的式子拿到根号里面去。

 

　　解：∵a<0  ∴= —（—a）= —|a|= —= —

 

可逆三：  （a≥0  b≥0）

 

　　从左到右可用于化简二次根式  如

 

　　从右到左可用于几个二次根式的乘法：如

 

可逆四： （a≥  b >0）

 

　　从左到右可用于化简：算术平方根  如

 

　　从右到左可用于二个二次根式的除法：如

 

　　可逆五：分母有理化、分子有理化

 

　　分母有理化是把分母中的根式化去，可用二次根式的综合计算

 

　　如：

 

　　分子有理化是把二次根式的式子还原成分母中含有二次根式的式子，可用于比较几个二次根式的大小，如比较

 （n≥0）的大小

 

　　解：∵由于=  =

 

　　∴

 

　　可逆六：乘法公式的逆用

 

　　常用的公式有（a+b）（a -b）=a² — b²  （a±b）²=a²±2ab+b²  (ab)ⁿ=aⁿ·bⁿ

 

　　我们往往只注重它们从左到右计算方面的功能，而忽略了它们从右到左的变形也可用于计算

 

　　如

 

　　如

 

　　如

 

　　如

 

=2(

 

　　可逆七：平方与开方的逆用

 

　　平方后再开方即为本身，可用于值问题中

 

　　如已知  求

 

　　解：先平方

 

　　再开方

 

　　又如   若a+b=-5  ab=5  求

 

　　解：先平方

 

　　再开方

 

　　灵活地运用这些可逆，可方便快捷地解决有关二次根式的化简、计算求值，希望这篇文章对大家有所帮助。