预习最简二次根式

预习最简二次根式  

预习最简二次根式

 

二. 重点、难点：

  1. 会利用商的算术平方根的性质，化简二次根式。

2. 会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母的有理化。

3. 掌握最简二次根式的定义。

4. 能把所给的二次根式化成最简二次根式。

 

【典型例题】

一. 商的算术平方根：

[例1] 化简：

（1）    （2）

解：（1）

    （2）

说明：（1）被开方数的分子是非负数，分母是正数。

      （2）被开方数如果是带分数，首先化成假分数。

      （3）化成算术平方根的商以后，如果分子或分母的被开方数中有开的尽方的数或式子要开出来，使结果有理化。

 

 

二. 分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化，二次根式的除法通常可采用分母有理化的方法进行，一般地，

如果

[例2] 将下列各分式分母有理化：

（1）        （2）           （3）

（4）    （5）    （6）

分析：分母有理化要准确找到各分母的有理化因式，如（1）题是，（2）题是，（3）题是，（4）题是，（5）题是，（6）题先乘以，若相乘后分母还有二次根式，需再一次分母有理化。

解：（1）

（2）

（3）

（4）

三. 最简二次根式：

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式。

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

[例3] 把下列根式化为最简二次根式。

（1）    （2）    （3）

（4）      （5）

解：（1）

（2）

（3）

小结：把一个二次根式化简成最简二次根式，不外乎以下两种情况：

（1）              如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，如果分母可以完全开得尽方，就把它开出来，如果开不尽方，就利用分母有理化来化简，这样被开方数的因数就是整数，因式就是整式。

（2）              如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

[例5] 已知

解：原式

 

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一. 判断题：

  1. （    ）                   2. （    ）

3. （    ）                   4. （    ）

5. （    ）            6. （    ）

 

二. 选择题：

  1. 下列计算错误的是（    ）

A.        B.

C.     D.

2. 下列二次根式中最简二次根式是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 化根式为最简二次根式得（    ）

  A.     B.     C.     D.

 

三. 化简题：

  1.          2.        3.

4.     5.

 

 

四. 将下列各式分母有理化：

  1.                               2.

3.                                   4.

5.

 

五. 将下列各式化成最简二次根式：

  1.                               2.

3.                             4.

5.                          6.

7.                              8.

 

六. 解答题：

  1.

2.

3.

4.

 

【试题答案】

一.

  1. ×    2. ×    3. ×    4. √    5. ×    6. √

 

二.

  1. C    2. B    3. C

 

三.

  1.     2.     3.    4.    5.

 

四.

  1.     2.     3.

4.        5.

 

五.

  1.        2.              3.    4.

5.    6.     7.    8.

 

六.

  1.     2.

3. 解答：

4. 15