什么是二次根式

推荐于2019-10-31

根号x平方+2x+1是二次根式

一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）

概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。

两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

最简二次根式条件：

1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

运算

加减法

1.同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3

2.合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

二次根式的定义

越清楚越好
举例5个
-√2
√a(a<0)
-√a(a>=0)
√(1-a)2

2019-05-27

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

扩展资料：

一、最简二次根式条件

1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式。

2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二、二次根式化简一般步骤

1、把带分数或小数化成假分数。

2、把开方数分解成质因数或分解因式。

3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外。

4、化去根号内的分母，或化去分母中的根号。

5、约分。

二次根式的性质

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12个回答

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月下者2013 
推荐于2019-09-10

性质：

1、任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是，则a的另一个平方根为﹣；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2、零的平方根是零，即；

3、负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是。

4、有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

5、无理数可用连分数形式表示，如:。

6、当a≥0时，；与中a取值范围是整个复平面。

7、[任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。

8、逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如（a>0） ，（a<0），﹙a≥0﹚ ，（a<0）。

9、注意：，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

10、具有双重非负性，即不仅a≥0而且≥0。

扩展资料

重难点：如果题目中出现二次根式，则二次根式一定有意义，被开方数a≥0，注意利用题目中的这个隐含条件，很多看似无法解决的题目就可以迎刃而解。

易错点：注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当a≥0时，√a才有意义。。

二次根式的学习上，一定记住双重非负性，这个会在很多考题中出现，不会单独的考察，但是会融入考题。

推荐于2019-09-09

1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是  ，则a的另一个平方根为﹣  ；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2. 零的平方根是零，即  ；

3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是  。

4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

5. 无理数可用连分数形式表示，如:  。

6. 当a≥0时，  ；  与  中a取值范围是整个复平面。

7.  任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。

8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 （a>0） ，  （a<0），  ﹙a≥0﹚ ，  （a<0）。

9.注意：  ，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且  ≥0。

扩展资料：

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

定义

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。

即：若  ，则  叫做a的平方根，记作x=  。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。

关于二次根式概念，应注意：

被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。

最简二次根式

最简二次根式条件：

1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1.把带分数或小数化成假分数；

2.把开方数分解成质因数或分解因式；

3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；

4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；

5.约分。 

算术平方根非负数  的平方根统称为算术平方根，用  （a≥0）来表示。

负数没有算术平方根，0的算术平方根为0。

什么叫做 同类二次根式

2018-03-02

同类二次根式

定义：化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。

性质：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。【要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。】

例题   下列各式中，哪些是同类二次根式？

解析：

评析：判断几个二次根式是否为同类二次根式的关键是先化简

，化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式．

二次根式计算的方法

2019-07-25

加减法

1、同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3

2.合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

例如：（1）

（2）

乘除法

二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

1、乘法运算

用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

推广

（a≥0，b≥0）

2、除法运算

用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

扩展资料：

运算方法

1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

怎样运算二次根式

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1.二次根式的加减运算：
先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，再参照多项式的加减运算，去括号与合并同类二次根式。
2.二次根式的乘法：
（1）法则：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）
（2）类型：
（i）单项二次根式乘以单项二次根式；
（ii）单项二次根式乘以多项二次根式；
（iii）多项二次根式乘以多项二次根式
在进行乘法运算时，有时可以应用乘法公式，使计算简便。
3.二次根式的除法：
（1）法则：根a/根b =根a/b （a≥0且b>0）

（2）类型：
（i）单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）
（ii）多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）
（iii）除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算，或与分式的运算类比思考，约去分子，分母中的公因式）。

2007-07-23

二次根式的化简与计算的策略与方法

　　二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法：

　　①先将式中的二次根式适当化简

　　②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 （ ， ）

　　③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算．

　　④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项．

　　⑤运算结果一般要化成最简二次根式．

　　化简二次根式的常用技巧与方法

　　二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，下面通过具体的实例进行分类解析．