列方程解应用题如何找相等关系课件

如何找相等关系
嘉积中学七年级数学组
列方程解应用题是初中数学的一个重点,也是一个难点,要突破这一个难关,学会寻找相等关系是关键,那么怎样寻找应用题中的相等关系呢?
(1)要善于分析问题中的不变量,并利用不变量来列方程.
(2)要善于用不同的方法表示同一个量,由此得到相等关系,从而列出方程.
(3)要善于利用”总量等于各个分量之和”列方程.
(1)要善于分析问题中的不变量,并利用不变量来列方程.
例如:一艘船航行于A,B两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4千米/时,求这两个码头之间的距离.
分析1:很明显,这两个码头之间的距离是不变量,可根据此列方程.为此,设船在静水中速度为X千米/时,则船顺水航行速度为(X+4)千米/时,逆水航行的速度为(X-4)千米/时,由不变量得方程:
           3(X+4)=5(X-4)
例如:一艘船航行于A,B两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4千米/时,求这两个码头之间的距离.
分析2:不难看出,船在静水中的速度也是不变量,
可根据此列方程.为此,设A,B两码头之间的距离为X千米,则船顺水航行时速度为x/3  千米/时,逆水航行速度为X/5  千米/时,由不变量得方程:
                x/3 - 4= X/5  +4
(2)要善于用不同的方法表示同一个量,由此得到相等关系,从而列出方程.
例如:某工人按原计划每天生产20个零件,到预定期限还有100个零件不能完成,若提高工作效率25%,到期将超额完成50个,问此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?
例如:某工人按原计划每天生产20个零件,到预定期限还有100个零件不能完成,若提高工作效率25%,到期将超额完成50个,问此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?
解析二:设预定期限为X天,则提高工作效率后完成的零件数可分别表示为20(1+25%)X或20X+100+50,从而可建立方程:
                  20X·25%=100+50
(3)要善于利用”总量等于各个分量之和”列方程.
例如:某中学师生到离校28千米的地方郊游,开始的一段路是步行,步行的速度是4千米/时,余下的路程乘汽车,汽车的速度是36千米/时,全程共用了1小时,求步行和乘车各用了多少时间?
分析:设步行所用时间为x小时,则乘车时间为(1-x)小时,步行和乘车共走了28千米,
可得方程:

4X+36(1-X)=28
总结:
从以上”找相等关系,设未知数,列方程”的过程可知,同一问题其包含的相等关系可能有多种,未知量的设法也可灵活多变,只要认真审题,仔细分析,一定能列出正确的方程;同时,也只有善于观察,勤于从不同的角度去寻找多种解题方案,才能获得解决问题的最佳途径.